6.1 平方根教学目标设计

地区： 山西省 - 大同市 - 新荣区

学校：大同市新荣区花元屯乡花元屯中学校

6.1 平方根 初中数学       人教2011课标版

       知识背景:学生已经学会了乘方运算. 能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方

      预测目标:

      1.能熟练地求一个正数的平方根.

      2.知道乘方与开方的联系与区别.

       知识与技能目标:

      1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。

     2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

      数学思考目标： 平方的运算。 问题解决目标: 让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。    

      情感与态度目标:

     1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。

     2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。

      重点:对平方根概念的描述与刻画

      难点:对平方根性质的探索

师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4平方分米的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示) 

生:2dm(学生异口同声) 师:若面积为5平方分米 ,则边长为多少呢? 生1:边长为2.5 d分米生1好耍小聪明,回答问题不假思索)

 生2:边长不能为2.5 分米 师:为什么? 

生2:因为如果边长为2.5 分米,那么它的面积就为6.25 平方分米,所以不正确. (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.) 

生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)

      1.平方根的定义

       一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root),也称为二次方根.也就是说,如果x² =a,那么x叫做a的平方根.

      例如:2² =4,(−2)²  =4,±2叫做4的平方根 32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根 2.

      探索平方根的性质: a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示) ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ③ ( )2= , (- )2= (1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论?

        生1:互为相反数的两个数的平方相等.

       生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.

       生3:±1都是1的平方根

       生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.) b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示) 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

       正数a的正的平方根,记作" " 正数a的负的平方根,记作"- " 这两个平方根合在一起记作"± " c. 想一想 在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流. ① ( )2=9 ( )2=25 ( )2= ② ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0 ③ ( )2=-2

     对于 ① 学生在较短的时间内很顺利地做完了;② ③ 较① 有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。

     通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。

     顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。平方根的性质: 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 0只有一个平方根,它是0本身; 负数没有平方根

      考考你:

     判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目)

    1.-5是25的平方根;

    2.25的平方根是-5;

    3.0的平方根是0

    4.1的平方根是1

    5.(-3)2的平方根是-3 (让学生思考并说出错误的理由……) ……

     课后1题，本节练习册

6.1 平方根

6.1 平方根

师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4平方分米的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示) 

生:2dm(学生异口同声) 师:若面积为5平方分米 ,则边长为多少呢? 生1:边长为2.5 d分米生1好耍小聪明,回答问题不假思索)

 生2:边长不能为2.5 分米 师:为什么? 

生2:因为如果边长为2.5 分米,那么它的面积就为6.25 平方分米,所以不正确. (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.) 

生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)

      1.平方根的定义

       一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root),也称为二次方根.也就是说,如果x² =a,那么x叫做a的平方根.

      例如:2² =4,(−2)²  =4,±2叫做4的平方根 32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根 2.

      探索平方根的性质: a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示) ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ③ ( )2= , (- )2= (1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论?

        生1:互为相反数的两个数的平方相等.

       生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.

       生3:±1都是1的平方根

       生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.) b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示) 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

       正数a的正的平方根,记作" " 正数a的负的平方根,记作"- " 这两个平方根合在一起记作"± " c. 想一想 在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流. ① ( )2=9 ( )2=25 ( )2= ② ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0 ③ ( )2=-2

     对于 ① 学生在较短的时间内很顺利地做完了;② ③ 较① 有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。

     通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。

     顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。平方根的性质: 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数. 0只有一个平方根,它是0本身; 负数没有平方根

      考考你:

     判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目)

    1.-5是25的平方根;

    2.25的平方根是-5;

    3.0的平方根是0

    4.1的平方根是1

    5.(-3)2的平方根是-3 (让学生思考并说出错误的理由……) ……

     课后1题，本节练习册