11.1与三角形有关的线段（通用）名师教学设计

地区： 河南省 - 商丘市 - 民权县

学校：民权县老颜集乡初级中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

   1.认识三角形，认识三 角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。毛

    2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。

    3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能 运用它解决有关的问题 。

学生在前面已经学习过简单的几何知识，有一定的基础。

教学重点：

     掌握三角形三边的关系

教学难点：

     三角形三边关系的应用

11.1.1三角形的边

教学目标

    1.认识三角形，认识三 角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。毛

    2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。

    3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能 运用它解决有关的问题 。

教学重点

掌握三角形三边的关系

教学难点

   三角形三边关系的应用．

教学过程

情境导入

提出问题：有人说姚明一步能走三米，你相信吗？

学生活动:1交流在日常生活中所看到的三角形.

2.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特 点？

3.动画演示生活中三角形的一组图片。

教师总结：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

 二．新知学习

1、自学指导：

认真看书2、3页的内容。注意三角形边的表示方法。

并思考下面问题：

(1)知道三角形的顶点,角,边等概念,会用几何符号表示一个三角形;

(2)会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;

(3)知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念;

记作： △ABC
读作：三角形AB C

三角形的边：AB、AC、BC

三角形的顶点：A、 B、 C

                三角形的内角：∠A、∠B、∠C

归纳讨论

探究思考

壁虎要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？

     学生分析讨论

     师生共同总结：

 三角形两边之和大于第三边.

4、学生自主探究：

任意画一个△ABC，从B点出发，沿三角形的边到达C点，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？

教师出示自我检测题

5、师生得出结论：

三角形两边的和大于第三边

三角形两边的差小于第三边

6．出示例题

例：等腰三角形中周长为18cm

1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；

2、如果一边长为4cm，求另两边的长。

师生共同解答

    解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，

   则腰长为2xcm，根据题意，

   得x+2x+2x=18

   解方程，得

   x=3.6

 若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有

                  2x+4=18

                    x=7

       若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有

                 2×4+x=18

                      x=10

      因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形

三．课堂练习

   1．幻灯片出示题目。

   2．考考你：有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?（姚明腿长1.28米）

    答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。

四．课时小结

大家一起来说说：通过本节课学习，你收获了什么？

学生自我总结发言。

   教师总结：1、三角形的概念。（注意“不在同一直线上”）

               2、三角形的表示。（注意用小写字母表示边的方式）

               3、三角形三边关系及其应用。（注意“任意” 的含义）

五．作业

1、思维拓展

2、书本作业

板书设计：   

    11.1 .1 三角形

一、识记内容：三角形,三角形的读法和记法

              三角习分类

三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边

                        三角形两边之差小于第三边

    三、三边关系应用

    四、小结：

教学反思：

    本节课主要学习三角形的概念及三边的大小关系。在教学中，教师引导学生在数三角形个数时，按照一定的顺序去数，从而做到不重复，不遗漏。通过探究与应用，使学生明确三角形的三边关系不仅给出了三边之间的大小关系，更重要的是它是判断三条线段能否组成三角形的依据。本节课教学中发现的问题有：解决有关定要三角形的问题时，学生往往忘记分情况予以讨论。教师要反复提醒学生要看某边是底还是腰，并且在求出三边后，还应验证是否满足两腰之和大于第三边。

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

11.1.1三角形的边

教学目标

    1.认识三角形，认识三 角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。毛

    2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。

    3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能 运用它解决有关的问题 。

教学重点

掌握三角形三边的关系

教学难点

   三角形三边关系的应用．

教学过程

情境导入

提出问题：有人说姚明一步能走三米，你相信吗？

学生活动:1交流在日常生活中所看到的三角形.

2.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特 点？

3.动画演示生活中三角形的一组图片。

教师总结：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

 二．新知学习

1、自学指导：

认真看书2、3页的内容。注意三角形边的表示方法。

并思考下面问题：

(1)知道三角形的顶点,角,边等概念,会用几何符号表示一个三角形;

(2)会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;

(3)知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念;

记作： △ABC
读作：三角形AB C

三角形的边：AB、AC、BC

三角形的顶点：A、 B、 C

                三角形的内角：∠A、∠B、∠C

归纳讨论

探究思考

壁虎要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？

     学生分析讨论

     师生共同总结：

 三角形两边之和大于第三边.

4、学生自主探究：

任意画一个△ABC，从B点出发，沿三角形的边到达C点，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？

教师出示自我检测题

5、师生得出结论：

三角形两边的和大于第三边

三角形两边的差小于第三边

6．出示例题

例：等腰三角形中周长为18cm

1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；

2、如果一边长为4cm，求另两边的长。

师生共同解答

    解：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，

   则腰长为2xcm，根据题意，

   得x+2x+2x=18

   解方程，得

   x=3.6

 若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有

                  2x+4=18

                    x=7

       若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有

                 2×4+x=18

                      x=10

      因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形

三．课堂练习

   1．幻灯片出示题目。

   2．考考你：有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?（姚明腿长1.28米）

    答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长之和要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。

四．课时小结

大家一起来说说：通过本节课学习，你收获了什么？

学生自我总结发言。

   教师总结：1、三角形的概念。（注意“不在同一直线上”）

               2、三角形的表示。（注意用小写字母表示边的方式）

               3、三角形三边关系及其应用。（注意“任意” 的含义）

五．作业

1、思维拓展

2、书本作业

板书设计：   

    11.1 .1 三角形

一、识记内容：三角形,三角形的读法和记法

              三角习分类

三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边

                        三角形两边之差小于第三边

    三、三边关系应用

    四、小结：

教学反思：

    本节课主要学习三角形的概念及三边的大小关系。在教学中，教师引导学生在数三角形个数时，按照一定的顺序去数，从而做到不重复，不遗漏。通过探究与应用，使学生明确三角形的三边关系不仅给出了三边之间的大小关系，更重要的是它是判断三条线段能否组成三角形的依据。本节课教学中发现的问题有：解决有关定要三角形的问题时，学生往往忘记分情况予以讨论。教师要反复提醒学生要看某边是底还是腰，并且在求出三边后，还应验证是否满足两腰之和大于第三边。