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李翠芬
地区： 湖南省 - 湘 西 - 凤凰县
学校：凤凰县第一民族中学
共1课时
3.4 实际问题与一元一次… 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
2学情分析
用一元一次方程解决实际问题是学生比较吃力的内容，因而应该加强引导学生，能根据题意列二元一次方程组，根据题意找出等量关系，正确发找出问题中的两个等量关系
3重点难点
能根据题意列二元一次方程组； 根据题意找出等量关系； 正确发找出问题中的两个等量关系
4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【活动】一元一次方程
课前自主学习
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）
2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是（ ）量
（2）同类量的单位要（ ）
（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ）
4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（ ），兔有（ ）
新课探究
看一看
课本113页探究1
问题：
1 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2 题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是（1）（ ）
（2）（ ）
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得 解这个方程组得 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入。（“有”或“没有”）
练一练： 1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
3、某工厂第一车间比第二车间人数的 少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的 ，问这两车间原有多少人？
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
小结
用方程组解应用题的一般步骤是什么？
8.3实际问题与二元一次方程组（2）
教学目标：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
重点与难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点：正确发找出问题中的两个等量关系 课前自主学习
1． 甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元。
2． 在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球（ ）个，排球（ ）个。
3． 现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（ ）=10 （2）1米的钢材总长+（ ）=18
新课探究
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得 的长边上离一端约（ ） m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物． 你还能设计别的种植方案吗？请写出来 练习
1． 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
2． 解方程组
3．小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
小结
多个未知数的实际问题，列方程式组是一种有效的数学工具，通常地设了两个未知数就得列两个方程。
解决实际问的关键是把它转化成数学问题，不过解出数学答案后还得检验它是否符合实际。 8.3实际问题与二元一次方程组（3）
教学目标：
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
重点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
难点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
课前自主学习
1．某校办工厂现在年产值是非曲直5万元，如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（ ）
2．一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（ ）km
3.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ）
新课探究
（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨•千米），铁路运价为1.2元（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材115页，图8.3-2）
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（ ）
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组 解这个方程组，得 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（ ）元. 练习
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
3.4 实际问题与一元一次方程
课时设计 课堂实录
3.4 实际问题与一元一次方程
1第一学时
教学活动
活动1【活动】一元一次方程
课前自主学习
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）
2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是（ ）量
（2）同类量的单位要（ ）
（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ）
4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（ ），兔有（ ）
新课探究
看一看
课本113页探究1
问题：
1 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2 题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是（1）（ ）
（2）（ ）
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg
根据题意列方程，得 解这个方程组得 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入。（“有”或“没有”）
练一练： 1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
3、某工厂第一车间比第二车间人数的 少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的 ，问这两车间原有多少人？
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
小结
用方程组解应用题的一般步骤是什么？
8.3实际问题与二元一次方程组（2）
教学目标：
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
重点与难点：
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点：正确发找出问题中的两个等量关系 课前自主学习
1． 甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元。
2． 在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：40，则原有篮球（ ）个，排球（ ）个。
3． 现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关系是（1）1米的段数+（ ）=10 （2）1米的钢材总长+（ ）=18
新课探究
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得 的长边上离一端约（ ） m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物． 你还能设计别的种植方案吗？请写出来 练习
1． 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
2． 解方程组
3．小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
小结
多个未知数的实际问题，列方程式组是一种有效的数学工具，通常地设了两个未知数就得列两个方程。
解决实际问的关键是把它转化成数学问题，不过解出数学答案后还得检验它是否符合实际。 8.3实际问题与二元一次方程组（3）
教学目标：
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
重点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
难点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
课前自主学习
1．某校办工厂现在年产值是非曲直5万元，如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（ ）
2．一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（ ）km
3.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ）
新课探究
（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨•千米），铁路运价为1.2元（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材115页，图8.3-2）
设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（ ）
设问2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组 解这个方程组，得 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（ ）元. 练习
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
Tags：实际问题,一元,一次方程,教学,实录
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