16.1 二次根式教案设计

地区： 内蒙古 - 呼伦贝尔 - 鄂温克族自治旗

学校：鄂温克族自治旗伊敏河镇第一学校

16.1 二次根式 初中数学       人教2011课标版

1.教学目标 

（1）理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．

（2）提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

2. 解析 

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

一、内容和解析

1．内容

二次根式的概念.

2．内容解析

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

二、教材分析 

（一）教材的地位与作用

“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在《实数》的基础上，进一步研究二次根式的知识。它与已学内容“实数”“整式”联系紧密，同时也是后面的“勾股定理”， “一元二次方程”， “二次函数”等内容的重要基础。本节课涉及的二次根式的字母取值范围的问题是中考的必考题型。 

三、教法与学法分析 

（1）本节课中，我采用学案导学和小组合作的方法进行教学，并充分利用多媒体辅助教学。通过学生的自主学习，合作交流和教师的适当点拨，使学生达到对知识的发现和掌握。 

（2）学法：采取自主学习和探究学习的方法，以便更好地发挥学生的主观能动作用，提高他们的综合能力。

八年级1班总人数为30人，从上期学生期末考试的情况来看，对大部分学生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，学生在推理上的思维训练有所缺陷，学生对三角形全等的相应的数量关系缺少更深入的认识。对很多孩子来说，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在代数上现行的教材降低了孩子们在计算上的难度，对于一些较简单的计算题，讲解新课时，能又快又好的进行计算，但时间一长，学生又忘得快。 

本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，还要提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，本学期中，要抽出一定的时间给孩子们讲讲有关新概念几何，用面积来证题的相关知识，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课不能主动投入到学习中去，多数学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，只有一半的学生能认真完成，另一半的学生需要教师督促，成为老师的牵挂对象。学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

教学重点: 二次根式的概念。 

教学难点：确定二次根式中字母的取值范围。 

（一）复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

（二）探索新知

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

    很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

    （学生活动）议一议：

    1．-1有算术平方根吗？

    2．0的算术平方根是多少？

    3．当a<0， 有意义吗？

    老师点评:（略）

    例1  当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2  当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问．

【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

（三）巩固练习

    教材P5练习1、2、3．

（四）应用拓展

    例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

    分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．

    解：依题意，得

    由①得：x≥-

    由②得：x≠-1

    当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．

例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)

(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )

（五）总结反思

   教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：教师引导，学生小结.

【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.

（六）布置作业

教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．

【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.

六、目标检测设计

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　）

A.             B.              C.           D.

【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．

2. 当     时，二次根式 无意义．

【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．

3.当     时，二次根式 有最小值，其最小值是     ．

【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．

4.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 ≥ ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围．

【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。

16.1 二次根式

16.1 二次根式

（一）复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

（二）探索新知

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

    很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

    （学生活动）议一议：

    1．-1有算术平方根吗？

    2．0的算术平方根是多少？

    3．当a<0， 有意义吗？

    老师点评:（略）

    例1  当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2  当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问．

【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

（三）巩固练习

    教材P5练习1、2、3．

（四）应用拓展

    例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

    分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．

    解：依题意，得

    由①得：x≥-

    由②得：x≠-1

    当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．

例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)

(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )

（五）总结反思

   教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：教师引导，学生小结.

【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.

（六）布置作业

教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．

【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.

六、目标检测设计

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　）

A.             B.              C.           D.

【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．

2. 当     时，二次根式 无意义．

【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．

3.当     时，二次根式 有最小值，其最小值是     ．

【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．

4.对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 ≥ ．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围．

【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。