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张冲
地区： 贵州省 - 黔西南 - 普安县 学校：普安县江西坡镇民族中学 共1课时6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版 1教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，2、会求一个正数的平方根，3、会用计算器计算一个正数的算术平方根. 2新设计：依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律，通过教学达到：问题情境的设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在计算、探索、交流的过程中感悟平方根的意义，了解平方根的性质，掌握算术平方根与平方根的区别与联系，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学知识来源于实践，又服务于实践的思想 3学情分析教学对象是七年级学生。从认知的角度来看，七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质的能力，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。在学习本内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程、及算术平方根等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，回忆反馈了乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，是在学生学习算术平方根的基础上，来分析探讨平方根的性质，本着从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。 4重点难点：平方根、算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根. 以及两者之间的区别与联系 5教学过程 5.1 第一学时 评论(0) 教学目标1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根， 2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根 评论(0) 学时重点掌握平方根的概念及性质，了解开方和乘方互为逆运算，会用这个互逆关系求某些正数的平方根和算术平方根，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 评论(0) 学时难点平方根与算术平方根的区别和联系； （1）①表示方法不同：正数a的平方根表示为±；正数a的算术平方根表示为. ②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个． ③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1． (2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有 非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0. 通过平方运算，抽象出数学问题，进而引出平方根定义，了解平方与开平方互为逆运算，会利用平方求某些数的平方根，培养学生用准确的语言解答数学问题的能力，达到使学生充分经历知识的形成与应用过程。 你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 5, 2, -2,-3, 3, -5,1, 通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2 =a，那么，x叫做a的平方根.一个正数a的平方根可以表示为±，读作“正负根号a ，在式子±√a 中，被开方数a的取值范围是a≥0，即只有正数和0（或非负数）才有平方根。 活动2【讲授】议一议，探究平方根性质（通过运用平方根的概念求某些特殊的平方根的过程，引导学生发现平方根的性质，由此归纳出平方根与算术平方根的区别和联系，提出用数学符号表示正数a的平方根，体现了从特殊到一般的数学思想的运用。最后通过计算，对平方根的概念及平方根和算术平方根的表示有一个清晰的认识。 平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； 一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1．负数没有平方根。 活动3【讲授】合作交流，解读探究通过平方运算，抽象出数学问题，进而引出平方根定义，了解平方与开平方互为逆运算，会利用平方求某些数的平方根，培养学生用准确的语言解答数学问题的能力，达到使学生充分经历知识的形成与应用过程。 活动4【讲授】应用迁移，理解新知提供一组由浅入深的练习题巩固课本知识，进一步理解新知识的精髓。 你能计算下列各式的值吗？ (1) ±√169 (2)√0.81 活动5【活动】全课小结，内化新知通过学生自主小结和教师概括小结，将所学知识纳入学生已有的认知结构，使知识系统化、条理化。 小结：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1． 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有 非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0. 活动6【作业】 布置作业，信息反馈1. 下面说法正确的是( ) A.0的平方根是0 ( ) B.1的平方根是1( ) C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( ) A.64 B.0 C.3 D.﹣4 3. x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( ) A.－2 B.0 C.8 D.3 4.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由. - 64 0 25 100 0.0001 5.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？ 6.求满足下列各式的非负数x的值: (1)169x2 =100 (2)x2 − 3=0 6.1 平方根 课时设计 课堂实录6.1 平方根 1第一学时 教学目标1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根， 2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根 学时重点掌握平方根的概念及性质，了解开方和乘方互为逆运算，会用这个互逆关系求某些正数的平方根和算术平方根，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。 学时难点平方根与算术平方根的区别和联系； （1）①表示方法不同：正数a的平方根表示为±；正数a的算术平方根表示为. ②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个． ③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1． (2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有 非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0. 通过平方运算，抽象出数学问题，进而引出平方根定义，了解平方与开平方互为逆运算，会利用平方求某些数的平方根，培养学生用准确的语言解答数学问题的能力，达到使学生充分经历知识的形成与应用过程。 你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 5, 2, -2,-3, 3, -5,1, 通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2 =a，那么，x叫做a的平方根.一个正数a的平方根可以表示为±，读作“正负根号a ，在式子±√a 中，被开方数a的取值范围是a≥0，即只有正数和0（或非负数）才有平方根。 活动2【讲授】议一议，探究平方根性质（通过运用平方根的概念求某些特殊的平方根的过程，引导学生发现平方根的性质，由此归纳出平方根与算术平方根的区别和联系，提出用数学符号表示正数a的平方根，体现了从特殊到一般的数学思想的运用。最后通过计算，对平方根的概念及平方根和算术平方根的表示有一个清晰的认识。 平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； 一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1．负数没有平方根。 活动3【讲授】合作交流，解读探究通过平方运算，抽象出数学问题，进而引出平方根定义，了解平方与开平方互为逆运算，会利用平方求某些数的平方根，培养学生用准确的语言解答数学问题的能力，达到使学生充分经历知识的形成与应用过程。 活动4【讲授】应用迁移，理解新知提供一组由浅入深的练习题巩固课本知识，进一步理解新知识的精髓。 你能计算下列各式的值吗？ (1) ±√169 (2)√0.81 活动5【活动】全课小结，内化新知通过学生自主小结和教师概括小结，将所学知识纳入学生已有的认知结构，使知识系统化、条理化。 小结：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1． 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有 非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0. 活动6【作业】 布置作业，信息反馈1. 下面说法正确的是( ) A.0的平方根是0 ( ) B.1的平方根是1( ) C.﹣1的平方根是﹣1( ) D.2平方根是﹣1( ) 2. 下列各数没有平方根的是( ) A.64 B.0 C.3 D.﹣4 3. x+2和3x－14是一个数的平方根，则x等于( ) A.－2 B.0 C.8 D.3 4.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由. - 64 0 25 100 0.0001 5.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？ 6.求满足下列各式的非负数x的值: (1)169x2 =100 (2)x2 − 3=0 Tags：平方根,优秀,教学设计,内容
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