3.4 实际问题与一元一次方程教案推荐

地区： 广东省 - 广州市 -

学校：广东华侨中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。

七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。征对大部分学生已经了解售价,进价,利润的关系,但对于利润率概念很陌生,于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了本节课的教学目标.

本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的延伸与拓广。以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。

①理解商品销售中所涉及进价、售价、利润、利润率这些基本量之间关系。

②结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的实际问题。

教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

教学难点：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程

（一）创设情境,复习引入

问题1.商品A的进价是30元，售价是50元，则利润是多少？

问题2.商品B的进价是80元，售价100元，利润又是多少？

梳理上述基本量的关系,由学生分析归纳得出：

对于同一商品而言，

利润=售价－                   ；变形式：售价=              .

问题3.如果你是老板，你会选择购进哪件商品呢？为什么？

（学生思考，交流讨论，引入概念）

对于同一商品而言，

利润率=                      ；变形式：利润=              .

（二）独立思考，小组PK

1、某商品的进价是200元, 售价是260元, 则商品的利润是     元，利润率是         .

2、某商品的进价是200元, 售价是160元, 则商品的利润是     元，利润率是         .

3、某商品的进价是100元, 利润是-30元, 则商品的售价是      元.

4、某商品的进价是50元, 利润率为20％, 则商品的利润是      元.           

5、某商品的进价是100元, 利润率为20％, 则商品的售价是     元.

6、某商品的售价是60元，利润率为25％。求商品的进价     元.

解：

答：

（三）知识探索，展开研究：

通过前面的练习，我们研究的都是一件商品的情况，下面来看一个关于两件商品的销售情况。

1.展示要探究问题

例题1

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

引导提问：①如何判定是盈还是亏？

②盈利率、亏损率指的是什么？

③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+25%x=60

由此得x=48

设亏损25%的衣服的进价为y元

    y-25%y=60

由此得y=80

两件衣服的进价（和）是x+y=128元，

两件衣服的售价（和）120元。

∵进价＞售价

∴卖这两件衣服总的是亏损。

说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。

（四）变式探究，巩固新知：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 变式1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+50%x=60

由此得x=40

设亏损25%的衣服的进价为y元

    y-25%y=60

由此得y=80

两件衣服的进价（和）是x+y=120元，

两件衣服的售价（和）120元。

∵进价=售价

∴卖这两件衣服总的是不盈不亏的。

变式2：某商店在某一时间分别以每件60元和每件18元的价格卖出两件衣服，其中第一件盈利25%，第二件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+25%x=60

由此得x=48

设亏损25%的衣服的进价为y元

    y-25%y=18

由此得y=24

两件衣服的进价（和）是x+y=72元，

两件衣服的售价（和）78元。

∵进价<售价

∴卖这两件衣服总的是盈利的。

（五）课堂小结

1、通过例题，变式1，变式2的学习，你体会到了什么？如何由实际问题抽象为数学模型？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

（六）作业布置

1.课本106页练习1

2、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

3、某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？

思考: 将例1中若把数据25%改为50％或将60元改为150,结果改变吗？

4.学评82页达标训练2.

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

①理解商品销售中所涉及进价、售价、利润、利润率这些基本量之间关系。

②结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的实际问题。

教学重点：培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

教学难点：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程

（一）创设情境,复习引入

问题1.商品A的进价是30元，售价是50元，则利润是多少？

问题2.商品B的进价是80元，售价100元，利润又是多少？

梳理上述基本量的关系,由学生分析归纳得出：

对于同一商品而言，

利润=售价－                   ；变形式：售价=              .

问题3.如果你是老板，你会选择购进哪件商品呢？为什么？

（学生思考，交流讨论，引入概念）

对于同一商品而言，

利润率=                      ；变形式：利润=              .

（二）独立思考，小组PK

1、某商品的进价是200元, 售价是260元, 则商品的利润是     元，利润率是         .

2、某商品的进价是200元, 售价是160元, 则商品的利润是     元，利润率是         .

3、某商品的进价是100元, 利润是-30元, 则商品的售价是      元.

4、某商品的进价是50元, 利润率为20％, 则商品的利润是      元.           

5、某商品的进价是100元, 利润率为20％, 则商品的售价是     元.

6、某商品的售价是60元，利润率为25％。求商品的进价     元.

解：

答：

（三）知识探索，展开研究：

通过前面的练习，我们研究的都是一件商品的情况，下面来看一个关于两件商品的销售情况。

1.展示要探究问题

例题1

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

引导提问：①如何判定是盈还是亏？

②盈利率、亏损率指的是什么？

③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+25%x=60

由此得x=48

设亏损25%的衣服的进价为y元

    y-25%y=60

由此得y=80

两件衣服的进价（和）是x+y=128元，

两件衣服的售价（和）120元。

∵进价＞售价

∴卖这两件衣服总的是亏损。

说明：在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。

（四）变式探究，巩固新知：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 变式1：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+50%x=60

由此得x=40

设亏损25%的衣服的进价为y元

    y-25%y=60

由此得y=80

两件衣服的进价（和）是x+y=120元，

两件衣服的售价（和）120元。

∵进价=售价

∴卖这两件衣服总的是不盈不亏的。

变式2：某商店在某一时间分别以每件60元和每件18元的价格卖出两件衣服，其中第一件盈利25%，第二件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+25%x=60

由此得x=48

设亏损25%的衣服的进价为y元

    y-25%y=18

由此得y=24

两件衣服的进价（和）是x+y=72元，

两件衣服的售价（和）78元。

∵进价<售价

∴卖这两件衣服总的是盈利的。

（五）课堂小结

1、通过例题，变式1，变式2的学习，你体会到了什么？如何由实际问题抽象为数学模型？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

（六）作业布置

1.课本106页练习1

2、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

3、某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖得1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？

思考: 将例1中若把数据25%改为50％或将60元改为150,结果改变吗？

4.学评82页达标训练2.