6.1 平方根优秀公开课教案

地区： 新　疆 - 伊犁 - 霍城县

学校：霍城县第五中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

一、教学目标

(一) 知识与智能：

1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.

3.了解算术平方根的性质.

(二)过程与方法：

1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.

2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.

(三) 情感态度与价值观：

1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

2.训练学生动脑、动口、动手能力.

　根据教学中学生身心发展特点，我从学生现有知识基础、学习现状等方面分析。
1、学生的现有基础
在“平方根”的学习中，学生在七年级时已学过了乘方的运算，上节课又学习了算术平方根的运算，初步理解了根号的表示，有助于本节的学习活动进行。
2、学习的现状
此阶段的学生具有很强的好奇心、强烈的“自我”和自我发展的意识，因此对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。

1.重点：

了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.

2.难点：

了解算术平方根的概念、性质.

问题：

学校要举行美术作品比赛， 伊克拉木很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（伊克拉木同学演示一张面积为25平方分米的 图片）

（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.

（二） 请同学们填表：

正方形的面积： 1    9     16     36     4/25

              边长：

问题实质：

      已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？

结论：

      已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

算术平方根定义：

一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即

x²＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为√a‍ 

读作“ 根号 a” .

规定：0的算术平方根是0

                      根号 →   √a ________被开方数

 如10² = 100

 则100的算术平方根10

请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）

（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）

（按以上过程抽完所有卡片）

二，精讲精练

精讲:

例：求下列各数的算术平方根：

  (1)100              (2)49‍64            (3)0.0001

解：(1)因为10² =100,所以100的算术平方根是10，即√100‍ =10

               .

测试1.求下列各数的算术平方根

① 25   ② 4981‍            ③ 0.36    ④ 0

①解：∵5²  ＝25，∴25的算术平方根是5，即√25‍   =5

②解：∵（7‍9  ）²      = 4981‍       ，∴4981  的算术平方根是79‍  ，即√4981‍  =7‍9  

③解：∵0.6²  =0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 √0.36‍  =0.6

④解：∵0²  =0，∴0的算术平方根是0，即 √0‍  =0

例2  下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？

（1）√1‍            （2）√925‍               （3）√2^2‍    

 （4）√（−3）^2‍                （5）√13²−12^2‍ 

算术平方根定义：

若x²＝a，则 x=√a‍ 

（1）被开方数a的取值范围是什么？

（2）算术平方根x的取值范围是什么？

    a ≥ 0                 

    x=√a‍≥ 0

算术平方根的非负双重性.

只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.

跟踪练习：

（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

  √5‍          -√3‍          √−3‍             √(−3)^2‍ 

（2）下列各式有意义的条件是什么？

√x+3‍     ,             √2−x‍ 

(2)判断下列各式在有理数范围内是否有意义:

(1)-√4‍                     (2)√−4‍                 (3) -√−4‍ 

(4)-√(−4)^2‍         (5) √−4^2‍               (6)(√−4‍ )²

  一，巩固练习：

1.若√x‍ =3           ，则x=  __9_____

2.要使代数式 √x−3‍3  有意义，则 x的取值范围是（     B     ）

A. x≠ 2        B.  x≥ 2        C.x> 2         D.x≤ 2

二， 判断下列说法是否正确，若不正确请改正.

（1）5是25的算术平方根；(   √  )

（2）-6是 36 的算术平方根；(  ×)

（3）0的算术平方根是0；    (  √  )

（4）0.01是0.1的算术平方根；(  × )

（5）-3是-9的算术平方根.( ×  )

三，能力提升

已知2a－1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是

4，求a,b,的值.

一、填空题：

（1）121的算术平方根是   （ 11）      

 (2)  0.25的算术平方根是   （0.5）       

 (3)   1256‍   的算术平方根是  （1‍16  ）      

 (4)     0   的算术平方根是   （0）      

 (5)0.81的算术平方根是  （ 9 ）      

谨慎填空

1、算术平方根等于它本身的有__0， 1_________。

2、算术平方根是9的数是__81_____。

3、 √81‍ 的算术平方根是_3_______。

4、填“√”“×”。

①1的算术平方根是1.           （√ ）         ②–1是1的算术平方根之一.（× ）

③0.1的算术平方根是0.01.    （× )           ④1是1的算术平方根.          (√ )

⑤–1的算术平方根是–1 .         ( × )          ⑥√-5‍ =-√5‍              (×  )

作业：

必做题 ：

教科书47页习题6.1 第1，2题

选做题：

1.3x-4为25的算术平方根，求x的值.

2.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.

6.1　平方根

6.1　平方根

问题：

学校要举行美术作品比赛， 伊克拉木很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（伊克拉木同学演示一张面积为25平方分米的 图片）

（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）.

（二） 请同学们填表：

正方形的面积： 1    9     16     36     4/25

              边长：

问题实质：

      已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？

结论：

      已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

算术平方根定义：

一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即

x²＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为√a‍ 

读作“ 根号 a” .

