6.1 平方根教学设计及课堂实录

地区： 重庆市 - 重庆市 - 大足区

学校：重庆市大足区复隆实验学校

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，

过程与方法：会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

情感态度与价值观：

1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,

2.通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

学生基础一般，但学习还比较积极，学生已掌握了乘方的知识，为学习开方打下了基础。

教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

1.情境导入

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

请你说一说解决问题的思路

正方形的面/dm2

    1

    9

    16

    36

正方形的边长/dm

< >

（2）你能指出它们的共同特点吗？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．板书课题.  

2．总结概念

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为  ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2=a (x≥0)中，规定x =  .

例如，由于52=25,5是25的算术平方根，即  ．

 3．例题解析（1）

例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

  （1）100；(2) ；(3) ；(4)0.0001

4．练习

求下列各式的值：

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．

5．思考:

（1）被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？

（2）-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？

6．例题解析（2）

（1）     ；（2）      ；（3）      ；（4）      ．

7．问题探究

能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？

8．巩固练习

(1).判断下列说法是否正确，若不正确请改正.

①5是25的算术平方根；

②-6是 36 的算术平方根；

③0的算术平方根是0；

④0.01是0.1的算术平方根；

⑤-3是-9的算术平方根.

(2).算术平方根等于本身的数有＿＿＿.

(3).若 ，则x=＿＿＿.

(4).要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（     ）

A.  x≠2       B. x≥2          C. x＞2        D. x≤2

(5).求下列各数的算术平方根.

① 25   ②        ③ 0.36    ④ 0    ⑤ 

9.课堂小结  提问:1、这节课学习了什么呢？

    2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

    3、什么是算术平方根？

     如何求一个正数的算术平方根？

     什么数才有算术平方根？

10.作业布置

课本习题6.1第1、2、3题

6.1　平方根

6.1　平方根

1.情境导入

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

请你说一说解决问题的思路

正方形的面/dm2

    1

    9

    16

    36

正方形的边长/dm

< >

（2）你能指出它们的共同特点吗？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．板书课题.  

2．总结概念

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为  ，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2=a (x≥0)中，规定x =  .

例如，由于52=25,5是25的算术平方根，即  ．

 3．例题解析（1）

例．（课本第160页的例1）求下列各数的算术平方根：

  （1）100；(2) ；(3) ；(4)0.0001

4．练习

求下列各式的值：

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．

5．思考:

（1）被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？

（2）-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？

6．例题解析（2）

（1）     ；（2）      ；（3）      ；（4）      ．

7．问题探究

能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？

8．巩固练习

(1).判断下列说法是否正确，若不正确请改正.

①5是25的算术平方根；

②-6是 36 的算术平方根；

③0的算术平方根是0；

④0.01是0.1的算术平方根；

⑤-3是-9的算术平方根.

(2).算术平方根等于本身的数有＿＿＿.

(3).若 ，则x=＿＿＿.

(4).要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（     ）

A.  x≠2       B. x≥2          C. x＞2        D. x≤2

(5).求下列各数的算术平方根.

① 25   ②        ③ 0.36    ④ 0    ⑤ 

9.课堂小结  提问:1、这节课学习了什么呢？

    2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

    3、什么是算术平方根？

     如何求一个正数的算术平方根？

     什么数才有算术平方根？

10.作业布置

课本习题6.1第1、2、3题