11.1与三角形有关的线段（通用）获奖说课稿

日期:2015-11-16 11:18 阅读:

许祖福

地区：湖北省 - 黄石市 - 大冶市

学校：大冶市实验中学

共1课时

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能

1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.毛

2.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.

过程与方法

通过探究及经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.

情感、态度与价值观

帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.

2学情分析

三角形是认识其他图形的基础，学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第三章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础．这个年级的学生思维活跃，学习三角形对培养学习数学的兴趣和审美能力有很大帮助。

3重点难点

重点:

1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.

2.能从图中识别三角形.

3.理解三角形三边间的不等关系.

难点:

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

4教学过程 4.1 第一学时 评论(0) 新设计

教学过程

一、创设情境，导入新课

投影图片:

教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一. 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.从而引出课题“三角形的边”。

二、合作交流，解读探究

1、三角形的有关概念

(1)学生活动:交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.

三角形的定义:

“不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

注意：1、不在同一条直线上的三条线段； 2、首尾顺次相接。

三角形的顶点：

如图，三角形的三个顶点分别是：A、B、C。

三角形的表示方法：

三角形用符号“△”表示，如右图的三角形，

记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。

即：可以记作△ABC，也可记作△ACB等等

现学现用

（1）、小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）

（2）、找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.

三角形的边、内角

组成三角形的三条线段叫做三角形的边。三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示。如：△ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。

任意两条相邻的边组成的角叫做三角形的内角（简称为三角形的角）。一般情况下，我们把边BC叫做ÐA的对边，AC、AB叫ÐA的邻边；边AC叫ÐB的对边，AB、BC叫ÐB的邻边；你能说出ÐC的对边及邻边吗？

三角形的分类

(1)三角形按角分类如下:

三角形锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

(2)三角形按边分类如下:

三角形不等边三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

2、三角形三边关系

探究

(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。

（2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?

三角形任意两边之和大于第三边

三、例题讲解，巩固提高

例1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

（1） 3，4，8 （）

（2） 2，5，6 （）

（3） 5，6，10 （）

（4） 3，5，8 （）

想一想:判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？有没有更简便的判断方法？

思考：在一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？

动动手：请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？

结论：

一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例2：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。

解：设第三边的长为x，

根据两边之和大于第三边得：

x＜2+7即x＜9

根据两边之差小于第三边得：

x>7-2即x>5

所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7。

答：第三边的长为7。

例3：已知在等腰三角形DEF中，DE=DF,周长为20cm,底边EF长为8cm

问：三角形的腰长是多少？

解：设腰DE的长为Xcm，则DF的长为Xcm

在△DEF中，DE+DF+EF=20

∵DE=X，DF=X，EF=8cm

∴X+X+8=20

解得 X=6cm

变式题：

用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？

四、总结反思，拓展升华

本节课的学习你有哪些收获？

1.三角形的有关概念

2.三角形的表示方法

3.三角形三边之间的关系

4.三角形的分类

课后拓展训练

1、用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形有______________个。

2、已知△ABC的三边长a、b、c，化简| a+b-c|–| b-a-c| 的结果是__________________。

教学活动 活动1【活动】探索三角形的定义

问题1：你能画出三角形吗?（让学生画出三角形，直观感受三角形的构成）

问题2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的?

问题3：下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗?

问题4：什么叫三角形?

（教学说明：三角形的概念，学生在小学只是结合图形说明三角形是由三条线段组成的，但在这里要进一步严格定义，特别要强调“首尾顺次相接”．所以本环节设计了阶梯式的问题，引导学生经历了动手画图、回顾旧知、观察区分、归纳总结四个过程．在归纳总结时，要留给学生一定的时间进行思考和归纳，教师也要适时进行引导和强调．）

活动2【导入】三角形三边关系

问题1：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗?

学生回答：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有2条线路：

（1）从BC，即线段BC的长；

（2）从BAC，即线段BA与线段AC长之和：BA＋AC．

经过测量可得BA＋AC>BC，所以这两条线路的长不一样．

根据“两点的所有连线中，线段最短”，说明BA＋AC>BC．

问题2：联系三角形的三边，从问题1中你可以得到怎样的结论?

学生回答：三角形两边的和大于第三边．

问题3：用三条长度分别为5、9、3的线段能组成一个三角形吗?为什么?

学生回答：用三条长度分别为5、9、3的线段不能组成一个三角形，因为5＋3<9．

（教学说明：在探究问题1的时候，教师要留给学生一定的时间进行思考和讨论，同时要引导并启发学生运用各种不同的方法说明结论的正确性，最终的目的是让学生体会推理的严谨性．我们知道，由“三角形两边的和大于第三边”可以得出“三角形两边之差小于第三边”这样的结论，但这种变化要运用不等式的基本性质，所以等学生在第九章学了不等式的基本性质之后再作介绍，这里不必扩展讲解．问题3的设立是为了让学生明白，“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形，同时要强调，能够组成三角形的三条线段必须满足这个结论，这也是三角形三边关系的应用范围．在解答时，学生有时会只因为5＋9>3错解为能够组成三角形，所以教师要强调对于这三个长度，只有在任意两个长度之和都比第三个大时，才能够组成三角形．为了使判断方法简便一些，教师可以引导学生进行思考，得到只要检查较小的两边的和是否大于第三边就可以了．）

11.1　与三角形有关的线段　

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