3.4 实际问题与一元一次方程ppt课件课堂实录

地区： 河南省 - 洛阳市 - 洛龙区

学校：洛阳市洛龙区第七实验学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

知识目标

理解销售中的术语，熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”，能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

能力目标

在经历探究和讨论一元一次方程解决商品销售中的实际问题的过程中，培养学生分析、解决问题的能力,让学生认识到数学知识来源于生活，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力。

情感目标

在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感,在说理过程中培养学生严谨的科学态度。

农村初中生数学整体水平不高，学生已经在前一阶段学习中，具备了实际问题建立一元一次方程的模型，和解一元一次方程的一般步骤。学生虽然对消费问题比较热心，本节课的学习内容和学生生活比较贴近，能激发学生的学习兴趣，大部分概念学生在课前就能理解，它们之前的关系，学生利用已有的生活经验也较容易掌握。但是学生的年龄较小，其中有些数量关系还是比较隐蔽的，可能会产生一定障碍。

七年级学生对于方程已经具备了一定的知识基础，但对于方程的认识还处于感性认识，缺乏理性的认识和把握。七年级学生正处于感性认识向理性认识的过渡时期，抽象思维能力有待提高。对于销售中的盈亏问题还要创设具体的问题情境，从而达到理性认识的高度，去解决生活中的问题。

 重点：探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。

     难点：如何把实际问题转化为数学问题，能正确的列方程解决实际问题。

一、创设情境

导入：同学们，刚刚过去的双“十一”，各大商场，网站，都在搞促销活动，打折销售，让利酬宾，买多少返多少等,那商家到底是赚钱还是赔钱呢？这就是我们今天要研究的内容，实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏（板书课题），今天我们就当一当小会计，一起出动，去帮他们算一算吧。
(出示课件)通过观察这幅图你有什么想说的？

二、探究“利润、售价、进价之间的数量关系”  

【活动1】

1、如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的（   ）出售。

2、商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜(     )元。 

3、某商品的进价是15000元，售价是18000元，商品的利润是(   )元,商品的利润率是(   ) 。   

4、想一想,商品销售中有那些术语?他们之间有什么关系?学生发表自己的看法。

进价、售价、利润、利润率、盈利、亏损

利润=售价-进价     售价=标价×(打折数/10)    利润率=利润/进价×100%

教师：今天我们就来学习如何把这个问题解释清楚。

三、熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”

【活动2】 

例1商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品盈利10%，此商品的进价为1600元，求商品的原价。   

变式1  已知某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时盈利10%．问此商品是按几折销售的？   

变式2  某商品标价是2200元，按此标价的八折出售，盈利10%．求此商品的进价。

四、建立数学模型解决销售中的盈亏问题

【活动3】 

探究:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？   

问题1：你能否估算一下是盈利还是亏损？

问题2：销售中的盈亏情况取决于什么？

总售价－总成本＝？

结果为正      盈利

结果为负     亏损

结果为0    不盈不亏

分析解题思路：

1、设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商品利润是  0.25x 元；依题意列方程

      x+0.25x=60

解得  x = 48

 2、设亏损25%衣服的进价是 y 元，则商品利润是  -0.25y  元；依题意列方程

     y-0.25y=60

解得  y = 80

两件衣服的进价（和）是 x+y= 48+80=128 （元）

两件衣服的售价（和）是  60+60=120  （元）

因为 进价 ＞ 售价

所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损   。

规范解题过程：

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+0.25x=60

解得x=48

设亏损25%的衣服的进价为y元

y-0.25y=60

解得y=80

两件衣服的进价（和）是x+y=128元，

两件衣服的售价（和）120元。

∵进价＞售价

∴卖这两件衣服总的是亏损。

问题3：解方程后得出的结论与你先前估算的结果一致吗？

五、巩固运用

【活动4】 

1．某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？    

2. 某商店出售一种商品,设成本价为a 元,

有如下几种方案: 

(1)先提价10%,再九折销售,则售价为 (       )元. 

(2)先提价20%,再八折销售,则售价为 (       )元.  

(3)请思考(1)(2)的结果,如果你是老板,你会接受以上方案吗?为什么?

