3.4 实际问题与一元一次方程教学实录

地区： 吉林省 - 吉林市 - 磐石市

学校：磐石市第三中学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

1、初步学会用一元一次方程解决实际问题。

2、体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程。

过程与方法

1、初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

2、通过对具体实例的分析和对问题的解决,体会数学的严谨与数学在生活中的应用价值。

3、渗透分类讨论的数学思想。

情感态度与价值观

1、培养学生主动思维和与同学合作交流的意识。

2、让学生体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活”，激发学生学习数学的兴趣。

       从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生在前一阶段的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。对于初一的学生来说, 他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。

教学重点：在实际背景中找到等量关系建立电话计费问题的方程模型，并解决实际问题。

教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

情景一：我爱学数学。生活中时时有数学，处处有数学，让我们一起来发现数学，应用数学，共同体验数学带给我们的快乐吧！

情景二：通信公司提供的电话套餐：

选择哪种电话套餐更划算呢？

                                                 方式一            方式二

月使用费（元）                      58                     88

主叫限定时间（分）             150                   350

主叫超时费（元/分）             0.25                 0.19

被叫                                          免费                   免费

你了解表格中这些数字的含义吗？

2、对问题的深入探究

问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。

问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法

观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法

①     当t≤150时，__________________________

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。因此，当150<<I> t <<I> 350时，可能会出现两种计费相等，

列方程：_________________________; 解得_____

因此，如果主叫时间恰是­­­­______min，按________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按____________；如果主叫时间大于270min且小于350min，按_______________③当t=350时，__________________。

综上所述，

当_____________时，选择方式一省钱；

当             时，选择两种方式一样．

当​             时，选择方式二省钱．

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题。用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过

20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,

不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

作业题：

教科书P112页复习题3拓广探索10题

课后拓展提高：

询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论写下来。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

情景一：我爱学数学。生活中时时有数学，处处有数学，让我们一起来发现数学，应用数学，共同体验数学带给我们的快乐吧！

情景二：通信公司提供的电话套餐：

选择哪种电话套餐更划算呢？

                                                 方式一            方式二

月使用费（元）                      58                     88

主叫限定时间（分）             150                   350

主叫超时费（元/分）             0.25                 0.19

被叫                                          免费                   免费

你了解表格中这些数字的含义吗？

2、对问题的深入探究

问题一：（1）一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费。

问题二：(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法

观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法

①     当t≤150时，__________________________

②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。因此，当150<<I> t <<I> 350时，可能会出现两种计费相等，

列方程：_________________________; 解得_____

因此，如果主叫时间恰是­­­­______min，按________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按____________；如果主叫时间大于270min且小于350min，按_______________③当t=350时，__________________。

综上所述，

当_____________时，选择方式一省钱；

当             时，选择两种方式一样．

当​             时，选择方式二省钱．

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面问题。用A4纸在某打印社复印文件，复印页数不超过

20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,

不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）

作业题：

教科书P112页复习题3拓广探索10题

课后拓展提高：

询问家长的手机缴费方式及每月通话时间，应用今天所学的知识给家长合理的建议，并将你的调查和结论写下来。

• 优点:

  本节课能够从生活实际出发，引导学生解决生活中的实际问题，各环节安排合理。

• 缺点:

  无

• 优点:

  本节课问题探究电话计费问题讲解细致，突破难点。

• 缺点:

  无

• 优点:

  注重培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，使学生进一步掌握一元一次方程的工具性。

• 缺点:

  适合小组合作探究。

• 优点:

  （1）在实际背景中找到等量关系建立方程模型（2）很好的培了学生将实际问题转化为数学问题的能力（3）很好的体会“数学来源于生活，回归于生活，服务与生活

• 缺点:

  本节内容难度较大，课堂中若能多利用小组之间交流讨论，课堂效果会更好

• 优点:

  本节课从学生最常见的电话计费入手，引入新课，学生自主探究，培养学生能力

• 缺点:

  对于学困生可能来说探究有些难，应让尖子生帮助学困生