6.1 平方根教学目标设计

日期:2015-11-13 16:59 阅读:

姚玉英

地区：河南省 - 新乡市 - 红旗区

学校：新乡市明昌学校

共1课时

6.1　平方根 初中数学人教2011课标版

1教学目标

教学目标：

1.掌握平方根的概念，理解开平方运算与乘方运算之间的互逆系，会求一个非负数的平方根，并能用符号表示。

2.通过对平方根特点的探究了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等数学思想。

2重点难点

教学重点：

平方根的概念，表示方法及其求法。

教学难点：

平方根和算术平方根的区别和联系。

3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】一：回顾旧知　

1.什么叫算术平方根？

如果一个正数x的平方等于a，即x²=a。则x叫做a的算术平方根。记作：读作：根号a，其中a叫做被开方数。

2.上面定义中能提取什么重要信息？

被开方数和算术平方根都不能为负，即双重非负性。

活动2【讲授】二：讲授新知

如果将上面定义稍作修改，会有什么变化呢？请同学们一起思考。

一个数的平方等于9，那么这个数是多少？

圈注一个数，提示学生此题要比算术平方根范围广，经学生思考得出结果。

因为3²=9；（-3）²=9. 所以这个数是3或-3.

再呈现填表题，让学生经历已知一个数的平方，求这个数的过程。

出示平方根定义：

一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

那么我们如何开放呢？让我们先看两道题。

1.正方形的边长为4，它的面积是多少？

正方形的面积为16，它的边长是多少？

2.平方和开平方的箭头图。

通过这两题我们可以看出平方和开平方就像加法和减法、乘法与除法的关系一样，它们互为逆运算。那么我们开平方时就可以先想乘方。

比如：±6的平方等于36，所以36的平方根是±6.

学生自主训练：

例4 求下列各数的平方根。

(1) 100 (2) 9/16 (3) 0.25

活动3【讲授】三.归纳知识：

思考：正数有几个平方根，它们有什么关系？0的平方根是几？负数有平方根吗？

学生归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数。

0的平方根是0

负数没有平方根。

学生齐读归纳内容，要求熟记。

平方根会求了，那它的数学符号如何写呢？联系算术平方根推推看。

平方根包括正的平方根和负的平方根

正的平方根即算术平方根，符号为

负的平方根符号为-

故平方根的符号为：±

活动4【讲授】四．定义类比　　

通过填写表格加深平方根与算术平方根的区别与联系。

平方根和算术平方根的区别和联系：我们已经熟悉，下面这一道题，需要我们先分清楚它们求的是什么，然后进行解答。

活动5【测试】五、课堂测试

热身练习：

判断下列说法是否正确：

（1)、0平方根是0；（）

（2）、1的平方根是1；（）

（3）、-1的平方根是-1; ( )

(4)、0.01是0.1的一个平方根。（）

能力提升：

4的平方根是（），的平方根是（）。

如果正数 m的平方根为x+1和 x-3,那么m的值是（）。

如果与互为相反数，则xy=( ).

若x,y为有理数，且|x+2|+=0,则（x+y)的值是（）。

6.1　平方根

课时设计课堂实录