6.1 平方根课堂实录【2】

地区： 吉林省 - 吉林市 - 舒兰市

学校：舒兰市第九中学校

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

知识与技能目标：

       1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

       2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法目标：

       通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

情感、态度与价值观目标：

       通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。

1、学生现有基础：学生在上学期时已学过了乘方的运算，有助于本节的学习活动。
2、学习的现状：此阶段的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法，缺乏数感和符号感，抽象思维还没形成。

重点：算术平方根的概念。

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

1、为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个边长为10米的正方形场地,这个正方形场地的面积为多少?

2、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

活动一：认识算术平方根

 1、探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形场地的面积为100 和正方形画布的边长为5dm。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？

 学生会求出边长分别是1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

    一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。

注：1、0的算术平方根是0，即 。

        2、对于 ： （被开方数具有非负性）

1、下列各数没有算术平方根的是（   ）

      A    0     B    16     C   －4      D   2

2、下列各式是否有意义，为什么？

（1）    （2）   （3）   （4）

1、求下列各数的算术平方根：

 ⑴100  ⑵ 64  （3）0.0001   （4）

1、求下列各数的算术平方根：

（1）0.0025                  （2）81

2、求下列各式的值：

（1）   （2）   （3）

3、填空题：

1正数的算术平方根是                                        

0的算术平方根是                 

2算术平方根是它本身的数是        

③    的算术平方根的相反数是        

1、16的算术平方根是______

2、 的值是______

3、 的算术平方根等于______

4、 的算术平方根等于______

1、求值： ， ， ， ， ， ，

思考：对于任意数 ， 等于多少？

2、一个自然数的算术平方根为a，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为（  ）

A、   B、   C、   D、

6.1　平方根

6.1　平方根

1、为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个边长为10米的正方形场地,这个正方形场地的面积为多少?

2、学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

活动一：认识算术平方根

 1、探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形场地的面积为100 和正方形画布的边长为5dm。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？

 学生会求出边长分别是1、3、4、6、 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

    一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。

注：1、0的算术平方根是0，即 。

        2、对于 ： （被开方数具有非负性）

1、下列各数没有算术平方根的是（   ）

      A    0     B    16     C   －4      D   2

2、下列各式是否有意义，为什么？

（1）    （2）   （3）   （4）

1、求下列各数的算术平方根：

 ⑴100  ⑵ 64  （3）0.0001   （4）

1、求下列各数的算术平方根：

（1）0.0025                  （2）81

2、求下列各式的值：

（1）   （2）   （3）

3、填空题：

1正数的算术平方根是                                        

0的算术平方根是                 

2算术平方根是它本身的数是        

③    的算术平方根的相反数是        

1、16的算术平方根是______

2、 的值是______

3、 的算术平方根等于______

4、 的算术平方根等于______

1、求值： ， ， ， ， ， ，

思考：对于任意数 ， 等于多少？

2、一个自然数的算术平方根为a，则下面紧接着的一个自然数的算术平方根为（  ）

A、   B、   C、   D、