学生练习，教师巡视、辅导。       

学生独立完成后交流 教师点评                      

六、课堂小结

通过以下问题引导学生小结：

这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？

1、正确理解商品销售中利润、进价、售价之间的数量关系. 学会用一元一次方程的知识解决生活中的实际问题 

2、公式：利润=售价-进价     售价=标价×(打折数/10)    利润率=利润/进价×100%

3、列方程解应用题的关键是：认真审题，分析清楚有关数量关系,特别时找出可以作为列方程依据的等量关系 。

七、作业：

必做题：

课本106页第1题。

课本107页第11题。

选做题：

甲种商品每件进价是200元，现按标价300元的8折出售，乙种商品每件的进价是100元，现按标价200元的7折出售，比较哪种商品的利润高一些？如果你现在是一名商人，拥有现金10000元，那么你会选择哪种商品进行销售呢？为什么？

        进价         标价           折扣

甲      200         300              8

乙     100          200              7

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

一、创设情境

导入：同学们，刚刚过去的双“十一”，各大商场，网站，都在搞促销活动，打折销售，让利酬宾，买多少返多少等,那商家到底是赚钱还是赔钱呢？这就是我们今天要研究的内容，实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏（板书课题），今天我们就当一当小会计，一起出动，去帮他们算一算吧。
(出示课件)通过观察这幅图你有什么想说的？

二、探究“利润、售价、进价之间的数量关系”  

【活动1】

1、如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的（   ）出售。

2、商店出售一种录音机，原价400元.现在打九折出售，比原价便宜(     )元。 

3、某商品的进价是15000元，售价是18000元，商品的利润是(   )元,商品的利润率是(   ) 。   

4、想一想,商品销售中有那些术语?他们之间有什么关系?学生发表自己的看法。

进价、售价、利润、利润率、盈利、亏损

利润=售价-进价     售价=标价×(打折数/10)    利润率=利润/进价×100%

教师：今天我们就来学习如何把这个问题解释清楚。

三、熟练掌握“利润、售价、进价之间的数量关系”

【活动2】 

例1商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品盈利10%，此商品的进价为1600元，求商品的原价。   

变式1  已知某商品的进价为1600元，标价为2200元，折价销售时盈利10%．问此商品是按几折销售的？   

变式2  某商品标价是2200元，按此标价的八折出售，盈利10%．求此商品的进价。

四、建立数学模型解决销售中的盈亏问题

【活动3】 

探究:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？   

问题1：你能否估算一下是盈利还是亏损？

问题2：销售中的盈亏情况取决于什么？

总售价－总成本＝？

结果为正      盈利

结果为负     亏损

结果为0    不盈不亏

分析解题思路：

1、设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商品利润是  0.25x 元；依题意列方程

      x+0.25x=60

解得  x = 48

 2、设亏损25%衣服的进价是 y 元，则商品利润是  -0.25y  元；依题意列方程

     y-0.25y=60

解得  y = 80

两件衣服的进价（和）是 x+y= 48+80=128 （元）

两件衣服的售价（和）是  60+60=120  （元）

因为 进价 ＞ 售价

所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损   。

规范解题过程：

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+0.25x=60

解得x=48

设亏损25%的衣服的进价为y元

y-0.25y=60

解得y=80

两件衣服的进价（和）是x+y=128元，

两件衣服的售价（和）120元。

∵进价＞售价

∴卖这两件衣服总的是亏损。

问题3：解方程后得出的结论与你先前估算的结果一致吗？

五、巩固运用

【活动4】 

1．某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？    

2. 某商店出售一种商品,设成本价为a 元,

有如下几种方案: 

(1)先提价10%,再九折销售,则售价为 (       )元. 

(2)先提价20%,再八折销售,则售价为 (       )元.  

(3)请思考(1)(2)的结果,如果你是老板,你会接受以上方案吗?为什么?

学生练习，教师巡视、辅导。       

学生独立完成后交流 教师点评                      

六、课堂小结

通过以下问题引导学生小结：

这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？

1、正确理解商品销售中利润、进价、售价之间的数量关系. 学会用一元一次方程的知识解决生活中的实际问题 

2、公式：利润=售价-进价     售价=标价×(打折数/10)    利润率=利润/进价×100%

3、列方程解应用题的关键是：认真审题，分析清楚有关数量关系,特别时找出可以作为列方程依据的等量关系 。

七、作业：

必做题：

课本106页第1题。

课本107页第11题。

选做题：

甲种商品每件进价是200元，现按标价300元的8折出售，乙种商品每件的进价是100元，现按标价200元的7折出售，比较哪种商品的利润高一些？如果你现在是一名商人，拥有现金10000元，那么你会选择哪种商品进行销售呢？为什么？

        进价         标价           折扣

甲      200         300              8

乙     100          200              7