16.1 二次根式课堂实录

地区： 湖北省 - 随州市 - 随县

学校：随县草店镇中心学校

16.1　二次根式 初中数学       人教2011课标版

  1．知识与技能

    （1）理解二次根式的概念．

    （2）理解 （a≥0）是一个非负数，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．

    （3）掌握 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · ；

= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．

    （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

    2．过程与方法

    （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

    （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．

    （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

    （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

    3．情感、态度与价值观

    通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

   1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

    2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

   教学过程

    一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

P课本2   思考  

    二、探索新知

    很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

    （学生活动）议一议：

    1．-1有算术平方根吗？

    2．0的算术平方根是多少？

    3．当a<0， 有意义吗？

    老师点评:（略）  例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

    分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．

    解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．

    例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？

    分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．

    解：由3x-1≥0，得：x≥

    当x≥ 时， 在实数范围内有意义．

    三、巩固练习

    教材P练习1、2、3．

    四、应用拓展

    例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

    分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．

    解：依题意，得     由①得：x≥-     由②得：x≠-1

    当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．

例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)

(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )

    五、归纳小结（学生活动，老师点评）

    本节课要掌握：

    1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

    2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

    六、布置作业

    1．教材P5复习巩固1、综合应用5．

    2．选用课时作业设计．

    第一课时作业设计

    一、选择题

    1．下列式子中，是二次根式的是（  ）

      A．-      B．      C．      D．x

    2．下列式子中，不是二次根式的是（  ）

      A．      B．      C．      D．

    3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（  ）

      A．5     B．      C．       D．以上皆不对

    二、填空题

    1．形如________的式子叫做二次根式．

    2．面积为a的正方形的边长为________．

    3．负数________平方根．

    三、综合提高题

    1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

    2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？

    3．若 + 有意义，则 =_______．

4.使式子 有意义的未知数x有（  ）个．

      A．0     B．1     C．2     D．无数

5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．

16.1　二次根式

16.1　二次根式

   教学过程

    一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

P课本2   思考  

    二、探索新知

    很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

    （学生活动）议一议：

    1．-1有算术平方根吗？

    2．0的算术平方根是多少？

    3．当a<0， 有意义吗？

    老师点评:（略）  例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

    分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．

    解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．

    例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？

    分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．

    解：由3x-1≥0，得：x≥

    当x≥ 时， 在实数范围内有意义．

    三、巩固练习

    教材P练习1、2、3．

    四、应用拓展

    例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

    分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．

    解：依题意，得     由①得：x≥-     由②得：x≠-1

    当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．

例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)

(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )

    五、归纳小结（学生活动，老师点评）

    本节课要掌握：

    1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

    2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

    六、布置作业

    1．教材P5复习巩固1、综合应用5．

    2．选用课时作业设计．

    第一课时作业设计

    一、选择题

    1．下列式子中，是二次根式的是（  ）

      A．-      B．      C．      D．x

    2．下列式子中，不是二次根式的是（  ）

      A．      B．      C．      D．

    3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（  ）

      A．5     B．      C．       D．以上皆不对

    二、填空题

    1．形如________的式子叫做二次根式．

    2．面积为a的正方形的边长为________．

    3．负数________平方根．

    三、综合提高题

    1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

    2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？

    3．若 + 有意义，则 =_______．

4.使式子 有意义的未知数x有（  ）个．

      A．0     B．1     C．2     D．无数

5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．