6.1 平方根教学教案设计

地区： 广东省 - 江门市 - 恩平市

学校：恩平市恩城第二中学

6.1　平方根 初中数学       人教2011课标版

知识目标

1.了解平方根、开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.

3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.

2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.

2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.

1.了解平方根开、平方根的概念.

2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

1.平方根与算术平方根的区别和联系.
2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.

教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.

第一环节：复习旧知 引入新知

复习

1．什么叫算术平方根? 规定： 0的算术平方根是__0___.

2.  的算术平方根就是____3______.

3. 的算术平方根就是____3______.

第二环节 : 新课学习

（一）探究新知

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

自学指导

仔细阅读教材44页练习下“思考”——46页例5之前所有内容。

标注重点，完成教材中的表格。并思考并回答下列问题：　　

1.举例说明平方根的概念。并与算术平方根概念区别。　　

2.什么叫开平方？通过图6.1—2知道平方与开平方互为逆运算。　　

3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？0有平方根吗？

（二）形成概念(1)

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x =a，那么x叫做a的平方根. 记作：

例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.

（三）探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2.表示法不同：平方根表示为   ，而算术平方根表示为

意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.

效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。

第三环节  例题和新知巩固

（一）例题示范

例4、求下列各数的平方根:

(1)100；(2) ；(3)  0.25；(4) 0

（1）解：∵ ，∴100的平方根是±10

        即

（2）解：∵ ，∴ 的平方根是±  

        即

（3）解：∵ ，∴0.25的平方根是±0.5

        即

  （4）解：∵ ，∴0的平方根是0

例5　说出下列各式的意义，并求它们的值：

（1） ；(2) ； (3)

意图：

这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.

效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.

（二）巩固练习

1、抢答游戏

下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由

（1）0；  （2）-9；  （3）16；  （4） ； （5）2 ； （6）2

2、跟踪练习（P47）

    课本练习，第3题：计算下列各式的值：

（1） ；  （2）- ；  （3）  

     意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.

     效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.

第四环节  课堂小结

内容：引导学生总结本课时的知识、方法。

意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.

效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：

平方根的概念：若 ，则x叫a的平方根，

平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.

平方与开方之间的关系；

求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.

第五环节  提高训练

1、若一个正数的两个不同的平方根为a-1、a+3，求a和这个正数的值。

2若 ，则x+y+z的平方根是         。

意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.

第六环节  作业

    教课书第47页习题6.1 第3、4、8题

七、教学设计反思

本节课是七年级下册第六章《平方根》的第三课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.

（１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.

（２）鼓励学生进行探究和交流  本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.

（３）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.

（4）根据学生实际，灵活使用教材

为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.

6.1　平方根

6.1　平方根

知识目标

1.了解平方根、开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.

3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.

2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.

2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.

1.了解平方根开、平方根的概念.

2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

1.平方根与算术平方根的区别和联系.
2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.

教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.

第一环节：复习旧知 引入新知

复习

1．什么叫算术平方根? 规定： 0的算术平方根是__0___.

2.  的算术平方根就是____3______.

3. 的算术平方根就是____3______.

第二环节 : 新课学习

（一）探究新知

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

自学指导

仔细阅读教材44页练习下“思考”——46页例5之前所有内容。

标注重点，完成教材中的表格。并思考并回答下列问题：　　

1.举例说明平方根的概念。并与算术平方根概念区别。　　

2.什么叫开平方？通过图6.1—2知道平方与开平方互为逆运算。　　

3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？0有平方根吗？

（二）形成概念(1)

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x =a，那么x叫做a的平方根. 记作：

例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.

（三）探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2.表示法不同：平方根表示为   ，而算术平方根表示为

意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.

效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。

第三环节  例题和新知巩固

（一）例题示范

例4、求下列各数的平方根:

(1)100；(2) ；(3)  0.25；(4) 0

（1）解：∵ ，∴100的平方根是±10

        即

（2）解：∵ ，∴ 的平方根是±  

        即

（3）解：∵ ，∴0.25的平方根是±0.5

        即

  （4）解：∵ ，∴0的平方根是0

例5　说出下列各式的意义，并求它们的值：

（1） ；(2) ； (3)

意图：

这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.

效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.

（二）巩固练习

1、抢答游戏

下面各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由

（1）0；  （2）-9；  （3）16；  （4） ； （5）2 ； （6）2

2、跟踪练习（P47）

    课本练习，第3题：计算下列各式的值：

（1） ；  （2）- ；  （3）  

     意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.

     效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.

第四环节  课堂小结

内容：引导学生总结本课时的知识、方法。

意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.

效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：

平方根的概念：若 ，则x叫a的平方根，

平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.

平方与开方之间的关系；

求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.

第五环节  提高训练

1、若一个正数的两个不同的平方根为a-1、a+3，求a和这个正数的值。

2若 ，则x+y+z的平方根是         。

意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.

第六环节  作业

    教课书第47页习题6.1 第3、4、8题

七、教学设计反思

本节课是七年级下册第六章《平方根》的第三课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.

（１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.

（２）鼓励学生进行探究和交流  本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.

（３）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.

（4）根据学生实际，灵活使用教材

为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.