3.4 实际问题与一元一次方程教学目标

地区： 福建省 - 莆田市 -

学校：莆田哲理中学

3.4　实际问题与一元一次… 初中数学       人教2011课标版

（一）、知识与技能：

1．会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．

2．使学生理解用一元一次方程解实际问题的本质规律.

（二）、过程与方法：

通过对“盈亏问题”的分析，进一步培养学生建模能力、分析问题、解决问题的能力.

（三）、情感、态度与价值观：

通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.

      前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系和利用相等关系列方程，本班大部分学生喜欢数学，有展示自己的欲望.本设计针对学生的学习心态，抓住难点作为突破口，通过教师的组织、引导和学生的自主探索、合作交流，揭示各种数量关系和内在的客观规律，使他们能以愉快的心情，树立信心、循序渐进、层层深入，逐步解决问题，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好的激发学生积极思维，得到更大收获。

1、重点：盈亏问题中的售价、进价、利润和利润率的关系，以及找出相等关系.

2、难点：从实际问题中抽象出数学模型.

【问题1】:多媒体课件播放生活中一些商店打折、清仓处理的照片，让学生体验生活中盈亏问题，从而引出以下问题：

1．商品标价200元，九折出售，售价是     元.

2．商品进价是200元，售价是260元，则利润

是       元，利润率是       .

3、某商品的进价是200元，售价是160元。则商品的利润是    元，它的含义是           。

设计意图：

   学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过问题1，使学生在已有的知识经验基础上引入新课，同时让学生体验数学是来源于生活。

  学生思考，讨论完成题目，交流答案，加深对标价(折扣数)、售价、进价、利润、利润率等商品销售中的一些概念的理解。

1．对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?

标价（折扣数）,售价,进价，利润,利润率

2．对上面这些量有何关系?

（1）售价、进价、利润的关系式：

利润= 售价—进价

（2）进价、利润、利润率的关系：

      利润率=进价/利润×100%

从而得到  利润=进价×利润率

（3）售价、进价、利润率的关系：

售价－进价=进价×利润率

（4）标价、折扣数、商品售价关系 :

      商品售价=标价×折扣数/10

变式一：

   某商品的售价是260元，为了获得30％的利润，求商品的进价是多少元？

教师提问：

   这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

   小组合作交流

分析：本题已知商品的售价和利润率，要求商品的进价，所以应设进价为x元，选择的相等关系：

售价-进价=进价×利润率 

    260 -  x =  x  × 30%

解略

变式二：

   某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

教师提问：

○请比较变式二和变式一有什么区别和联系？

○如何判定是盈还是亏？

○盈利率、亏损率指的是什么？

○这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

   小组合作交流并写出正确的、完整的解题过程

分析：两件衣服总售价是120元，是盈是亏要看这家商店获得利润的情况（若大于0，则盈利；若小于0，则亏损；若等于0，则不盈不亏），所以关键要求出两件衣服的总成本。所以应先分别求出两件衣服的进价，才能判断是盈还是亏.

解：设盈利的衣服进价为x元，依题意得

25% x = 60－x

解得，  

设亏损的衣服进价为y元，依题意得

－25%y=60－y

解得， 

设计意图：

此问题从情境问题中变式而来，顺其自然，启发学生养成循序渐进，深入探究的良好习惯，激发学习兴趣。

下面请同学们利用今天所学的知识，来观察以下一个新的销售场景，尝试动手做一做。

【问题2】：一台电视机进价为2000 元，若以 8 折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.

