11.1与三角形有关的线段（通用）教学创新设计

地区： 河北省 - 廊坊市 - 香河县

学校：香河县第五中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

知识技能：1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念

                  2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线

过程方法：1、通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。        2、通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力

情感态度：通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。

学生具有一定的作图能力、分析能力、语言表达 能力，逻辑思维能力。

掌握三角形的高、中线、角平分线的概念，并能在具体三角形中画出它们

1、生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段

2、生欣赏图片，师引导生从观察实物中抽取数学图形

设计意图：从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性

问题1 已知三角形ABC 的边AB= 6cm,BC=4cm,AC=3cm高AD=2cm,求三角形ABC的面积。

问题2 你能描述三角形的高吗？

问题3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？

问题4 你能做出下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高吗？

问题5 观察上面三图，你有哪些发现？

问题6 你能解决以下问题吗？（教师提出相关问题）

师提出问题，生独立解答，教师关注学生对高和边的对应关系是否明确

利用图形，让生用语言描述，师加以修正。

生动手作图，师巡视指导，重点关注学生作图的基本功。

生观察，小组交流，师加以辅导，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励。 在活动中，师应重点关注： ①学生能否多方位的加以探究 ②学生能否用流利的语言描述自己的发现 ③学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性 学生独立思考，解决问题，师巡视辅导 本次活动中，教师应重点关注： ①学生对高的定义是否理解； ②学生对作图方法的掌握； ③学生对自己所发现结论的灵活运用

设计意图：借助生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决 发展学生的观察力与语言表述能力 提高学生的基本作图能力 通过小组共同活动，培养学生合作精神，发展探究能力，提高他们的语言表达能力及观察能力 通过学生练习，对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。

问题1你能将 三角形ABC分为面积相等的两个三角形吗？

问题2 请用语言叙述三角形中线的定义

问题3 你能作出三角形的所有中线吗？

问题4 小组探究 观察你们所作图形，你又有哪些发现？

4、练习：如图：AD、BE为 的中线交于点O ①若AB=4cm BC=6cm，AC= 5cm，则BD= AE= ②若三角形ABC的面积 =12 ，则 三角形ABE的面积= （ ）   ③连结CO并延长交AB于F，则AF=（  ）

让生小组探究，并描述方法，师作图 生描述定义，师适当修正 生作图，师指导并关注学生对定义的理解及基本作图能力。 生以小组活动，探究所画图中蕴含了哪些特征，师重点关注 ①学生的参与意识与合作意识 ②学生的观察能力与语言表达能力 学生独立思考，解决问题，师重点关注： ①学生对三角形中线定义的理解及运用 ②学生对图形的观察能力及数形结合的能力

设计意图：培养学生动脑、动手能力，语言表达能力以及合作探究意识，检验学生对三角形中线定义的理解 了解学生对三角形的中线定义的理解及运用

问题1 你能作出一个角 的角平分线吗？

问题2你能作出三角形中的一个角 的平分线吗，又该如何做？

问：三角形的角平分线与角的平分线有何异同：

问题3 你能用同样的方法作出 的另两条角平分线吗？

问题4 你从图中还可发现什么？

复习作角平分线的方法，让生回顾角平分线为射线 师作图，讲解，要求生区分三角形的角平分线与角的平分线，师关注学生对新旧知识的比较 生作图，师巡视，关注学生对三角形角平分线的理解。 让生独立探究新知，师加以适当辅导。 生独立完成 检验学生对三角形角平分线的定义的理解。

设计意图：复习旧知识，为三角形的角平分线的学习作铺垫。 提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。 提高学生作图能力。 培养学生探究能力

1、P72 1、2 P75 3、4

2、回放人字型屋顶钢架，让生判断中柱是三角形哪种特殊线段的运用。 3、思考题（选做）：王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它平均分给4个儿子，在菜地的一角点A处， 有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都就近取水，王大爷为此很伤脑筋， 你能想出什么办法帮帮大爷吗？ 若不考虑水源因素，你还可以怎 样分？

先以抢答形式解决2、4，再由生独立完成了，最后小组探究1 让生利用所学知识，独立解决生活问题。 本次活动中，教师应重点关注 ①学生对三角形的高、中线、角平分线定义的理解与运用。 ②学生作图能力的综合体现 ③学生探究能力的发展。

设计意图：通过练习，可以检验学生对新知是否掌握，而练习方式的多样化，是根据题目的难易程度而定，这样可调动学生学习的热情，必做题的设计，可让学习困难的学生掌握数学基础知识，而选做题的设计又可让学有余力的学生发展思维，拓展能力。生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。

