3.4 实际问题与一元一次方程教学设计第一课时

日期:2015-11-16 10:36 阅读:

王能力

地区：湖北省 - 黄冈市 - 武穴市

学校：武穴市大法寺镇中学

共1课时

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学人教2011课标版

1教学目标

知识与技能：能够应用一元一次方程解答球赛积分问题的应用题，并能检验根的合理性。

方法与过程：

1、培养学生以“以表格形式传递信息的”题目中获取有关信息的能力。

2、经历“实际问题情境——建立一元一次方程模型——求解——解释解的合理性”这种探索的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

情感态度与价值观：

1、通过一元一次方程的实际生活应用，提高学生的思维水平，体会一元一次方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。

2、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

2学情分析 3重点难点

教学重点：列一元一次方程解求赛积分问题

教学难点：检验方程根的合理性

教学方法：情境——引导——探索

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】复习回顾，温故知新

问题：列一元一次方程解应用题步骤

①审题。弄清题意，找出已知量、未知量。

②设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。

③列方程。根据题中的等量关系列出方程。

④解方程。解所列的方程。

⑤检验解。检验解出来的未知数值是否符合题意。

⑥答题。回答题中的问题。

简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、“答”

注意：①设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位；②答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。

活动2【讲授】创境激趣，引入新课

另见PPT图片

活动3【讲授】学例得类，举一反三

例1：我校“春之声”广播室小记者小华同学为了在广播里及时报道全市中学生篮球比赛的情况，他从校领队了解到校队参加了16场比赛，积分共28分。按规定，赢一场得2分，输一场得1分。可是，小华忘记了解输、赢各多少场了。请你根据上面提供的信息求出输、赢各多少场？

解答：调球队赢了x场，则输了(16－x)场

根据题意列方程如下：

2x＋(16－x)＝28

2x＋16－x＝28

x＝12

当x＝12时, 16－x＝4

答：该球队赢了12场，输了4场。

小试身手：①一道数学竞赛共30题，规定答对一题得5分，不答或错答扣2分。如果小明得了115分，则他答对了______题。

解：设答对了x道题，则答错和不答（30－x）道题，依题意得：

5x－2（30－x）＝115

5x－60＋2x＝115

7x＝175

x＝25

答：小明答对了25道题。

②篮球运动员姚明，在一次比赛中22投十五中得三十分。除了三个三分球外，他还投中了____个2分球，和____个罚款（一个罚款得1分）。

解：设姚明投中了x个2分球，则投中了(15－3－x)个罚球.

依题意得：3×3＋2x＋(15－3－x) ×1＝30

9＋2x＋12－x＝30

x＋21＝30

x＝9

当x＝9时，15－3－x＝3

答：姚明投中了9个2分球和3个罚球。

提示：有关赛积分问题应用题，一般情况下从积分角度找等量关系

胜场得分+负场得分=总积分

做对的题得分+做错的题得分=总得分

活动4【活动】拓展延伸，发展思维

1、一份试卷共25题，每道题共给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来。每题选对得4分，选错得或不选扣一分。如果一个学生得83，那么他选对几道题？

解：设该学生答对了X道题，则答错和不选共(25-X)道题。依题意得：4X-（25-X）×1=83

4X-25+X=83

5X=108

X=21.6

因为题目的道数是整数，所以X=21.6不符合实际意义，故该生不可能得83分。

启示：

利用一元一次方程可以进行推理。

答：不能。理由如下：

由表可知：负一场得1分，胜一场得2分。

设某队胜X场，则输了（14-X）场。若胜场总积分等于负场总积分，得2X=（14-X）×1

3X=14

X=14/3

因为胜负场数为整数，所以X=14/3不符合实际。故，某队的胜场总积分不能等于他的负场总积分。

启示：

解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际。

活动5【练习】反思小结，观点提炼

1、有关赛事积分问题应用题，一般情况下从积分角度找等量关系。

2、利用一元一次方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。

3、用方程解决实际问题的时候，检验方程的解是否符合实际意义是非常必要的。

3.4　实际问题与一元一次方程

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