6.1 平方根ppt配用优秀教学设计

地区： 贵州省 - 安顺市 - 平坝县

学校：平坝区乐平中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

2.通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

3.通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

         本章<实数>是人教版八年级数学上册第三十章内容。学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。 

      七年级下学期学生处于一个转型期，这阶段的学生对学习有着浓厚的探索欲望，但在学习积极性受打击或学习兴趣不高的情况下，也容易产生厌学。因此，在教学的过程中，应以提高学生的学习兴趣，增强学生的学习积极性为根本，让学生能主动投入到知识的探索中去，培养良好的学习习惯。对一些重要的概念和结论，要注意让学生通过观察、思考、讨论等探究活动得到。教学中要为学生提供一定探索和合作交流的空间，在探究活动中发展学生的思维能力，有效地改变学生的学习方式。 

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？学生试着总结，教师加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

例1、求下列各数的算术平方根：

⑴100‍      ⑵ 0.0001‍ ）（3）0‍ ，（4）49/64‍ ；

（1）因为10²=1‍00，所以‍100 的算术平方根是10‍ ，即√100=10‍ 

（2）因为(0.01)^2‍ =0.0001‍  ，所以0.0001  的算术平方根是0.0‍1  ，即√0.0001=0.01‍  

（3）因为0^2‍ =0^‍  ，所以0  的算术平方根是0  ，即 √0=0‍ 。

（4）因为（7/8）²=49‍/64 ，所以‍49/64 的算术平方根是7‍/8 ，即√49/64=7‍/8 

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：只有非负数有算术平方根，如果 x=√a‍ 有意义，那么 a≥0,x≥0‍ 。

例2、求下列各式的值：

（1）   √4‍ （2）√（−11）²     （3） √6^2‍ 

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：（1）   √4=2‍  （2） √（−11）²=11‍  （3）   √6²=6‍

例2、求下列各数的算术平方根：

⑴   3^2‍  ⑵4^3‍     ⑶  （−10）² 

解：(1)因为 3²=9‍ ，所以 √3²=√9=3‍ ；

⑵因为4^3‍ =64=8^2‍  ，所以√4³=√8²=8‍  ；

⑶因为 （−10）²=100=10^2‍ ，所以√（−10）²=√100=10‍  ；

根据计算进行如下总结：

1、由√3²=3‍  ，√6²=6‍  ，可得√a²=a,a≥0‍ 

2、由 √(−11)²=11,√(−10)²=10‍  ，可得√a²=−a,(a≤0‍) 

需强调a‍=0  时对两种情况都成立。

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各数的算术平方根：

0.0025， 121， 

3、已知√a+1+√b−1=0‍，求a+2b‍ 的值 。

1、这节课学习了什么呢？

 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

 3、怎样求一个正数的算术平方根？

课本第75页习题13.1第1、2题

本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．

6.1　平方根

6.1　平方根

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

1.探索：

学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为 。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？学生试着总结，教师加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

例1、求下列各数的算术平方根：

⑴100‍      ⑵ 0.0001‍ ）（3）0‍ ，（4）49/64‍ ；

（1）因为10²=1‍00，所以‍100 的算术平方根是10‍ ，即√100=10‍ 

（2）因为(0.01)^2‍ =0.0001‍  ，所以0.0001  的算术平方根是0.0‍1  ，即√0.0001=0.01‍  

（3）因为0^2‍ =0^‍  ，所以0  的算术平方根是0  ，即 √0=0‍ 。

（4）因为（7/8）²=49‍/64 ，所以‍49/64 的算术平方根是7‍/8 ，即√49/64=7‍/8 

注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：只有非负数有算术平方根，如果 x=√a‍ 有意义，那么 a≥0,x≥0‍ 。

例2、求下列各式的值：

（1）   √4‍ （2）√（−11）²     （3） √6^2‍ 

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：（1）   √4=2‍  （2） √（−11）²=11‍  （3）   √6²=6‍

例2、求下列各数的算术平方根：

⑴   3^2‍  ⑵4^3‍     ⑶  （−10）² 

解：(1)因为 3²=9‍ ，所以 √3²=√9=3‍ ；

⑵因为4^3‍ =64=8^2‍  ，所以√4³=√8²=8‍  ；

⑶因为 （−10）²=100=10^2‍ ，所以√（−10）²=√100=10‍  ；

根据计算进行如下总结：

1、由√3²=3‍  ，√6²=6‍  ，可得√a²=a,a≥0‍ 

2、由 √(−11)²=11,√(−10)²=10‍  ，可得√a²=−a,(a≤0‍) 

需强调a‍=0  时对两种情况都成立。

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求下列各数的算术平方根：

0.0025， 121， 

3、已知√a+1+√b−1=0‍，求a+2b‍ 的值 。

1、这节课学习了什么呢？

 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

 3、怎样求一个正数的算术平方根？

课本第75页习题13.1第1、2题

本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．