教师：本节课你有什么收获？

学生：回忆本节课内容，再次理解并掌握三角形的高、中线、角平分线定义，回忆三种线的画法和应用。

设计意图：让学生养成对知识点系统归纳的好习惯

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

1、生活实例演示：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段

2、生欣赏图片，师引导生从观察实物中抽取数学图形

设计意图：从生活实例引出新问题，调动学生学习积极性

问题1 已知三角形ABC 的边AB= 6cm,BC=4cm,AC=3cm高AD=2cm,求三角形ABC的面积。

问题2 你能描述三角形的高吗？

问题3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？

问题4 你能做出下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高吗？

问题5 观察上面三图，你有哪些发现？

问题6 你能解决以下问题吗？（教师提出相关问题）

师提出问题，生独立解答，教师关注学生对高和边的对应关系是否明确

利用图形，让生用语言描述，师加以修正。

生动手作图，师巡视指导，重点关注学生作图的基本功。

生观察，小组交流，师加以辅导，再让他们叙述小组所探究的结论，师加以适当修正与鼓励。 在活动中，师应重点关注： ①学生能否多方位的加以探究 ②学生能否用流利的语言描述自己的发现 ③学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性 学生独立思考，解决问题，师巡视辅导 本次活动中，教师应重点关注： ①学生对高的定义是否理解； ②学生对作图方法的掌握； ③学生对自己所发现结论的灵活运用

设计意图：借助生对问题的解决，唤醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决 发展学生的观察力与语言表述能力 提高学生的基本作图能力 通过小组共同活动，培养学生合作精神，发展探究能力，提高他们的语言表达能力及观察能力 通过学生练习，对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。

问题1你能将 三角形ABC分为面积相等的两个三角形吗？

问题2 请用语言叙述三角形中线的定义

问题3 你能作出三角形的所有中线吗？

问题4 小组探究 观察你们所作图形，你又有哪些发现？

4、练习：如图：AD、BE为 的中线交于点O ①若AB=4cm BC=6cm，AC= 5cm，则BD= AE= ②若三角形ABC的面积 =12 ，则 三角形ABE的面积= （ ）   ③连结CO并延长交AB于F，则AF=（  ）

让生小组探究，并描述方法，师作图 生描述定义，师适当修正 生作图，师指导并关注学生对定义的理解及基本作图能力。 生以小组活动，探究所画图中蕴含了哪些特征，师重点关注 ①学生的参与意识与合作意识 ②学生的观察能力与语言表达能力 学生独立思考，解决问题，师重点关注： ①学生对三角形中线定义的理解及运用 ②学生对图形的观察能力及数形结合的能力

设计意图：培养学生动脑、动手能力，语言表达能力以及合作探究意识，检验学生对三角形中线定义的理解 了解学生对三角形的中线定义的理解及运用

问题1 你能作出一个角 的角平分线吗？

问题2你能作出三角形中的一个角 的平分线吗，又该如何做？

问：三角形的角平分线与角的平分线有何异同：

问题3 你能用同样的方法作出 的另两条角平分线吗？

问题4 你从图中还可发现什么？

复习作角平分线的方法，让生回顾角平分线为射线 师作图，讲解，要求生区分三角形的角平分线与角的平分线，师关注学生对新旧知识的比较 生作图，师巡视，关注学生对三角形角平分线的理解。 让生独立探究新知，师加以适当辅导。 生独立完成 检验学生对三角形角平分线的定义的理解。

设计意图：复习旧知识，为三角形的角平分线的学习作铺垫。 提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。 提高学生作图能力。 培养学生探究能力

1、P72 1、2 P75 3、4

2、回放人字型屋顶钢架，让生判断中柱是三角形哪种特殊线段的运用。 3、思考题（选做）：王大爷有一块三角形的菜地，现在要将它平均分给4个儿子，在菜地的一角点A处， 有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都就近取水，王大爷为此很伤脑筋， 你能想出什么办法帮帮大爷吗？ 若不考虑水源因素，你还可以怎 样分？

先以抢答形式解决2、4，再由生独立完成了，最后小组探究1 让生利用所学知识，独立解决生活问题。 本次活动中，教师应重点关注 ①学生对三角形的高、中线、角平分线定义的理解与运用。 ②学生作图能力的综合体现 ③学生探究能力的发展。

设计意图：通过练习，可以检验学生对新知是否掌握，而练习方式的多样化，是根据题目的难易程度而定，这样可调动学生学习的热情，必做题的设计，可让学习困难的学生掌握数学基础知识，而选做题的设计又可让学有余力的学生发展思维，拓展能力。生活实例的解决，是让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活。

教师：本节课你有什么收获？

学生：回忆本节课内容，再次理解并掌握三角形的高、中线、角平分线定义，回忆三种线的画法和应用。

设计意图：让学生养成对知识点系统归纳的好习惯