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毛红丽
地区： 湖北省 - 天门市 - 学校：天门市张港初级中学 共1课时6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标（1）了解平方根的概念，掌握平方根的特征。 （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。 2学情分析学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，在刚开始接触平方根时，可能还有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果的唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。 3重点难点教学重点：平方根的概念。 教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系。 我们已经学过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？ 活动2【讲授】2、归纳平方根的概念问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ （学生回答：±3） 追问，3是前面学过的9的算术平方根，这里的－3与9的算术平方根有什么关系？（互为相反数） 设计意图：直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫。 问题2 根据上面的研究过程表
追问，若x2＝2，x=? 设计意图：让学生在填空的过程中感受一个正数的平方有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫。 问题3. 若我们把±1，±4，±6，±7，± 12 ，±√2 分别叫1，16，36，49，14 ，2的平方根。你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？ 师生活动：教师引导学生仿照算术平方根的概念结合上面的案例归纳平方根的概念。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 问题4. 若x2=a，结合实例，由具体到一般，你能得出x=?（± √a ） 教师归纳： √a 为a的正的平方根，－ √a 为a的负的平方根。 追问a能为负数吗？ 教师举例：巩固平方根的概念 9的平方根：± √9 ＝±3 9的正的平方根+√9 ＝3 9的正的平方根－ √9 ＝－3 √25 表示25的正的平方根。± √7 表示7的平方根。 设计意图：通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识。在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成迁移。 活动3【活动】3、认识开平方运算问题5. 观察图1.2并说明两图中的运算有什么关系？（互为逆运算） 设计意图：从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根。 例1、求下列各数的平方根、算术平方根。 （1）100 （2）916 （3）0.25 （4）7 师生活动：教师引导学生从开平方运算与开平方运算互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式。 活动4【活动】4、归纳平方根的特征问题6. 你能总结出平方根的特征吗? 师生活动：教师引导学生归纳出平方根的特征：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 设计意图：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想。 活动5【活动】5、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答问题7. 问题7. 你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？ （区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系：正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根。） 设计意图：平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过此问加深学生对它们区别与联系的理解。 活动6【练习】6、巩固练习（1）下列说法不正确的个数有（ ） ①0.25的平方根是0.5 ②－0.5的平方根是－0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A．1个 B。2个 C。3个 D。4个 （2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ ①－√4 ②√−4 ③√(−3)2 ④(√−3)2 （3）判断下列说法是否正确 ①－9的平方根是－3 ②49的算术平方根是7 ③(−2)2 的平方根是±2 ④－1是1的平方根 ⑤若x2 =16，则x= 4 ⑥7的平方根是±49 设计意图：强化学生对平方根概念的认识理解及平方根与算术平方根的区别和联系。 活动7【测试】目标检测设计1、若一个正数的平方根为3－a和2a+3，求这个正数。 2、（1） √36 的平方根是___________。 （2）若√x ＝2，则x＝_________。 （3）若√x 的平方根是±2，则x＝__________。 3、求下列各式中的x。 （1）x2 －49＝0 （2）9x2 －25＝0 （3）(x−1)2 =25 （4）4(2x−1)2 =36 活动8【作业】布置作业教材习题：6.1第3、4、7、8题 6.1 平方根 课时设计 课堂实录6.1 平方根 1第3学时 教学活动 活动1【导入】1、回顾我们已经学过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？ 活动2【讲授】2、归纳平方根的概念问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ （学生回答：±3） 追问，3是前面学过的9的算术平方根，这里的－3与9的算术平方根有什么关系？（互为相反数） 设计意图：直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫。 问题2 根据上面的研究过程表
追问，若x2＝2，x=? 设计意图：让学生在填空的过程中感受一个正数的平方有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念作铺垫。 问题3. 若我们把±1，±4，±6，±7，± 12 ，±√2 分别叫1，16，36，49，14 ，2的平方根。你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？ 师生活动：教师引导学生仿照算术平方根的概念结合上面的案例归纳平方根的概念。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 问题4. 若x2=a，结合实例，由具体到一般，你能得出x=?（± √a ） 教师归纳： √a 为a的正的平方根，－ √a 为a的负的平方根。 追问a能为负数吗？ 教师举例：巩固平方根的概念 9的平方根：± √9 ＝±3 9的正的平方根+√9 ＝3 9的正的平方根－ √9 ＝－3 √25 表示25的正的平方根。± √7 表示7的平方根。 设计意图：通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识。在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成迁移。 活动3【活动】3、认识开平方运算问题5. 观察图1.2并说明两图中的运算有什么关系？（互为逆运算） 设计意图：从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根。 例1、求下列各数的平方根、算术平方根。 （1）100 （2）916 （3）0.25 （4）7 师生活动：教师引导学生从开平方运算与开平方运算互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式。 活动4【活动】4、归纳平方根的特征问题6. 你能总结出平方根的特征吗? 师生活动：教师引导学生归纳出平方根的特征：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 设计意图：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想。 活动5【活动】5、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答问题7. 问题7. 你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？ （区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系：正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根。） 设计意图：平方根与算术平方根的概念容易混淆，通过此问加深学生对它们区别与联系的理解。 活动6【练习】6、巩固练习（1）下列说法不正确的个数有（ ） ①0.25的平方根是0.5 ②－0.5的平方根是－0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A．1个 B。2个 C。3个 D。4个 （2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ ①－√4 ②√−4 ③√(−3)2 ④(√−3)2 （3）判断下列说法是否正确 ①－9的平方根是－3 ②49的算术平方根是7 ③(−2)2 的平方根是±2 ④－1是1的平方根 ⑤若x2 =16，则x= 4 ⑥7的平方根是±49 设计意图：强化学生对平方根概念的认识理解及平方根与算术平方根的区别和联系。 活动7【测试】目标检测设计1、若一个正数的平方根为3－a和2a+3，求这个正数。 2、（1） √36 的平方根是___________。 （2）若√x ＝2，则x＝_________。 （3）若√x 的平方根是±2，则x＝__________。 3、求下列各式中的x。 （1）x2 －49＝0 （2）9x2 －25＝0 （3）(x−1)2 =25 （4）4(2x−1)2 =36 活动8【作业】布置作业教材习题：6.1第3、4、7、8题 天门市张评论
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