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王云英
地区： 江西省 - 南昌市 - 南昌县
学校：莲塘一中银河校区
共1课时
6.1 平方根 初中数学 人教2011课标版
1教学目标
1、了解算术平方根的概念
2、会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示
2学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中阶段的过渡阶段，抽象思维能力还不是和具体。经历了上学期的学习，学生对算术的计算有了一定的基础，但还要求教师在授课时应考虑下学生的接受能力！
3重点难点
重点：算术平方根的概念和求法 难点：算术平方根的概念和求法
4教学过程
4.1 第一学时
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新设计
一、情境导入
1.章前介绍：我们早就熟知圆周率不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域——实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。 2.问题：小明家装修新居，计划用100块正方形地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适？ 3.填表： 正方形的面积 1 4 9 16 25 36 49 64 814 0.01 正方形的边长
二、探究新知
（一）、算术平方根概念
上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个正数的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
如9的算术平方根可以表示为9，读作“根号9”.又因为32=9，所以
3是9的算术平方根，从而39.
（二）、例题讲解
1.求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) 64
49 (3)0.0001
分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)”，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练
之后方可直接列式.
2．求下列各式的值： (1) 361 (2) 814 (3) 25 (4) 4624
分析：(1) 361表示的就是361的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于361，因为只有个位是1或9的数，平方后个位还是1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于814呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于2
5，即那个数的平方等于25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如,490070,36006022那么应该从60-70间找一个数x，使46242x，你觉得x=62与x=68哪个可能性更大些？. 归纳：①.“确定那个数的平方等于a”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数x，使它的平方等于a”，所以这里不考虑负数情况;②.第(4)题中，找x=68的方法也可以通过计算,490070,36006022把x锁定在60-70之间，再通过计算4225652，把x锁定在65-70之间，继而再锁定在67-69间，这种方法称为“两端逼近”法，是数学中常用的方法.
三、课堂训练 1、判断正误：
（1）3是9的算术平方根。 （ ） （2）-6是36的算术平方根。 （ ） （3）0的算术平方根是0. （ ） （4）0.01是0.1的算术平方根。（ ） （5）-5是-25的算术平方根。 （ ） （6）2的算术平方根是1. （ ）
2．火眼金睛：
(1)2)3(的算术平方根是 .
(2) 4的算术平方根是 .
(3)81的算术平方根是_ .
(4) 81的算术平方根是 .
(5)9的算术平方根是
(6) 9的算术平方根是_ .
3．大展身手:
（1）25的算术平方根是
（2）36的算术平方根是
（3）下列各数，没有算术平方根的是（ ） A.0 B.16 C.-4 D.-2 （4）若a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A.3 B.-3 C.-9 D.9 (5)已知43x为25的算术平方根，求x的值。 四、思维提升
根据算术平方根的定义，你能判断出“a”中的a是什么数吗？ “a”呢？ 非负性
五、知识应用
已知：0)1(2ba 则ba
六、小结:
1.谈谈你的收获
2.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
教学活动
活动1【导入】教学时的设计与反思
使学生初步感知本章将要学习的内容，为后续学习做铺垫. 学生在解决问题中，初步经
历逆用平方知
识求值的思维过程，为引出
算术平方根知识打下基础.
根据解题中反映出来的逆用平方知
识的方法，自
然而然引出
算术平方根
定义 通过举例说
明，使学生加
深理解
算术平方根
意义
，并能够用式
子表示
使学生掌握
如何求一个
数的算术平方根的方法，在书写时采用结合文字
语言叙述，
以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，学生更容易理解
在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平
6.1 平方根
课时设计 课堂实录
6.1 平方根
1第一学时
新设计
一、情境导入
1.章前介绍：我们早就熟知圆周率不属于有理数，它其实属于无理数，现实世界存在着许多无理数，有理数和无理数合起来形成更大的数域——实数。本章将从平方根与立方根学起，学习实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题。 2.问题：小明家装修新居，计划用100块正方形地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适？ 3.填表： 正方形的面积 1 4 9 16 25 36 49 64 814 0.01 正方形的边长
二、探究新知
（一）、算术平方根概念
上面的问题，实际上是知道一个正数的平方，求这个正数的问题。
一般地，如果一个正数的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
如9的算术平方根可以表示为9，读作“根号9”.又因为32=9，所以
3是9的算术平方根，从而39.
（二）、例题讲解
1.求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) 64
49 (3)0.0001
分析：求算术平方根就是把平方运算逆过来思考，解题步骤体现了“一找(谁的平方等于这个数)、二答(这个数的算术平方根是谁)、三列式(式子表示这个数的算术平方根)”，初学阶段一定要按以下步骤书写，熟练
之后方可直接列式.
2．求下列各式的值： (1) 361 (2) 814 (3) 25 (4) 4624
分析：(1) 361表示的就是361的算术平方根，首先要找哪个数的平方等于361，因为只有个位是1或9的数，平方后个位还是1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方等于814呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方等于2
5，即那个数的平方等于25；(4)可以通过计算几个数的平方进行尝试，如,490070,36006022那么应该从60-70间找一个数x，使46242x，你觉得x=62与x=68哪个可能性更大些？. 归纳：①.“确定那个数的平方等于a”，因为求的是算术平方根，即“求一个正数x，使它的平方等于a”，所以这里不考虑负数情况;②.第(4)题中，找x=68的方法也可以通过计算,490070,36006022把x锁定在60-70之间，再通过计算4225652，把x锁定在65-70之间，继而再锁定在67-69间，这种方法称为“两端逼近”法，是数学中常用的方法.
三、课堂训练 1、判断正误：
（1）3是9的算术平方根。 （ ） （2）-6是36的算术平方根。 （ ） （3）0的算术平方根是0. （ ） （4）0.01是0.1的算术平方根。（ ） （5）-5是-25的算术平方根。 （ ） （6）2的算术平方根是1. （ ）
2．火眼金睛：
(1)2)3(的算术平方根是 .
(2) 4的算术平方根是 .
(3)81的算术平方根是_ .
(4) 81的算术平方根是 .
(5)9的算术平方根是
(6) 9的算术平方根是_ .
3．大展身手:
（1）25的算术平方根是
（2）36的算术平方根是
（3）下列各数，没有算术平方根的是（ ） A.0 B.16 C.-4 D.-2 （4）若a的算术平方根等于3，则a的值是（ ） A.3 B.-3 C.-9 D.9 (5)已知43x为25的算术平方根，求x的值。 四、思维提升
根据算术平方根的定义，你能判断出“a”中的a是什么数吗？ “a”呢？ 非负性
五、知识应用
已知：0)1(2ba 则ba
六、小结:
1.谈谈你的收获
2.从知识的角度讲，你还有哪些疑问？
教学活动
活动1【导入】教学时的设计与反思
使学生初步感知本章将要学习的内容，为后续学习做铺垫. 学生在解决问题中，初步经
历逆用平方知
识求值的思维过程，为引出
算术平方根知识打下基础.
根据解题中反映出来的逆用平方知
识的方法，自
然而然引出
算术平方根
定义 通过举例说
明，使学生加
深理解
算术平方根
意义
，并能够用式
子表示
使学生掌握
如何求一个
数的算术平方根的方法，在书写时采用结合文字
语言叙述，
以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，学生更容易理解
在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平
王云英评论
Tags：平方根,教学设计,课稿
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