6.2 立方根教学设计第二课时

地区： 河南省 - 许昌市 - 襄城县

学校：襄城县库庄初级中学

6.2　立方根 初中数学       人教2011课标版

1.了解立方根的概念；

2.掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根； 

3.会求一个立方数的立方根.

理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根.

一、情境引入 

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 

二、探究新知

㈠立方根的概念 

一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根或三次方根. 即如果 ，那么 叫做 的立方根.

求一个数 的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.

㈡探究规律

完成课本49页探究问题，发现立方根的规律。

与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数. 
任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 
一个数 的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号 ”其中 是被开方数，3是根指数.例如 表示8的立方根， ； 表示-8的立方根，

注意：①  取任意数， 都有意义;

②根指数3不可以省略不写.

例题讲解

例1.

求下列各式的值：

（1） （2） （3）

分析：求以上各式的值之前先要明白各式的意义，根据它们各自的意义去求.

 ㈢立方根与平方根的异同.

相同点：

1.都是已知幂和指数求底数的问题，也就是开方问题；

2.零的平方根和立方根都仍然是零.

不同点：

1.平方根的根指数是2，立方根的根指数是3；

2.正数有两个互为相反数的平方根，有一个正的立方根，负数没有平方根，有一个负的立方根.

3.非负数才有平方根，任何数都有立方根.

1.立方根的概念及符号表示；

2.开立方和立方互为逆运算； 

3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.

4.立方根与平方根的异同.

6.2　立方根

6.2　立方根

一、情境引入 

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 

二、探究新知

㈠立方根的概念 

一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数就叫做 的立方根或三次方根. 即如果 ，那么 叫做 的立方根.

求一个数 的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.

㈡探究规律

完成课本49页探究问题，发现立方根的规律。

与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数. 
任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 
一个数 的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号 ”其中 是被开方数，3是根指数.例如 表示8的立方根， ； 表示-8的立方根，

注意：①  取任意数， 都有意义;

②根指数3不可以省略不写.

例题讲解

例1.

求下列各式的值：

（1） （2） （3）

分析：求以上各式的值之前先要明白各式的意义，根据它们各自的意义去求.

 ㈢立方根与平方根的异同.

相同点：

1.都是已知幂和指数求底数的问题，也就是开方问题；

2.零的平方根和立方根都仍然是零.

不同点：

1.平方根的根指数是2，立方根的根指数是3；

2.正数有两个互为相反数的平方根，有一个正的立方根，负数没有平方根，有一个负的立方根.

3.非负数才有平方根，任何数都有立方根.

1.立方根的概念及符号表示；

2.开立方和立方互为逆运算； 

3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.

4.立方根与平方根的异同.