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谭长林
地区： 四川省 - 广元市 - 朝天区 学校：广元市朝天区麻柳乡小学 共1课时11.3 多边形及其内角和 初中数学 人教2011课标版 1教学目标
学生刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上 八年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价，互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。 3重点难点教学重点：探索多边形的内角和公式。 教学难点：探索多边形内角和时如何把多边形转化为三角形。 4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】活动1：问题一： 1、三角形的内角和为 2、正方形的四个角都为 它们的内角和 ，同样，长方形的内角和也是 。 问题二：正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360度，那么一般的四边形的内角和为多少度？ 师生活动 学生思考并回答问题 教师对学生的回答作出总结： 三角形的内角和为180度，长方形和正方形的内角和都为360度。 生：画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个角，计算它们的和，并与同伴交流。 师：在学生进行量一量、算一算及交流后，加以归纳，得到四边形的内角和为360度的感性认识。 设计意图 从三角形已有的关于三角形内角和的经验出发，引出课题，易于学生接受，自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极作用。 活动2【活动】活动2：对任意四边形的内角和为360度是否成为定理进行推导，由感性认识上升为理性认识。师生活动 生：分组交流研讨，并汇总解决问题的方法。 师：参与学生小组活动，指导、倾听学生交流，在测量拼图等感性活动基础上，引导学生利用添加辅助线的方法，把四边形转化为三角形，并让学生找到不同的分割方法。 设计意图 从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，进而为活动三、活动四的问题解决奠定思想方法上的基础。 在探索四边形内角和的过程中，发挥学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。 活动3【活动】活动3：探索五边形、六边形、七边形、八边形、九边形……的内角和。师生活动 生：先独立思考，再分别活动，（根据图示，完成表格） 多边形的边数 分成三角形个数 多边形的内角和 3 4 5 6 7 … n 师：提示从多边形的一个顶点出发，可以引出（n−3）条对角线，将一个多边形分成（n−2）个三角形，已知一个三角形的内角和为180度，那么n−2个三角形的内角和呢？ 设计意图 通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，同时，在四边形的基础上，继续探索更多边数的多边形的内角和与边数间的关系，为活动4归纳n边形的内角和与边数的关系准备素材。 活动4【活动】活动4：探索n边形的内角和。师生活动 学生在独立思考的基础上分组活动，归纳总结n边形的内角和公式，即（n—2）∙180°。 教师和学生共同归纳总结。 设计意图 通过公式的归纳过程，体会数形间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。 活动5【活动】活动5：用其它方法探索n边形的内角和。师生活动 ①教师引导： 在n边形内任取一点M，连接点M与多边形的每一个顶点（如图1），可得几个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法，来说明n边形的内角和为（n—2）∙180°？ 学生在小组内合作、探索、全班交流。
图1 图2 ②教师引导：在n边形某边上任取一点M,连接点M与多边形的每一个顶点（如图2），可得几个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法，来说明n边形的内角和为（n—2）∙180°？ 学生在小组内合作、探索、全班交流。 ③师生总结n边形的内角和的几种探索方法。 设计意图 通过探索，教会学生从多角度思考数学问题，培养学生的发散思维能力，在对比学习与解决问题的过程中，让数学知识扎根于脑海中。 活动6【活动】课后反思本节课体现了学生的主体地位与教师的主导地位，把课堂真正还给了学生，教师只是学生学习的引导者、组织者、合作者、探究者，学生在小组内进行合作、探究、交流，少了沉闷，少了呆板，少了拘束，少了自卑，从而增强了学生的自信心和探究学习的激情。 这一节课提示：在以后的教学中，一是把握好学生活动的度，二是要用最短的时间收到最好的探究效果，即活动的针对性要强。 11.3 多边形及其内角和 课时设计 课堂实录11.3 多边形及其内角和 1第一学时 教学活动 活动1【导入】活动1：问题一： 1、三角形的内角和为 2、正方形的四个角都为 它们的内角和 ，同样，长方形的内角和也是 。 问题二：正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360度，那么一般的四边形的内角和为多少度？ 师生活动 学生思考并回答问题 教师对学生的回答作出总结： 三角形的内角和为180度，长方形和正方形的内角和都为360度。 生：画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个角，计算它们的和，并与同伴交流。 师：在学生进行量一量、算一算及交流后，加以归纳，得到四边形的内角和为360度的感性认识。 设计意图 从三角形已有的关于三角形内角和的经验出发，引出课题，易于学生接受，自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极作用。 活动2【活动】活动2：对任意四边形的内角和为360度是否成为定理进行推导，由感性认识上升为理性认识。师生活动 生：分组交流研讨，并汇总解决问题的方法。 师：参与学生小组活动，指导、倾听学生交流，在测量拼图等感性活动基础上，引导学生利用添加辅助线的方法，把四边形转化为三角形，并让学生找到不同的分割方法。 设计意图 从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，进而为活动三、活动四的问题解决奠定思想方法上的基础。 在探索四边形内角和的过程中，发挥学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。 活动3【活动】活动3：探索五边形、六边形、七边形、八边形、九边形……的内角和。师生活动 生：先独立思考，再分别活动，（根据图示，完成表格） 多边形的边数 分成三角形个数 多边形的内角和 3 4 5 6 7 … n 师：提示从多边形的一个顶点出发，可以引出（n−3）条对角线，将一个多边形分成（n−2）个三角形，已知一个三角形的内角和为180度，那么n−2个三角形的内角和呢？ 设计意图 通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，同时，在四边形的基础上，继续探索更多边数的多边形的内角和与边数间的关系，为活动4归纳n边形的内角和与边数的关系准备素材。 活动4【活动】活动4：探索n边形的内角和。师生活动 学生在独立思考的基础上分组活动，归纳总结n边形的内角和公式，即（n—2）∙180°。 教师和学生共同归纳总结。 设计意图 通过公式的归纳过程，体会数形间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。 活动5【活动】活动5：用其它方法探索n边形的内角和。师生活动 ①教师引导： 在n边形内任取一点M，连接点M与多边形的每一个顶点（如图1），可得几个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法，来说明n边形的内角和为（n—2）∙180°？ 学生在小组内合作、探索、全班交流。
图1 图2 ②教师引导：在n边形某边上任取一点M,连接点M与多边形的每一个顶点（如图2），可得几个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法，来说明n边形的内角和为（n—2）∙180°？ 学生在小组内合作、探索、全班交流。 ③师生总结n边形的内角和的几种探索方法。 设计意图 通过探索，教会学生从多角度思考数学问题，培养学生的发散思维能力，在对比学习与解决问题的过程中，让数学知识扎根于脑海中。 活动6【活动】课后反思本节课体现了学生的主体地位与教师的主导地位，把课堂真正还给了学生，教师只是学生学习的引导者、组织者、合作者、探究者，学生在小组内进行合作、探究、交流，少了沉闷，少了呆板，少了拘束，少了自卑，从而增强了学生的自信心和探究学习的激情。 这一节课提示：在以后的教学中，一是把握好学生活动的度，二是要用最短的时间收到最好的探究效果，即活动的针对性要强。 Tags：11.3,多边形,及其,内角,优秀
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