设计意图：

    趁热打铁，使学生们积极的加入到这一环节中，以巩固学生对所学知识的理解.应用所学的知识来探究身边的问题，让学生看到所学知识在生活中的价值，学习兴趣会更浓。

学生板演，师生评定后，教师可以引导学生思考总结：

上面的销售场景研究几个量之间的关系？

       进价   折扣数   利润率   标价

以上四个量至少要几个量当已知量？

      三个

请任选三个当已知量，一个当未知量，保持各个已知量和【问题2】中的具体数据不变，尝试改装【问题2】，是否有惊喜出现？

学生分组讨论完成变式题目，教师投影学生分组讨论结果，师生共同纠错。

动手改题：

变式一：商店对一台电视机打8折出售，已知它的标价是2750元，打折后的利润是10％，求该电视机的进价。

变式二：商店对标价为2750元的电视机打8折出售，已知它的进价为2000元，求该电视机打折后的利润率？

变式三：商店对标价为2750元的某商品打折出售，打折后仍可获得10％的利润，已知它的进价为2000元，问此商品是按几折出售的？

设计意图：

    让学生充当小老师，体验融入课堂的乐趣，而且一题多变，避免了接触多个题目，使学生充分地应用了利润问题的公式，感受数学奥妙！

这节课你学习了哪些内容？

通过学习你有哪些收获和疑惑？

建立模型：

​

设计意图：

    学习小组内互相交流，讨论，并学会归纳总结，加深记忆，归纳总结，树立学生建立数学模型解决实际问题的信心。

必做题:

1、课本第 106 页 练习 1

2、评测练习中第1-10题

选做题：

1.课本第107页 第11题
2.评测练习中第11题

​

​

1、  一节课问题不要设置过多，尽量通过一个或两个问题对本节课重点和难点进行剖析，进而再适当变形，得到本节课所需要的知识点，避免因一节课问题过多，让学生感觉繁杂，增加学生学习负担，影响学生学习积极性。

2、  本节课改题环节是一个亮点，学生小组讨论，共同纠错，最后得到正确答案，让学生充分发挥课堂的主动性，体验获取知识的整个过程，把枯燥的数学知识趣味化，同时充分调动初中学生活跃的个性，让他们体验获得成功的喜悦。

3、  本节课课堂小结也是一个亮点，学生的总结回答出乎我的意料，学生提到:“他很喜欢改题环节，让他体验到本节课一些易错的地方.”学生的回答让我感触很深，一个老师对一节课的设计一定要精练，而且要充分考虑学生的能动性，学生和老师都是课堂的主体，也就是说每个老师都要有双主体教学的观念。

4、  教学的最后一定要把本节课进行深化提升，比如本节课重要是要培养学生建立一元一次方程这一数学模型来解决实际问题，小结时要进行深化提升，也就是告诉学生解决实际问题的通法。

3.4　实际问题与一元一次方程

3.4　实际问题与一元一次方程

【问题1】:多媒体课件播放生活中一些商店打折、清仓处理的照片，让学生体验生活中盈亏问题，从而引出以下问题：

1．商品标价200元，九折出售，售价是     元.

2．商品进价是200元，售价是260元，则利润

是       元，利润率是       .

3、某商品的进价是200元，售价是160元。则商品的利润是    元，它的含义是           。

设计意图：

   学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过问题1，使学生在已有的知识经验基础上引入新课，同时让学生体验数学是来源于生活。

  学生思考，讨论完成题目，交流答案，加深对标价(折扣数)、售价、进价、利润、利润率等商品销售中的一些概念的理解。

1．对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?

标价（折扣数）,售价,进价，利润,利润率

2．对上面这些量有何关系?

（1）售价、进价、利润的关系式：

利润= 售价—进价

（2）进价、利润、利润率的关系：

      利润率=进价/利润×100%

从而得到  利润=进价×利润率

（3）售价、进价、利润率的关系：

售价－进价=进价×利润率

（4）标价、折扣数、商品售价关系 :

      商品售价=标价×折扣数/10

变式一：

   某商品的售价是260元，为了获得30％的利润，求商品的进价是多少元？

教师提问：

   这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

   小组合作交流

分析：本题已知商品的售价和利润率，要求商品的进价，所以应设进价为x元，选择的相等关系：

售价-进价=进价×利润率 

    260 -  x =  x  × 30%

解略

变式二：

   某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

教师提问：

○请比较变式二和变式一有什么区别和联系？

○如何判定是盈还是亏？

○盈利率、亏损率指的是什么？

○这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?

   小组合作交流并写出正确的、完整的解题过程

分析：两件衣服总售价是120元，是盈是亏要看这家商店获得利润的情况（若大于0，则盈利；若小于0，则亏损；若等于0，则不盈不亏），所以关键要求出两件衣服的总成本。所以应先分别求出两件衣服的进价，才能判断是盈还是亏.

