4.3 角板书设计及意图

地区： 广　西 - 贺州市 - 八步区

学校：八步区里松镇初级中学

4.3　角 初中数学       人教2011课标版

4.3.2角的比较和运算

学情分析

在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。

                                                 4.3.2角 的 比 较 和 运 算

教学目标 

(1)知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，学会角的基本运算，培养学生归纳、分析能力。 

(2)过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。让学生认识到用新知识建构新体系的过程。

(3)情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。

教学重难点

重点：角的大小比较，角平分线的概念和角的基本运算。   

难点：理解角的和、差、倍、分关系和角的基本运算进位和借位。

一、回顾

我们上一章学过哪些主要内容：（1）角是最基本的几何图形，角有两条边，其中一条是始边，另一条是终边。

（2）角是60进制：1°= 60′，1′= 60″。

二、情景引入、探索新知

（1）角的大小如何比较，在小学中我们已经学习过“度量法”，即使用量角器直接测定两个角度大小的方法。

（2）那么，在没有量角器的情况下，如何确定两个角的大小

活动:让学生通过实验，直接进行探索，并进行判断给出结论。角度的关系通过“叠合法”可以得到大于、等于、小于三种关系。通过对比探知“叠合法”的要点，顶点和始边相重合，对比终边的大小，判断出结论。

三、角的和、差

观察下图，共有几个角？它们分别是什么？

∠AOC由哪两个角构成，通过拆分后观察得出：

他们三者之间的关系

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC

∠AOB = ∠AOC - ∠BOC

∠BOC = ∠AOC - ∠AOB

活动：如何借助三角尺，我们如何画出15°、75°的角

通过差的关系可以用45°- 30°得到15°。

通过和的关系可以用45°+ 30°得到75°。（同学们有兴趣可以课后继续探究105°、135°角的方法）

四、角的倍、分

活动：全班实验作一个角的平分线。

​

通过折叠后能使∠AOC和∠BOC完全重合，得出

∠AOB = ∠BOC = 1/2∠AOC

OC为∠AOB的角平分线

∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC

结论：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。  

同样还有角的三等分线。

五、角的运算

书P136   例1、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.（图略）

书P136   例2  把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？

六、分组思考、动手算一算

（1）  11°+  4°12′

（2） 3°40′+  4°30′

（3）27°—  13°25′

（4）35°5′—  12°57′

（5）71°÷  5

掌握借位、进位：度同度，分同分；盈则进，缺相借。

七、小结归纳

1、度量法、叠合法

2、角的拆分与组合

3、三角尺的特殊角的拼接

4、角的平分线

5、角的基本运算

八、复习巩固、作业  书P139习题  3、4、6

4.3　角

4.3　角

学情分析

在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。所以本节内容取到了复习旧知识、承接新知识的承上启下的作用。

                                                 4.3.2角 的 比 较 和 运 算

教学目标 

(1)知识与能力目标：会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，学会角的基本运算，培养学生归纳、分析能力。 

(2)过程与方法目标：引导学生在试验、观察、交流、比较等活动的基础上通过类比、总结、逐渐培养学生的动手能力、几何语言的表达能力以及几何识图能力。让学生认识到用新知识建构新体系的过程。

(3)情感与态度目标：增强学生学数学的愿望和信心，培养学生爱思考，善于交流的良好学习习惯；通过对角的大小比较，使学生进一步体会几何图形的形象直观美。

教学重难点

重点：角的大小比较，角平分线的概念和角的基本运算。   

难点：理解角的和、差、倍、分关系和角的基本运算进位和借位。

一、回顾

我们上一章学过哪些主要内容：（1）角是最基本的几何图形，角有两条边，其中一条是始边，另一条是终边。

（2）角是60进制：1°= 60′，1′= 60″。

二、情景引入、探索新知

（1）角的大小如何比较，在小学中我们已经学习过“度量法”，即使用量角器直接测定两个角度大小的方法。

（2）那么，在没有量角器的情况下，如何确定两个角的大小

活动:让学生通过实验，直接进行探索，并进行判断给出结论。角度的关系通过“叠合法”可以得到大于、等于、小于三种关系。通过对比探知“叠合法”的要点，顶点和始边相重合，对比终边的大小，判断出结论。

三、角的和、差

观察下图，共有几个角？它们分别是什么？

∠AOC由哪两个角构成，通过拆分后观察得出：

他们三者之间的关系

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC

∠AOB = ∠AOC - ∠BOC

∠BOC = ∠AOC - ∠AOB

活动：如何借助三角尺，我们如何画出15°、75°的角

通过差的关系可以用45°- 30°得到15°。

通过和的关系可以用45°+ 30°得到75°。（同学们有兴趣可以课后继续探究105°、135°角的方法）

四、角的倍、分

活动：全班实验作一个角的平分线。

​

通过折叠后能使∠AOC和∠BOC完全重合，得出

∠AOB = ∠BOC = 1/2∠AOC

OC为∠AOB的角平分线

∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC

结论：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。  

同样还有角的三等分线。

五、角的运算

书P136   例1、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.（图略）

书P136   例2  把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？

六、分组思考、动手算一算

（1）  11°+  4°12′

（2） 3°40′+  4°30′

（3）27°—  13°25′

（4）35°5′—  12°57′

（5）71°÷  5

掌握借位、进位：度同度，分同分；盈则进，缺相借。

七、小结归纳

1、度量法、叠合法

2、角的拆分与组合

3、三角尺的特殊角的拼接

4、角的平分线

5、角的基本运算

八、复习巩固、作业  书P139习题  3、4、6

• 优点:

  较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况，一些教学环节的处理还是值得肯定的，其中有些环节还需要进一步改进完善。

• 缺点:

  交流互动不足

• 优点:

  能从知识与技能、过程与方法及情感态度和价值观等方面阐述了本节课的目标要求，符合“四基”要求

• 缺点:

  技能目标阐述不是很好

• 优点:

  能够简洁明了阐述本节课重点与难点

• 缺点:

  角的进制是易错点

• 优点:

  能够阐述学生在学习前已具有的知识

• 缺点:

  偏向教材分析

• 优点:

  学生比较容易掌握学习的内容，知识点连贯，课堂充分调动学生的积极性。

• 缺点:

  无