6.1 平方根教学设计(第一课时)

地区： 四川省 - 甘　孜 - 白玉县

学校：白玉县中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

前面学习了有理数，接着这里学习实数，对学生的理解就很好了。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

 1.你能求出下列各数的平方吗?

      0,-1,5,2.3,- ,-3,3,1,

      2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?

       25,0,4, , ,- ,1.69

1  探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？

  上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

   定义   一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

2．   探究2    例1 求下列各数的算术平方根:

(1) 100        (2) 1         (3)        (4) 196          (5) 0.0001

观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越  大   

练一练     1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______; 的算术平方根是__________，  4的算术平方根是             的算术平方根是       

2.  求下列各式的值:   ① =   ② =   ③ =   ④ =

3. 若(a-1)2+│b-9│=0,则 的算术平方根是下列哪一个(   ) A.   B.±3  C.3  D.-3

 4. 有意义吗?  分析: 因为任何数的平方都是＿＿＿,即a2≥0,故 ＿意义.

知识与技能

1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；

过程与方法

会用计算器求一个数的算术平方根

情感价值观

体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。

我们已经知道：正数x满足 =a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， =4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长 等于多少呢？
    问题： 究竟有多大？

建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了 是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5， 大于1.4而小于1.5......

这里默认了非负数a和b当a＜b时， 这里可以从 得到。

2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．

3、关于 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．

归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？

的结果有两种情：当a是完全平方数时， 是一个有限数；当a不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。

例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值：

   （1） （2） （精确到0.001）

可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．

掌握使用计算器求算术平方根的方法

通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的 的大小比较。

例2（用多媒体显示课本例3）题略．

建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,

求得长方形的长为3 cm后，接下来的问题是比较3 和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．

2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和 ，2 和27大小．

使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法．

例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．

课本中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．

对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…

课本中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．

课本中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

课本习题6.1第5、6、9、10题；

1、本节课首先提出“ 有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．

  2、课本的例3是一个实际问题，它有两个作用：一是用算术平方根解决实际问题，二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题．后者提供的方法在今后的学习中会经常用到，所以要引起重视．

  3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求，学生掌握其方法应该不成问题，但对精确度和有效数字的要求要重视，另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律．

6.1　平方根

6.1　平方根

 1.你能求出下列各数的平方吗?

      0,-1,5,2.3,- ,-3,3,1,

      2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?

       25,0,4, , ,- ,1.69

1  探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？

  上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

   定义   一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

2．   探究2    例1 求下列各数的算术平方根:

(1) 100        (2) 1         (3)        (4) 196          (5) 0.0001

观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越  大   

练一练     1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______; 的算术平方根是__________，  4的算术平方根是             的算术平方根是       

2.  求下列各式的值:   ① =   ② =   ③ =   ④ =

3. 若(a-1)2+│b-9│=0,则 的算术平方根是下列哪一个(   ) A.   B.±3  C.3  D.-3

 4. 有意义吗?  分析: 因为任何数的平方都是＿＿＿,即a2≥0,故 ＿意义.