规定：0的算术平方根是0

                      根号 →   √a ________被开方数

 如10² = 100

 则100的算术平方根10

请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）

（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）

（按以上过程抽完所有卡片）

二，精讲精练

精讲:

例：求下列各数的算术平方根：

  (1)100              (2)49‍64            (3)0.0001

解：(1)因为10² =100,所以100的算术平方根是10，即√100‍ =10

               .

测试1.求下列各数的算术平方根

① 25   ② 4981‍            ③ 0.36    ④ 0

①解：∵5²  ＝25，∴25的算术平方根是5，即√25‍   =5

②解：∵（7‍9  ）²      = 4981‍       ，∴4981  的算术平方根是79‍  ，即√4981‍  =7‍9  

③解：∵0.6²  =0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 √0.36‍  =0.6

④解：∵0²  =0，∴0的算术平方根是0，即 √0‍  =0

例2  下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？

（1）√1‍            （2）√925‍               （3）√2^2‍    

 （4）√（−3）^2‍                （5）√13²−12^2‍ 

算术平方根定义：

若x²＝a，则 x=√a‍ 

（1）被开方数a的取值范围是什么？

（2）算术平方根x的取值范围是什么？

    a ≥ 0                 

    x=√a‍≥ 0

算术平方根的非负双重性.

只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.

跟踪练习：

（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

  √5‍          -√3‍          √−3‍             √(−3)^2‍ 

（2）下列各式有意义的条件是什么？

√x+3‍     ,             √2−x‍ 

(2)判断下列各式在有理数范围内是否有意义:

(1)-√4‍                     (2)√−4‍                 (3) -√−4‍ 

(4)-√(−4)^2‍         (5) √−4^2‍               (6)(√−4‍ )²

  一，巩固练习：

1.若√x‍ =3           ，则x=  __9_____

2.要使代数式 √x−3‍3  有意义，则 x的取值范围是（     B     ）

A. x≠ 2        B.  x≥ 2        C.x> 2         D.x≤ 2

二， 判断下列说法是否正确，若不正确请改正.

（1）5是25的算术平方根；(   √  )

（2）-6是 36 的算术平方根；(  ×)

（3）0的算术平方根是0；    (  √  )

（4）0.01是0.1的算术平方根；(  × )

（5）-3是-9的算术平方根.( ×  )

三，能力提升

已知2a－1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是

4，求a,b,的值.

一、填空题：

（1）121的算术平方根是   （ 11）      

 (2)  0.25的算术平方根是   （0.5）       

 (3)   1256‍   的算术平方根是  （1‍16  ）      

 (4)     0   的算术平方根是   （0）      

 (5)0.81的算术平方根是  （ 9 ）      

谨慎填空

1、算术平方根等于它本身的有__0， 1_________。

2、算术平方根是9的数是__81_____。

3、 √81‍ 的算术平方根是_3_______。

4、填“√”“×”。

①1的算术平方根是1.           （√ ）         ②–1是1的算术平方根之一.（× ）

③0.1的算术平方根是0.01.    （× )           ④1是1的算术平方根.          (√ )

⑤–1的算术平方根是–1 .         ( × )          ⑥√-5‍ =-√5‍              (×  )

作业：

必做题 ：

教科书47页习题6.1 第1，2题

选做题：

1.3x-4为25的算术平方根，求x的值.

2.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.

• 优点:

  设计内容层次明确，从简单到复杂的做题过程中让学生指导了主要考点内容，并提高了学生的综合应用能力

• 缺点:

  无

• 优点:

  根据不同层次的学生设计了层次性作业内容，通过设计类此的作业内容可以注重个体差异

• 缺点:

  分类作业时，我觉得应该给学生流出自选做题的空间

• 优点:

  问题设计符合学生的知识水平，学生可以自主解决此问题

• 缺点:

  无

• 优点:

  设计问题较好，通过实际问题给学生创造探究问题的机会，并能用前面学过的新知识来解决问题顽固知识点是有效的

• 缺点:

  实际操作中应该让学生合作探究解决问题

• 优点:

  引入新课用的问题，有效地把学生引入新课。通过提出问题，发现问，解决问题的方法导入方法较好

• 缺点:

  解决问题是应该多让学生考虑问题的时间

• 优点:

  教师教学设计中特别注重了本节课的教学内容，教学内容有序有效，重难点突出，体现了学科特点

• 缺点:

  没有注重设计师生活动，课堂上没有让学生养成合作学习的习惯。教师主要让学生养成自主，合作，探究学习的习惯

• 优点:

  重难点分析良好。符合本节课内容和课标要求

• 缺点:

  无

• 优点:

  学情分析较好，通过对学生的现状和以前学过的相关知识进行分析定教学目标科学。

• 缺点:

  无

• 优点:

  目标的类型：知识目标、能力目标、情感目标、德育目标的统一。

• 缺点:

  过程与方法目标的定位不够准确。应该探究算数平方根的过程，通过这一过程让学生指导算数平方根的计算方法。