6.2 立方根教学设计思路

地区： 湖北省 - 宜昌市 - 宜都市

学校：宜都市红花套镇初级中学

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

（1）了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；

（2） 了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，体会转化思想；

（3） 通过求一些数的立方根，归纳立方根的特征.

学生虽然已了解平方根的概念，但由于是第一次接触方根，并且七年级的学生尚处于感性认识向理性认识的过渡期，很难从本质上理解其含义，因此，教学中要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析生活实际中的实例，在学生具有了充分的感性认识的基础上引入概念。求一个数的立方根需要转化为立方运算，这两种运算的互逆过程对七年级的学生来说，理解并且会用有一定的困难。充分利用类比的方法：类比平方根概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.

教学重点：；立方根的概念和开立方运算。

教学难点：立方根概念的理解及准确进行两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本节课的难点。

一  创设情境,复旧导新

1. 想一想

 (1) 16的平方根是______；

 (2)-16的平方根________；

 (3)0的平方根是________.

 问题：

 平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?

 2. 做一做

 问题:要制作一种容积为27  m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?

你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？

 如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？                                 

 追问：若容积是8,64,125时，棱长又是多少呢？

二  探究新知

 1.你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

 立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（cube root， 也叫做三次方根）．

 即若 ,那么 x  叫做  a 的立方根．

 2.自主探究，如何表示一个数的立方根?

   通过学生板演，出错纠错学会此环节。

一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a”，其中a叫做被开方数,3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

 3.类比开平方运算说说什么是开立方运算？求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方和开立方互为逆运算

到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开平方,开立方

 4.下列式子表示什么？

三．运用新知：

1、例1　求下列各数的立方根

探究提问：根据上题，你能类比平方根的性质特征归纳得出立方根的性质吗？（让学生在做题的过程中得出一个结论）

引导归纳：正数的立方根是正数，

                 负数的立方根是负数，

                 0的立方根是0.

2．探究 ：

 因为 所以

 因为 所以

小明认为这其中存在着某种规律,于是他就试图用一个含字母a的式子来表示这个规律,你认为小明写出的式子应该是                 (让学生自己探究教材50页得出规律,小组交流)

3、例2　求下列各式的值

四、归纳总结

问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？

问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系

    五、提升能力

   1.下列说法中正确的是（    ）

   A.-4没有立方根                       B.1的立方根是±1

   C．1的平方根是1                    D.-5的立方根是

  2.若  有意义，则 的值是(    )

 3.求下列各式的值.

 4.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.

六、作业 教材P 51页练习第1，2，3，4题。

6.2　立方根

6.2　立方根

一  创设情境,复旧导新

1. 想一想

 (1) 16的平方根是______；

 (2)-16的平方根________；

 (3)0的平方根是________.

 问题：

 平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?

 2. 做一做

 问题:要制作一种容积为27  m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?

你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？

 如果设这种包装箱的棱长为x ｍ，那么可以得到什么等式？                                 

 追问：若容积是8,64,125时，棱长又是多少呢？

二  探究新知

 1.你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？

 立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（cube root， 也叫做三次方根）．

 即若 ,那么 x  叫做  a 的立方根．

 2.自主探究，如何表示一个数的立方根?

   通过学生板演，出错纠错学会此环节。

一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a”，其中a叫做被开方数,3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

 3.类比开平方运算说说什么是开立方运算？求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方和开立方互为逆运算

到现在我们学了几种运算? +,-,x,÷,乘方,开平方,开立方

 4.下列式子表示什么？

三．运用新知：

1、例1　求下列各数的立方根

探究提问：根据上题，你能类比平方根的性质特征归纳得出立方根的性质吗？（让学生在做题的过程中得出一个结论）

引导归纳：正数的立方根是正数，

                 负数的立方根是负数，

                 0的立方根是0.

2．探究 ：

 因为 所以

 因为 所以

小明认为这其中存在着某种规律,于是他就试图用一个含字母a的式子来表示这个规律,你认为小明写出的式子应该是                 (让学生自己探究教材50页得出规律,小组交流)

3、例2　求下列各式的值

四、归纳总结

问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？

问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系

    五、提升能力

   1.下列说法中正确的是（    ）

   A.-4没有立方根                       B.1的立方根是±1

   C．1的平方根是1                    D.-5的立方根是

  2.若  有意义，则 的值是(    )

 3.求下列各式的值.

 4.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.

六、作业 教材P 51页练习第1，2，3，4题。

• 优点:

  类比法，有助于培养学生的思维和方法，概念的教学较准，学习方式多样化。

• 缺点:

  加强对易混点的分析。

• 优点:

  课堂设计有新意，重点突出，层次清晰，学生学习积极，小组合作有序，达到了预期的教学目标。

• 缺点:

  适当增加练习难度和梯度。

• 优点:

  注重了平方根与立方根的区别，能从平方根入手向立方根过渡学习新知，

• 缺点:

  学生自主的地方体现不多，教师引导太细。

• 优点:

  教学设计层次清晰，探究性强，学生主动参与总结得出内容多，作业设计有提升

• 缺点:

  作业量不够

• 优点:

  课堂设计循序渐进，由简到难，比较符合学生的认知规律。练习比较到位。

• 缺点:

  练习要有层次

• 优点:

  课堂教学有层次，讲练结合，注重了师生互动，效果好。

• 缺点:

  讲的较多，要放手让学生积极参与。