16.1 二次根式课件配套优秀

地区： 甘肃省 - 陇南市 - 礼　县

学校：礼县洮坪乡初级中学

16.1 二次根式 初中数学       人教2011课标版

（1）体会研究二次根式是实际的需要．

（2）了解二次根式的概念．

学生基础知识水平较差，针对这些情况，分析他们的知识漏洞及缺陷，及时进行查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。

学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t² ，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____． 

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

问题2 上面得到的式子√3‍ ,√s‍ ,各有什么意义？

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 √a （a≥0）的式子叫做二次根式．

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．

3．辨析概念，应用巩固

例1 当x是怎样的实数时，√x−1   在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2 当 m是怎样的实数时，√m²  在实数范围内有意义？√m³  呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问．

【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

问题4　你能比较√a  与0的大小吗？

师生活动：通过分a>0 和 a<0这两种情况的讨论，比较√a  与0的大小，引导学生得出 √a ​≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.

练习1. 完成教科书第3页的练习.

练习2.当x 是什么实数时，下列各式有意义.

（1）√a  ；（2）√x−2  ；（3）√−a‍ ；（4）√(a−1)² ​ .

【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：教师引导，学生小结.

【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　）

A.√a ; B.√−5  ;C.√a²  ;D.³√4 

2. 当 x取什么值时，二次根式 √x−3 无意义．

3.已知√x−2 +√2−x =0,求x的取值？

教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．  

16.1 二次根式

16.1 二次根式

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t² ，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____． 

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

问题2 上面得到的式子√3‍ ,√s‍ ,各有什么意义？

师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 √a （a≥0）的式子叫做二次根式．

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．

3．辨析概念，应用巩固

例1 当x是怎样的实数时，√x−1   在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2 当 m是怎样的实数时，√m²  在实数范围内有意义？√m³  呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问．

【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

问题4　你能比较√a  与0的大小吗？

师生活动：通过分a>0 和 a<0这两种情况的讨论，比较√a  与0的大小，引导学生得出 √a ​≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.

练习1. 完成教科书第3页的练习.

练习2.当x 是什么实数时，下列各式有意义.

（1）√a  ；（2）√x−2  ；（3）√−a‍ ；（4）√(a−1)² ​ .

【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：教师引导，学生小结.

【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（　）

A.√a ; B.√−5  ;C.√a²  ;D.³√4 

2. 当 x取什么值时，二次根式 √x−3 无意义．

3.已知√x−2 +√2−x =0,求x的取值？

教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．