12.2三角形全等的判定（通用）优秀教案案例

地区： 河南省 - 固始县 -

学校：胡族铺镇第一初级中学

12.2　三角形全等的判定 初中数学       人教2011课标版

        本节课是人教版初中数学数学八年级上册第十一章《全等三角形》的复习课，学生学完了全等三角形的性质、判定，本节课是让学生进一步掌握三角形全等的性质和判定方法，运用判定方法解决一些数学问题。我们的学校是一所农村中学，学生中有一部分学习态度端正，学习习惯较好，基础知识扎实，有一定的推理能力和解决问题的能力；但是也有一部分同学基础知识差，学习不主动，合作意识淡薄，运用数学知识解决问题的能力有待培养。针对这种情况教学过程中我努力激发学生学习的兴趣，精选各种习题，由浅入深，通过学生的探究，动手，复习，归纳，激发学生的学习参与意识，尽量做到让大部分学生能够理解并掌握全等三角形这一单元的知识，能够灵活运用三角形全等的判定方法解决一些问题。

知识与技能：1、理解全等三角形的概念；掌握并能运用全等三角形的性质；

                     2、掌握判定三角形全等的方法；

                     3、能利用三角形全等证明线段或角相等，以及解决有些实际问题；

过程与方法： 通过探究三角形全等的判定方法的过程，感受用操作、归纳得出数学结论，培养学生动手能力和发现、                        归纳、总结问题的能力；

情感、态度与价值观：引导学生观察思考、动手画图、合作交流 ，总结归纳，培养学生的合作精神，激发学生的学习                                     兴趣，养成合理的推理习惯

教学重点：

            熟练运用三角形全等的判定方法

教学难点：

           推理论证的过程体现

            这一节我们来复习一下全等三角形，首先请同学们回顾一下全等三角形的概念和性质，回答下面问题：

1、 什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？

2、 两个全等三角形有什么性质？

        刚才我们知道了两个三角形全等，就会有三边分别相等，三角分别相等，反过来，如果两个三角形满足三边分别相等，三角分别相等，我们是否可以判定这两个三角形全等呢？答案是肯定的，根据是全等三角形的定义。一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能判定两个三角形全等吗？能否在上述留个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？

       下面我们进行探究：

       探究1：同学们先任意画出一个△ABC，再画一个△ A′B′C′,使△ABC与△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的△ABC与△ A′B′C全等吗？

       通过探究发现：满足上述六个条件中的一个或两个，两三角形不一定全等。

       满足上述六个条件的三个，两三角形全等吗？

       我们分情况进行讨论、探究、复习，归纳如下：

       任意三角形都要以下四种判定全等的方法：

       1.边边边或SSS；
       2.边角边或SAS；
       3.角边角或ASA；
       4.角角边或AAS.

      直角三角形除了有上述四种判定全等的方法外，还有一种方法：

       5.直角边、斜边或HL

一、补充条件，判定三角形全等：

例题：已知： 如图， AB=AD,    添 加 一 个 条 件：   ____________  ，  可以判定△ABC≌△ADC；

练习：已知：如图，∠B=∠1，BC=EF, 添加一个条件：____________，可以判定△ABC≌△DEF；

二、利用全等三角形证明线段（或角）相等：

例   如图：AB=DC，AC=DB  ，求：∠ABO=∠DCO                                                                                                                                                                                   

求证思路提示：先证△ABC≌△DCB,得到∠A=∠D,

                         再证△AOB≌△DOC.

练习：1、如图：AB=DC，AC=DB  ，求证：∠ABO=∠DCO  

           2、如图，已知AB∥ED,AB=DE,AF=DC,求证：BC=EF

三、利用全等三角形解决实际问题：

        例题：如图，有一池塘，要测池塘两端点A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B ,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么？

问题解决思路提示：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE,

                                当量出DE的长时也就知道A,B的距离了

     练习：如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？

问题解决思路提示：如果能证明△ABC≌△EDC,就可以得出AB=ED,

                                当量出ED的长时也就知道A,B的距离了

（1 ）  全等三角形的判定方法有几种；

（2 ）  利用三角形全等证明线段或角相等；

（3 ） 利用全等三角形解决实际问题

今天作业是提前准备的习题活页，请同学们认真做题。

12.2　三角形全等的判定

12.2　三角形全等的判定

            这一节我们来复习一下全等三角形，首先请同学们回顾一下全等三角形的概念和性质，回答下面问题：

1、 什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？

2、 两个全等三角形有什么性质？

        刚才我们知道了两个三角形全等，就会有三边分别相等，三角分别相等，反过来，如果两个三角形满足三边分别相等，三角分别相等，我们是否可以判定这两个三角形全等呢？答案是肯定的，根据是全等三角形的定义。一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能判定两个三角形全等吗？能否在上述留个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？

       下面我们进行探究：

       探究1：同学们先任意画出一个△ABC，再画一个△ A′B′C′,使△ABC与△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的△ABC与△ A′B′C全等吗？

       通过探究发现：满足上述六个条件中的一个或两个，两三角形不一定全等。

       满足上述六个条件的三个，两三角形全等吗？

       我们分情况进行讨论、探究、复习，归纳如下：

       任意三角形都要以下四种判定全等的方法：

       1.边边边或SSS；
       2.边角边或SAS；
       3.角边角或ASA；
       4.角角边或AAS.

      直角三角形除了有上述四种判定全等的方法外，还有一种方法：

       5.直角边、斜边或HL

一、补充条件，判定三角形全等：

例题：已知： 如图， AB=AD,    添 加 一 个 条 件：   ____________  ，  可以判定△ABC≌△ADC；

练习：已知：如图，∠B=∠1，BC=EF, 添加一个条件：____________，可以判定△ABC≌△DEF；

二、利用全等三角形证明线段（或角）相等：

例   如图：AB=DC，AC=DB  ，求：∠ABO=∠DCO                                                                                                                                                                                   

求证思路提示：先证△ABC≌△DCB,得到∠A=∠D,

                         再证△AOB≌△DOC.

练习：1、如图：AB=DC，AC=DB  ，求证：∠ABO=∠DCO  

           2、如图，已知AB∥ED,AB=DE,AF=DC,求证：BC=EF

三、利用全等三角形解决实际问题：

        例题：如图，有一池塘，要测池塘两端点A、B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B ,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么？

问题解决思路提示：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE,

                                当量出DE的长时也就知道A,B的距离了

     练习：如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？

问题解决思路提示：如果能证明△ABC≌△EDC,就可以得出AB=ED,

                                当量出ED的长时也就知道A,B的距离了

（1 ）  全等三角形的判定方法有几种；

（2 ）  利用三角形全等证明线段或角相等；

（3 ） 利用全等三角形解决实际问题

今天作业是提前准备的习题活页，请同学们认真做题。