11.1与三角形有关的线段（通用）教学活动设计方案

地区： 河南省 - 焦作市 - 沁阳市

学校：沁阳市第十一中学

11.1　与三角形有关的线段… 初中数学       人教2011课标版

1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.

 2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系.

 3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题.

 4.帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣.

       刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导.

重点：

    1.对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形.

    2.能从图中识别三角形.

    3.通过度量三角形的边长的实践活动，从中理解三角形三边间的不等关系.

难点：

    1.在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形.

    2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

 1.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可， 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影，给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构， 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.

    学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

    (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.

2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.

    (1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)

    (2)观察发现，以上的图，哪些是三角形?

    (3)描述三角形的特点:

    板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

    教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.

    学生回答:

    a.不在一直线上的三条线段.

    b.首尾顺次相接.

 指导学生阅读课本，并回答以下问题:

    (1)什么叫三角形?

    (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

    (3)三角形ABC用符号表示________.

    (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.

    三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的三边，AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

    同学们在画图计算的过程中，展示议论，并指定回答以上问题:

    (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

    a.从B→C

    b.从B→A→C

    (2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.

    从B沿边BA到A，从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

    经过测量可以说BA+AC>BC，可以说这两条路线的长是不一样的.

 1.在用一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系?

    2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系?

    3.三角形三边有怎样的不等关系?

    通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

    三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

三角形按边分可以，分成几类?按角分呢?

    (1)三角形按边分类如下:

    三角形  不等三角形

            等腰三角形  底和腰不等的等腰三角形

                        等边三角形

    (2)三角形按角分类如下:

    三角形   直角三角形

             斜三角形  锐角三角形

                       钝角三角形

有三根木棒长分别为3 cm、6 cm和2 cm，用这木棒能否围成一个三角形?

    分析:(1)三条线段能否构成一个三角形， 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可的构成一个三角形，看不符合就不可能构成一个三角形.

    (2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm，要想用三根木棒合起来构成一个三角形，这第三根木棒的长度应介于3 cm和8 cm之间，由于它的第三根木棒长只有2 cm，所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.

    错导:∵3 cm+6 cm>2 cm，

    ∴用3 cm、6 cm、2 cm的木棒可以构成一个三角形.

    错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这里3+6>2，没错，可6-3不小于2，所以回答这类问题应先确定最大边，然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值，大时就可构成，小时就无法构成.

今天我们学了哪些内容:

    1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

    2.会用符号表示一个三角形.

    3.通过实践了解三角形的三边不等关系.

课本习题 11.1  第1题，2题.

（1） 知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高 线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

（2） 过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．

（3） 情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．

会画三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线

为了迎接“阳光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练．那么如何测量他们的跳远成绩呢？

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?  （引出三角形高）

活动(一) 探究三角形的高

1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．

如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高．

2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）

你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高）

3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）

如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
4．练一练：

（1）AD为 的高，则 =       =        

（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（     ） 

A.锐角三角形           B.直角三角形     

C.钝角三角形           D.锐角三角形

（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（    ）．

活动（二）探究三角形的中线

问题1：你能将 分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）

1．三角形中线的定义：

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．）

2．做一做：

    你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）

3．练一练：

如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.

(1)则AC=   AE=  EC，CD=     , AF=    AB.

(2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD=           .

活动（三）探究三角形的角平分线

问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）

1．三角形角平分线定义：

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC= ∠ABC    

2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）

(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?

(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?

3.练一练:如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=       ，∠3=        ，∠ACB=2  

1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC是(   )毛

A.边BB′上的中线      

B.边BB′上的高

C.∠BAB′的角平分线

D.以上答案都正确

2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢?

学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结．

课本P23 练习2、3

11.1　与三角形有关的线段　

11.1　与三角形有关的线段　

 1.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可， 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影，给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构， 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.

    学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

    (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.

2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.

    (1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)

    (2)观察发现，以上的图，哪些是三角形?

    (3)描述三角形的特点:

    板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

    教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.

    学生回答:

    a.不在一直线上的三条线段.

    b.首尾顺次相接.

 指导学生阅读课本，并回答以下问题:

    (1)什么叫三角形?

    (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

    (3)三角形ABC用符号表示________.

    (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.

    三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的三边，AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

    同学们在画图计算的过程中，展示议论，并指定回答以上问题:

    (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

    a.从B→C

    b.从B→A→C

    (2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.

    从B沿边BA到A，从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

    经过测量可以说BA+AC>BC，可以说这两条路线的长是不一样的.

 1.在用一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系?

    2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系?

    3.三角形三边有怎样的不等关系?

    通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

    三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

三角形按边分可以，分成几类?按角分呢?

    (1)三角形按边分类如下:

    三角形  不等三角形

            等腰三角形  底和腰不等的等腰三角形

                        等边三角形

    (2)三角形按角分类如下:

    三角形   直角三角形

             斜三角形  锐角三角形

                       钝角三角形

有三根木棒长分别为3 cm、6 cm和2 cm，用这木棒能否围成一个三角形?

    分析:(1)三条线段能否构成一个三角形， 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可的构成一个三角形，看不符合就不可能构成一个三角形.

    (2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm，要想用三根木棒合起来构成一个三角形，这第三根木棒的长度应介于3 cm和8 cm之间，由于它的第三根木棒长只有2 cm，所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.

    错导:∵3 cm+6 cm>2 cm，

    ∴用3 cm、6 cm、2 cm的木棒可以构成一个三角形.

    错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这里3+6>2，没错，可6-3不小于2，所以回答这类问题应先确定最大边，然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值，大时就可构成，小时就无法构成.

今天我们学了哪些内容:

    1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

    2.会用符号表示一个三角形.

    3.通过实践了解三角形的三边不等关系.

课本习题 11.1  第1题，2题.