3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）说课稿【一等奖】

地区： 江西省 - 赣州市 - 兴国县

学校：兴国县第一中学

3.2 解一元一次方程（一）… 初中数学       人教2011课标版

知识技能：能从实际问题中找出等量关系；会设未知数、运用等量关系列出一元一次方程；会解形如ax+c=bx+d的方程，学生通过练习掌握基础知识和解方程的基本技能．

数学思考：在探索如何用方程模型解决实际问题的过程中，渗透数学中的模型思想，体会方程模型思想的作用及应用价值；在探索如何解形如ax+c=bx+d的方程的过程中，渗透数学中的化归思想，体会等式变形中的划归思想；通过分析、计算、验证、类比等数学活动，积累数学活动经验，感悟数学思考的条理性，

加强运算能力，提高分析、解决问题的能力．

问题解决：初步学会从实际问题中提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识与技能力解决问题，发展方程的应用意识．在解决实际问题与解方程中，体会多种不同的分析问题与解决问题的方法提高实践能力与创新精神．

情感态度：经历建立一元一次方程模型并用它解决实际问题的过程，体会到方程既来源于实际生活也服务于实际生活，感受方程给我们带来更直接、更自然、更便利的方法，从而激发学生学习方程的兴趣。通过与其他同学的交流活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识．

我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及数量关系的分析，这为学习“一元一次方程”提供了大量的现实素材。但对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程模型是还需要经历思维的转换过程，从不熟悉到熟悉。在前面的学习中，学生已经对方程有初步的认识，会利用等式的性质和合并同类项解简单的一元一次方程。但学生对于形如ax+c=bx+d的方程该如何解还没有学习。本节课先从两个实际问题出发列出方程，再运用等式的性质1推导出移项的法则。在学习过程中，学生在用移项法则简化方程时，对于变号的意识比较淡，会出现移项过程中没有变号的错误，其原因是对移项原理的忽略与不重视。同时还要注意移项与方程的同一边交换两项的位置有本质的区别，这两种情况学生容易混淆。但七年级的学生思维活跃，能积极参与讨论，并且他们求知欲、表现欲强，教师通过创设丰富的情境，引导学生从身边的问题研究起，主动收集 “现实的、有意义的、富有挑战性”的学习材料，并更多的进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。

重点：会通过移项解方程；

难点:确定等量关系并列出一元一次方程，正确的进行移项并解出方程。

课件展示一组美丽风光图片．

【师生活动】

学生课前欣赏．

教师解说刚才一组图片是兴国梦幻乐园的图片，调查到过梦幻乐园的同学们数，建议同学们完成学习任务可以去游玩．小华同学在完成学习任务后，约了几名同学去游玩，展开了一系列的数学问题，我们一起来看看.

【设计意图】通过身边的美丽风光，激发学生的学习兴趣与好奇心．

     小米家、小华家和梦幻乐园在同一条直线上,小华家与小米家相距1000米，两人同时从家里出发，10分钟后，结果两人同时到达梦幻乐园，已知小米的速度是小华的3倍，那么小华的速度是多少？(只要求列方程)

【师生活动】

学生仔细分析,独立思考之后,教师提出问:.            

（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

（2）本题的关系是什么？ 

（3）应如何怎样设未知数，如何根据等量关系列出方程？

归纳：解：设小华的速度x米每分钟，则小米的速度为3x米每分钟. 

30x－ 10x=1000 

【设计意图】

    以学生身边熟悉的路程问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学生的愿望.根据学生情况,逐步放手,培养学生独立解决问题的能力. 

小华到了游乐场后，给同学们分糖子时发现，如果每人分3个，则剩余3个；如果每人分4个，则还缺5个，你知道有多少名同学参加吗?

【师生活动】

学生仔细分析,独立思考之后,教师提出问:.            

（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

（2）本题的关系是什么？

 【设计意图】

以学生身边熟悉的分配问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学生的愿望.根据学生情况,逐步放手,培养学生独立解决问题的能力. 

（3）应如何怎样设未知数，如何根据等量

归纳：设有x名同学参加. 每人3个，共分出___个，加上剩的3个，共______个糖子. 每人4个，共需要___个，减去缺的5个，共______个糖子. 

解：设有x名同学参加. 

3x＋3＝ 4x － 5 

探索方程3x＋3 ＝ 4x － 5如何转化x=a的形式?

【师生活动】

教师展示问题,学生独立思考,小组讨论,教师提出问题:

(1)对比方程3x＋3 ＝ 4x － 5与方程30x－ 10x=1000有什么不同?

(2)如何将方程方程3x＋3 ＝ 4x － 5转化为含x的项在等号的一边,常数项在等号的另一边?

【设计意图】

调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归思想.

    通过学生思考、观察和教师的讲解,认识:;;移项变形,得出移项的方法,便于学生理解移项的原理.

