6.1 平方根教案和课堂实录

地区： 湖南省 - 湘　西 - 永顺县

学校：永顺县两岔乡九年制学校

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

（1）了解算术平方根的概念．

（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．

平方根是初中数学中的重要概念，与之对应的开平方运算是学生在学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算的基础上引入的一种新的运算．它们为引入无理数作铺垫，是学习实数的准备知识，同时也是今后学习二次根式、一元二次方程等知识的基础．平方根是偶次方根的特例．

算术平方根的概念和求法．

（1）了解算术平方根的概念．

（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．

算术平方根的概念和求法．

算术平方根的概念和求法．

 
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

 一般地，如果一个正数x的平方等于a即x的平方 = a ，那么这个正数x 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 根号a，读作
 “根号a   ”, a 叫做被开方数

 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若x的平方=a(x大于等于0）则x=根号a　

例如，由于 5 的平方=25 ,5是25的算术平方根，即根号25=5           
　

 例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）64分之49；（3）0.0001

解：（1）因为10的平方=100.所以100的算术平方根是10，即根号100=10；

（2）因为8分之7的平方=64分之49，所以64分之49的算术平方根是8分之7，即根号64分之49=8分之7；

（3）因为0.01的平方=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01.即根号0.0001=0.01

 求下列各式的值：
（1）根号1 ；（2）根号25分之9 ；（3）  根号4的平方；（4）根号0

 
1、被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？

2、 -4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？

 例2  下列各式是否有意义，为什么？
（1） 根号-4 ；（2）负根号4 ；（3）根号-3的平方 ；（4） 根号10的平方分之1 ．

解 ：（1）无意义；
        （2）有意义； 
        （3）有意义； 
        （4）有意义．

 能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？

 （1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
 （2） 什么数才有算术平方根？

教材47页 第1题

6.1　平方根

6.1　平方根

（1）了解算术平方根的概念．

（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．

算术平方根的概念和求法．

算术平方根的概念和求法．

 
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

 一般地，如果一个正数x的平方等于a即x的平方 = a ，那么这个正数x 叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 根号a，读作
 “根号a   ”, a 叫做被开方数

 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若x的平方=a(x大于等于0）则x=根号a　

例如，由于 5 的平方=25 ,5是25的算术平方根，即根号25=5           
　

 例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）64分之49；（3）0.0001

解：（1）因为10的平方=100.所以100的算术平方根是10，即根号100=10；

（2）因为8分之7的平方=64分之49，所以64分之49的算术平方根是8分之7，即根号64分之49=8分之7；

（3）因为0.01的平方=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01.即根号0.0001=0.01

 求下列各式的值：
（1）根号1 ；（2）根号25分之9 ；（3）  根号4的平方；（4）根号0

 
1、被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？

2、 -4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？

 例2  下列各式是否有意义，为什么？
（1） 根号-4 ；（2）负根号4 ；（3）根号-3的平方 ；（4） 根号10的平方分之1 ．

解 ：（1）无意义；
        （2）有意义； 
        （3）有意义； 
        （4）有意义．

 能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？

 （1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
 （2） 什么数才有算术平方根？

教材47页 第1题