3.4 实际问题与一元一次方程特级教师教学实录

地区： 河北省 - 邯郸市 - 丛台区

学校：丛台区永和学校

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

1．掌握解决实际问题的一般步骤，学会读题，从题目中提炼关键信息，设出未知数，找出等量关系，列出方程解决“配套问题”和“工程问题”；

2．通过列方程解决配套和工程问题的过程，找出解决此类问题的共同方法，尝试建立解题模型，体会建模思想．

学生预习之前已经学习了一元一次方程的解法，经过观察，仍有学生未掌握方法，本节课的重点在于学会如何利用未知数x充当已知量来建立等量关系，建立解决这两类问题的模型，而学生在预习中存在的问题就在于此，很多学生找不到等量关系，不习惯设未知数x，因此教学中应让学生掌握解决此类问题的一般方法，通过一些操之可行的步骤，完善自己的思路。

本节课的重点在于学会如何利用未知数x充当已知量来建立等量关系，建立解决配套与工程问题的模型

列方程解应用问题的一般步骤是什么呢？你能试着总结一下吗？

1.审：审题，分析题目中的数量关系；

2.设：设适当的未知数，并表示未知量；

3. 列：根据题目中的数量关系列方程；

4. 解：解这个方程；

5. 答：检验并答话。

请大家看这样一个问题，认真读题，试着提炼出题目中的关键数据，你能根据你提炼出的这些信息，设出一个未知量列方程解决这个问题吗？想一想，你是根据什么列出方程的？（5分钟）

例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

(教师观察学情，要求学生先独立审题并思考，列出方程后，小组互相交流。)

（8分钟）

学生认真审题，找出关键信息，按照审、设、列、解、答的格式，分析如果设安排x人生产螺钉，那么就应安排（22-x）人生产螺母，根据螺钉与螺母之间1：2的关系，可列出方程2000(22－x)＝2×1200x，继而解决该问题。

(学生经过独立思考，小组讨论形成方法，可以上台展示。)

学生经过交流，思考，可以大致总结出这种问题的解决方案，形成自己的思路。

经过学生的展示，大家已经掌握上题的解决方法，我们再来看一道我们熟悉的工程问题，认真审题，回顾我们小学怎么解决工程问题，然后试着列出方程。（5分钟）

例2　整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？

（教师观察学情，可根据学情给出公式）

大家经过展示同学的讲解，并思考讨论，掌握此类问题的解法。（8分钟）

学生回忆工程问题的公式：

工作效率×时间×人数=工作总量（单位1）

设安排x人工作4小时，将工作总量分成两部分，根据公式可列出方程 ，继而解决该问题。

学生间交流思考，并通过计算，验证了结论的正确性，初步体会到方程思想。

1. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

2. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

(10分钟)

（学生独立完成，然后小组交流，教师检查后安排学生上台板演，要求学生找出与例题的关联性，归纳出解决此类问题的一般方法，并建立模型，举一反三。）

请大家想一想，今天我们所做的题可以归纳为几类问题呢？

那么这两类问题的一般解决方案你是否掌握了呢？

学生经过短暂思考，可以总结为配套问题与工程问题两类，通过练习，掌握了这两类问题的基本解决方案，完成了本节课的教学任务。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

列方程解应用问题的一般步骤是什么呢？你能试着总结一下吗？

1.审：审题，分析题目中的数量关系；

2.设：设适当的未知数，并表示未知量；

3. 列：根据题目中的数量关系列方程；

4. 解：解这个方程；

5. 答：检验并答话。

请大家看这样一个问题，认真读题，试着提炼出题目中的关键数据，你能根据你提炼出的这些信息，设出一个未知量列方程解决这个问题吗？想一想，你是根据什么列出方程的？（5分钟）

例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

(教师观察学情，要求学生先独立审题并思考，列出方程后，小组互相交流。)

（8分钟）

学生认真审题，找出关键信息，按照审、设、列、解、答的格式，分析如果设安排x人生产螺钉，那么就应安排（22-x）人生产螺母，根据螺钉与螺母之间1：2的关系，可列出方程2000(22－x)＝2×1200x，继而解决该问题。

(学生经过独立思考，小组讨论形成方法，可以上台展示。)

学生经过交流，思考，可以大致总结出这种问题的解决方案，形成自己的思路。

经过学生的展示，大家已经掌握上题的解决方法，我们再来看一道我们熟悉的工程问题，认真审题，回顾我们小学怎么解决工程问题，然后试着列出方程。（5分钟）

例2　整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？

（教师观察学情，可根据学情给出公式）

大家经过展示同学的讲解，并思考讨论，掌握此类问题的解法。（8分钟）

学生回忆工程问题的公式：

工作效率×时间×人数=工作总量（单位1）

设安排x人工作4小时，将工作总量分成两部分，根据公式可列出方程 ，继而解决该问题。

学生间交流思考，并通过计算，验证了结论的正确性，初步体会到方程思想。

1. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

2. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

(10分钟)

（学生独立完成，然后小组交流，教师检查后安排学生上台板演，要求学生找出与例题的关联性，归纳出解决此类问题的一般方法，并建立模型，举一反三。）

请大家想一想，今天我们所做的题可以归纳为几类问题呢？

那么这两类问题的一般解决方案你是否掌握了呢？

学生经过短暂思考，可以总结为配套问题与工程问题两类，通过练习，掌握了这两类问题的基本解决方案，完成了本节课的教学任务。