师生共同探究,体验化归思想,应用等式的性质1推导出移项法则.

教师规范解这个方程3x＋3 ＝ 4x － 5的具体过程

【师生活动】

学生思考、回答．

如何用移项解方程

3x＋3 ＝ 4x － 5

归纳：解这类方程的一般步骤是移项、合并同类项、系数化为1.

【设计意图】

教师通过书写解方程的过程, 以提高学生解题的规范性. 而采用可框图表示解方程的过程,是为使解法中各步骤的先后顺序清晰,渗透算法程序化的思想.教学中不要求学生也化框图.

1）移项的依据是什么？ 　　 

（2）以上解方程中“移项”起了什么作用？ 

【师生活动】

学生先独立思考后得出: （1）移项的依据为等式的性质1. 

（2）通过移项，可以简化方程，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．

【设计意图】

使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的,能在理解的基础上记忆法则.

结合解方程的过程,让学生思考移项的作用,让学生体会化归思想.

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.

【师生活动】

教师提出问题:

古老的代数中的“对消”与“还原”是什么意思

教师引导学生作答，“对消”与“还原”是指我们现在学习的“合并同类项”与“移项”.

【设计意图】

回答教科书本节最初的问题,让学生重视移项的作用,同时感受数学知识悠久的历史,能够受到数学文化的熏陶.

下面的移项对不对？

（1）从5＋2x＝10，得2x＝10＋5； （2）从3x＝2x－5，得3x＋2x＝5（3）从－2x＋5x＝1－3x，得－ 5x －2x＋3x＝1

【师生活动】

学生思考后回答

（1）错

（2）错

（3）错

【设计意图】

使学生通过练习体会移项经常会出现的错误,达到巩固的目的.

移项过程中要注意什么问题？

【师生活动】

教师提问:通过刚才的练习,我们移项过程中要注意什么？

师生共同总结:

1. 移项是从等式的一边移到另一边； 

2．移项要改变符号；

3．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边； 

4．如果在等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号. 

     【设计意图】

归纳移项要注意的要点,以提高学生解题的正确率.

 每次两元，每次抽两张卡， 

若两张卡里的方程的解相等；则可以免费进入鬼城，否则购票． 

【师生活动】

小华和小米参加抽奖活动, 每次两元，每次抽两张卡，若两张卡里的方程的解相等；则可以免费进入鬼城，否则购票． 

学生独立完成解方程.

【设计意图】

进一步巩固利用移项、和并同类项解方程的方法.

通过练习,及时巩固新知识,加深对化归思想的理解.

加强解方程书写的规范性.

用方程解答下列问题：

（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；

（2）y与-5的积等于y与6的和，求y．

【师生活动】

学习独立完成,教师讲评.

【设计意图】

进一步巩固利用移项、和并同类项解方程的方法.

通过练习,及时巩固新知识,加深对化归思想的理解.

加强解方程书写的规范性.

1、本节课你学到了什么？

2、你还有哪些收获？

3、你还有什么困惑吗？

【师生活动】

教师引导学生整理本节课所学内容．

学生回忆、交流．

教师和学生一起补充完善，让学生更加明晰所学的知识．

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识点和思想方法,使学生对列方程和解方程一个整体全面的认识,同时帮助学生养成良好的学习习惯.

小华写信给老家的爷爷，告诉他今天的游玩．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．(用多种方法解答)

【师生活动】教师布置作业，学生记录作业．

【设计意图】学生课后巩固、提高、发展．让学生及时巩固本节课所学知识，体现“学数学、用数学”的理念．

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

课件展示一组美丽风光图片．

【师生活动】

学生课前欣赏．

教师解说刚才一组图片是兴国梦幻乐园的图片，调查到过梦幻乐园的同学们数，建议同学们完成学习任务可以去游玩．小华同学在完成学习任务后，约了几名同学去游玩，展开了一系列的数学问题，我们一起来看看.

【设计意图】通过身边的美丽风光，激发学生的学习兴趣与好奇心．

     小米家、小华家和梦幻乐园在同一条直线上,小华家与小米家相距1000米，两人同时从家里出发，10分钟后，结果两人同时到达梦幻乐园，已知小米的速度是小华的3倍，那么小华的速度是多少？(只要求列方程)

【师生活动】

学生仔细分析,独立思考之后,教师提出问:.            

（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

（2）本题的关系是什么？ 

（3）应如何怎样设未知数，如何根据等量关系列出方程？

归纳：解：设小华的速度x米每分钟，则小米的速度为3x米每分钟. 

30x－ 10x=1000 

【设计意图】

    以学生身边熟悉的路程问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学生的愿望.根据学生情况,逐步放手,培养学生独立解决问题的能力. 

小华到了游乐场后，给同学们分糖子时发现，如果每人分3个，则剩余3个；如果每人分4个，则还缺5个，你知道有多少名同学参加吗?

