3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）名师教学设计2

地区： 浙江省 - 台州市 - 三门县

学校：三门县三门初级中学

3.2 解一元一次方程（一）… 初中数学       人教2011课标版

知识目标：1.掌握合并同类项、移项解一元一次方程，解决一些简单的实际问题。

技能目标：使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 情感、态度、世界观：解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力。

教学重点：掌握合并同类项、移项解一元一次方程，解决一些简单的实际问题。

教学难点：例2的教学。

一、创设情景

约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．21教育网

问题1：某校这个学期购买了足球、排球与篮球共140个，排球数量是足球数量的3倍，篮球数量又是排球数量的2倍。这个学校购买了多少个足球？

21·cn·jy·com

问题：从上述方程的解决你能发现什么？

教师活动设计：“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，这里依据的是等式性质2，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．

二、问题引申、主体探究，

问题2： 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？2

学生活动设计：

学生独立思考，发现若设这个班有x人，则每人分3本时，书的总数为3x＋20，而每人分4本时，书的总数是4x－25，于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程3x＋20＝4x－25．【来源：21·世纪·教育·网】

思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？

学生活动设计：学生主动探究，为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去4x，则等号的右边没有了x的项3x－4x＋20＝－25，再把等式的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到3x－4x＝－25－20，然后合并即可

教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变号法则．

活动：观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？

师生共同归纳：

把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．

三、巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程

例1： 解下列方程．

（1）3x+7＝32－2x；      （2）6x－7＝4x－5 ；   （3） ．

学生活动设计：三个学生板演，在板演过程中，让学生针对以上同学的做法进行辨析，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法．21·世纪*教育网

四、拓展应用、解决实际问题，培养学生思维的深刻性

例2：有一列数，按一定规律排列：

1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？

学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．

教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要是可以进行讨论，然后让学生进行表达自己的看法．变式教学，培养学生思维的深刻性和发散性。

五、W小结：

1．      移项法则；

2．      能够利用移项和合并同类项解简单的一元一次方程；

3．      解实际问题的一般步骤，从中体验建模思想和转化思想。

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

一、创设情景

约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．21教育网

问题1：某校这个学期购买了足球、排球与篮球共140个，排球数量是足球数量的3倍，篮球数量又是排球数量的2倍。这个学校购买了多少个足球？

21·cn·jy·com

问题：从上述方程的解决你能发现什么？

教师活动设计：“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，这里依据的是等式性质2，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．

二、问题引申、主体探究，

问题2： 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？2

学生活动设计：

学生独立思考，发现若设这个班有x人，则每人分3本时，书的总数为3x＋20，而每人分4本时，书的总数是4x－25，于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程3x＋20＝4x－25．【来源：21·世纪·教育·网】

思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？

学生活动设计：学生主动探究，为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去4x，则等号的右边没有了x的项3x－4x＋20＝－25，再把等式的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到3x－4x＝－25－20，然后合并即可

教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变号法则．

活动：观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？

师生共同归纳：

把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．

三、巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程

例1： 解下列方程．

（1）3x+7＝32－2x；      （2）6x－7＝4x－5 ；   （3） ．

学生活动设计：三个学生板演，在板演过程中，让学生针对以上同学的做法进行辨析，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法．21·世纪*教育网

四、拓展应用、解决实际问题，培养学生思维的深刻性

例2：有一列数，按一定规律排列：

1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？

学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．

教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要是可以进行讨论，然后让学生进行表达自己的看法．变式教学，培养学生思维的深刻性和发散性。

五、W小结：

1．      移项法则；

2．      能够利用移项和合并同类项解简单的一元一次方程；

3．      解实际问题的一般步骤，从中体验建模思想和转化思想。