解：设盈利的衣服进价为x元，依题意得

25% x = 60－x

解得，  

设亏损的衣服进价为y元，依题意得

－25%y=60－y

解得， 

设计意图：

此问题从情境问题中变式而来，顺其自然，启发学生养成循序渐进，深入探究的良好习惯，激发学习兴趣。

下面请同学们利用今天所学的知识，来观察以下一个新的销售场景，尝试动手做一做。

【问题2】：一台电视机进价为2000 元，若以 8 折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.

设计意图：

    趁热打铁，使学生们积极的加入到这一环节中，以巩固学生对所学知识的理解.应用所学的知识来探究身边的问题，让学生看到所学知识在生活中的价值，学习兴趣会更浓。

学生板演，师生评定后，教师可以引导学生思考总结：

上面的销售场景研究几个量之间的关系？

       进价   折扣数   利润率   标价

以上四个量至少要几个量当已知量？

      三个

请任选三个当已知量，一个当未知量，保持各个已知量和【问题2】中的具体数据不变，尝试改装【问题2】，是否有惊喜出现？

学生分组讨论完成变式题目，教师投影学生分组讨论结果，师生共同纠错。

动手改题：

变式一：商店对一台电视机打8折出售，已知它的标价是2750元，打折后的利润是10％，求该电视机的进价。

变式二：商店对标价为2750元的电视机打8折出售，已知它的进价为2000元，求该电视机打折后的利润率？

变式三：商店对标价为2750元的某商品打折出售，打折后仍可获得10％的利润，已知它的进价为2000元，问此商品是按几折出售的？

设计意图：

    让学生充当小老师，体验融入课堂的乐趣，而且一题多变，避免了接触多个题目，使学生充分地应用了利润问题的公式，感受数学奥妙！

这节课你学习了哪些内容？

通过学习你有哪些收获和疑惑？

建立模型：

​

设计意图：

    学习小组内互相交流，讨论，并学会归纳总结，加深记忆，归纳总结，树立学生建立数学模型解决实际问题的信心。

必做题:

1、课本第 106 页 练习 1

2、评测练习中第1-10题

选做题：

1.课本第107页 第11题
2.评测练习中第11题

​

​

1、  一节课问题不要设置过多，尽量通过一个或两个问题对本节课重点和难点进行剖析，进而再适当变形，得到本节课所需要的知识点，避免因一节课问题过多，让学生感觉繁杂，增加学生学习负担，影响学生学习积极性。

2、  本节课改题环节是一个亮点，学生小组讨论，共同纠错，最后得到正确答案，让学生充分发挥课堂的主动性，体验获取知识的整个过程，把枯燥的数学知识趣味化，同时充分调动初中学生活跃的个性，让他们体验获得成功的喜悦。

3、  本节课课堂小结也是一个亮点，学生的总结回答出乎我的意料，学生提到:“他很喜欢改题环节，让他体验到本节课一些易错的地方.”学生的回答让我感触很深，一个老师对一节课的设计一定要精练，而且要充分考虑学生的能动性，学生和老师都是课堂的主体，也就是说每个老师都要有双主体教学的观念。

4、  教学的最后一定要把本节课进行深化提升，比如本节课重要是要培养学生建立一元一次方程这一数学模型来解决实际问题，小结时要进行深化提升，也就是告诉学生解决实际问题的通法。

• 优点:

  值得学习的好课！

• 缺点:

  无

• 优点:

  资源共享很好，用起来方便实用

• 缺点:

  无

• 优点:

  教师教态自然，教学设计合理，方法灵活多样.课堂环节完整。

• 缺点:

  无

• 优点:

  教学活动效果好，学生感兴趣，训练动手动脑的能力，好。

• 缺点:

  无

• 优点:

  该课目标明确,教师讲解设计比较合理，学生活动较为丰富,学生能处理一些基本实际问题，培养了学生初步的建模意识（实际问题抽象成问题），师生互动较好，完成了预期效果。另外，教师驾奴课堂能力较强。

• 缺点:

  无

• 优点:

  能发挥学生的主体作用。

• 缺点:

  无

• 优点:

  课后跟踪练习到位，能够加深对本节课的学习。

• 缺点:

  无

• 优点:

  练习紧扣知识要点，合理。

• 缺点:

  无

• 优点:

  主题明确，内容充实

• 缺点:

  太细