【师生活动】

学生仔细分析,独立思考之后,教师提出问:.            

（1）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

（2）本题的关系是什么？

 【设计意图】

以学生身边熟悉的分配问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学生的愿望.根据学生情况,逐步放手,培养学生独立解决问题的能力. 

（3）应如何怎样设未知数，如何根据等量

归纳：设有x名同学参加. 每人3个，共分出___个，加上剩的3个，共______个糖子. 每人4个，共需要___个，减去缺的5个，共______个糖子. 

解：设有x名同学参加. 

3x＋3＝ 4x － 5 

探索方程3x＋3 ＝ 4x － 5如何转化x=a的形式?

【师生活动】

教师展示问题,学生独立思考,小组讨论,教师提出问题:

(1)对比方程3x＋3 ＝ 4x － 5与方程30x－ 10x=1000有什么不同?

(2)如何将方程方程3x＋3 ＝ 4x － 5转化为含x的项在等号的一边,常数项在等号的另一边?

【设计意图】

调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归思想.

    通过学生思考、观察和教师的讲解,认识:;;移项变形,得出移项的方法,便于学生理解移项的原理.

师生共同探究,体验化归思想,应用等式的性质1推导出移项法则.

教师规范解这个方程3x＋3 ＝ 4x － 5的具体过程

【师生活动】

学生思考、回答．

如何用移项解方程

3x＋3 ＝ 4x － 5

归纳：解这类方程的一般步骤是移项、合并同类项、系数化为1.

【设计意图】

教师通过书写解方程的过程, 以提高学生解题的规范性. 而采用可框图表示解方程的过程,是为使解法中各步骤的先后顺序清晰,渗透算法程序化的思想.教学中不要求学生也化框图.

1）移项的依据是什么？ 　　 

（2）以上解方程中“移项”起了什么作用？ 

【师生活动】

学生先独立思考后得出: （1）移项的依据为等式的性质1. 

（2）通过移项，可以简化方程，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．

【设计意图】

使学生进一步认识移项法则是由于解方程的需要而产生的,能在理解的基础上记忆法则.

结合解方程的过程,让学生思考移项的作用,让学生体会化归思想.

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.

【师生活动】

教师提出问题:

古老的代数中的“对消”与“还原”是什么意思

教师引导学生作答，“对消”与“还原”是指我们现在学习的“合并同类项”与“移项”.

【设计意图】

回答教科书本节最初的问题,让学生重视移项的作用,同时感受数学知识悠久的历史,能够受到数学文化的熏陶.

下面的移项对不对？

（1）从5＋2x＝10，得2x＝10＋5； （2）从3x＝2x－5，得3x＋2x＝5（3）从－2x＋5x＝1－3x，得－ 5x －2x＋3x＝1

【师生活动】

学生思考后回答

（1）错

（2）错

（3）错

【设计意图】

使学生通过练习体会移项经常会出现的错误,达到巩固的目的.

移项过程中要注意什么问题？

【师生活动】

教师提问:通过刚才的练习,我们移项过程中要注意什么？

师生共同总结:

1. 移项是从等式的一边移到另一边； 

2．移项要改变符号；

3．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边； 

4．如果在等号同一边的项的位置发生变化，这些项不变号. 

     【设计意图】

归纳移项要注意的要点,以提高学生解题的正确率.

 每次两元，每次抽两张卡， 

若两张卡里的方程的解相等；则可以免费进入鬼城，否则购票． 

【师生活动】

小华和小米参加抽奖活动, 每次两元，每次抽两张卡，若两张卡里的方程的解相等；则可以免费进入鬼城，否则购票． 

学生独立完成解方程.

【设计意图】

进一步巩固利用移项、和并同类项解方程的方法.

通过练习,及时巩固新知识,加深对化归思想的理解.

加强解方程书写的规范性.

用方程解答下列问题：

（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；

（2）y与-5的积等于y与6的和，求y．

【师生活动】

学习独立完成,教师讲评.

【设计意图】

进一步巩固利用移项、和并同类项解方程的方法.

通过练习,及时巩固新知识,加深对化归思想的理解.

加强解方程书写的规范性.

1、本节课你学到了什么？

2、你还有哪些收获？

3、你还有什么困惑吗？

【师生活动】

教师引导学生整理本节课所学内容．

学生回忆、交流．

教师和学生一起补充完善，让学生更加明晰所学的知识．

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识点和思想方法,使学生对列方程和解方程一个整体全面的认识,同时帮助学生养成良好的学习习惯.

小华写信给老家的爷爷，告诉他今天的游玩．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．试求信纸的纸长与信封的口宽．(用多种方法解答)

【师生活动】教师布置作业，学生记录作业．

【设计意图】学生课后巩固、提高、发展．让学生及时巩固本节课所学知识，体现“学数学、用数学”的理念．