3.4 实际问题与一元一次方程优秀教案案例

地区： 广　西 - 百色市 - 右江区

学校：百色市右江区永乐中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

课前练习：想一想回答下面的问题：

1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？

3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？

相遇问题（相向而行）

4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？

相遇问题（相向而行）

例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米， B车每小时行30千米。

（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？

变式练习

1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？

追及问题（同向而行、同时不同地出发 ）

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

变式练习

2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑6米。

（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？

小结：在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。

练习：

1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？

2、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？

3、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若 两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？

4、甲乙二人在400米的环形跑道上行走。甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。

    (1)二人同时同地相背而行，几分钟后二人再次相遇？

    (2)二人同时同地同向而行，几分钟后二人再次相遇？

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

课前练习：想一想回答下面的问题：

1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？

3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？

相遇问题（相向而行）

4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？

相遇问题（相向而行）

例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米， B车每小时行30千米。

（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？

变式练习

1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？

追及问题（同向而行、同时不同地出发 ）

例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

变式练习

2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑6米。

（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？

小结：在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。

练习：

1、若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？

2、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？

3、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲 地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地 出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若 两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？

4、甲乙二人在400米的环形跑道上行走。甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。

    (1)二人同时同地相背而行，几分钟后二人再次相遇？

    (2)二人同时同地同向而行，几分钟后二人再次相遇？