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赵付慧
地区： 云南省 - 西双版纳 - 勐海县 学校：勐海县第三中学 共1课时6.2 立方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1、知识与能力 了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；会用计算器求一个数的立方根。 2、过程与方法 从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。 3、情感态度价值观 通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。 2学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算，通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握。 3重点难点重点：立方根的概念和求法 难点：立方根的求法 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）复习导入你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？ 如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做 的平方根（也叫做二次方根）．即若x2=a ，那么 x 叫做a 的平方根． 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根． 活动2【讲授】（二）探索归纳要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 活动3【活动】1、探索设这种包装箱的棱长为 x m ，则 x3=27 这就是要求一个数，使它的立方等于27. ∵33=27 ∴x=3 即这种包装箱的棱长应为 3 m 。 活动4【讲授】2、归纳你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ （1）立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。 （2）立方根的表示方法： 如果 x3=a ，那么x 叫做a 的立方根。记作 3√a ， 读作三次根号a 其中 a 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。 （3）开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 活动5【活动】3、探索立方根的特点根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为（ 2 ）3=8 ，所以8的立方根是（ 2 ）； （2）因为 （ ）3=0.125 ，所以 0.125的立方根（ ）； （3）因为 （ ）3=0 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因为 （ ）3=−8 ，所以 -8的立方根是（ ）； （5）因为 ( )3=−827 ，所以−827 的立方根是（ ）。 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三个方面去归纳总结立方根的特点。 归纳： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 活动6【活动】4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：(1)填空： 因为 3√−8= ， −3√8= ；
所以 3√−8=−3√8 ；
因为 3√−27= ，−3√27= ；
所以 3√−27=−3√27
由上面两个例子可归纳出：
一般地，3√−a=−3√a
(2)求3√23 ， 3√(−2)3 ，3√(−3)3 ，3√43 ，3√03 的值，对于任意数 a ，
3√a3 等于多少？
（3）求（3√8）3 ，（3√−8）3 ，（3√27）3 ，（3√−27）3 ，（3√0）3
的值，对于任意数 a ，（3√a）3 等于多少？ 通过计算，我们可以总结出如下规律： （1）3√a3=a
(2)(3√a)3=a 活动7【活动】三、应用例1 、 求下列各式的值： （1） 3√-64 （2）−3√18 （3）3√2764
分析：根据立方根的意义求解 解：（1） 3√−64=−4
（2） −3√18 =−12
（3）3√2764 =34
例２、求下列各式中的值： （1）x3=0.008 (2) x3−3=38 （3）(x−1)3=−8
分析：此题的本质还是求立方根 解：（1）x3=0.008 x=3√0.008 x=0.2
（2）x3−3=38 x3=3+38 x3=278 x=32
（3）(x−1)3=−8 x−1=3√−8 x−1=−2 x=−2+1 x=1 活动8【练习】四、随堂练习：1、立方根等于本身的数是＿＿＿，如果 则 ＿＿＿。 2、 的立方根是＿＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。 3、已知 的立方根是4，求 的算术平方根。 4、比较大小： （1） 3√1.2 3√2.1 ；
（2）3√23 3√34 ；
（3） 3 3√7 活动9【活动】五、课堂小结1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 活动10【作业】六、布置作业课本第51页 习题6.2 第1、3、5题； 活动11【活动】板书设计
6.2 立方根 课时设计 课堂实录6.2 立方根 1第一学时 教学活动 活动1【导入】（一）复习导入你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？ 如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做 的平方根（也叫做二次方根）．即若x2=a ，那么 x 叫做a 的平方根． 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根． 活动2【讲授】（二）探索归纳要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 活动3【活动】1、探索设这种包装箱的棱长为 x m ，则 x3=27 这就是要求一个数，使它的立方等于27. ∵33=27 ∴x=3 即这种包装箱的棱长应为 3 m 。 活动4【讲授】2、归纳你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ （1）立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。 （2）立方根的表示方法： 如果 x3=a ，那么x 叫做a 的立方根。记作 3√a ， 读作三次根号a 其中 a 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。 （3）开立方的概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。 活动5【活动】3、探索立方根的特点根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？ （1）因为（ 2 ）3=8 ，所以8的立方根是（ 2 ）； （2）因为 （ ）3=0.125 ，所以 0.125的立方根（ ）； （3）因为 （ ）3=0 ，所以0的立方根是（ ）； （4）因为 （ ）3=−8 ，所以 -8的立方根是（ ）； （5）因为 ( )3=−827 ，所以−827 的立方根是（ ）。 学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三个方面去归纳总结立方根的特点。 归纳： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 活动6【活动】4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：(1)填空： 因为 3√−8= ， −3√8= ；
所以 3√−8=−3√8 ；
因为 3√−27= ，−3√27= ；
所以 3√−27=−3√27
由上面两个例子可归纳出：
一般地，3√−a=−3√a
(2)求3√23 ， 3√(−2)3 ，3√(−3)3 ，3√43 ，3√03 的值，对于任意数 a ，
3√a3 等于多少？
（3）求（3√8）3 ，（3√−8）3 ，（3√27）3 ，（3√−27）3 ，（3√0）3
的值，对于任意数 a ，（3√a）3 等于多少？ 通过计算，我们可以总结出如下规律： （1）3√a3=a
(2)(3√a)3=a 活动7【活动】三、应用例1 、 求下列各式的值： （1） 3√-64 （2）−3√18 （3）3√2764
分析：根据立方根的意义求解 解：（1） 3√−64=−4
（2） −3√18 =−12
（3）3√2764 =34
例２、求下列各式中的值： （1）x3=0.008 (2) x3−3=38 （3）(x−1)3=−8
分析：此题的本质还是求立方根 解：（1）x3=0.008 x=3√0.008 x=0.2
（2）x3−3=38 x3=3+38 x3=278 x=32
（3）(x−1)3=−8 x−1=3√−8 x−1=−2 x=−2+1 x=1 活动8【练习】四、随堂练习：1、立方根等于本身的数是＿＿＿，如果 则 ＿＿＿。 2、 的立方根是＿＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。 3、已知 的立方根是4，求 的算术平方根。 4、比较大小： （1） 3√1.2 3√2.1 ；
（2）3√23 3√34 ；
（3） 3 3√7 活动9【活动】五、课堂小结1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 活动10【作业】六、布置作业课本第51页 习题6.2 第1、3、5题； 活动11【活动】板书设计
Tags：立方根,教案,板书,设计
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