3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（通用）教学设计及课堂实录

地区： 广东省 - 东莞市 -

学校：东莞市中堂中学

3.2　解一元一次方程（一… 初中数学       人教2011课标版

知识目标：

1、会根据实际问题找相等关系列出一元一次方程；

2、会利用合并同类项解一元一次方程。

能力目标：

1、会用合并同类项解决“ax＋bx=c”型方程，体会解方程的“化归思想”；

2、进一步认识列方程解决实际问题，感悟“数学建模思想”。

情感、态度和价值观：

1、通过对有关方程史料的的了解，感受数学文化，激发学习热情；

2、在探究活动中，培养学生的合作意识和探索精神。

本节课是人教版《数学》七年级上册第三章《一元一次方程》第二节第一课时的内容，是在上章《整式的加减》和《从算式到方程》的基础上，进一步学习合并同类项在解方程中的应用。本节以较为简单的实际问题作为讨论方程解法的背景，使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要。根据实际问题列方程贯穿于全章，使学生体会到数学来源于生活，又运用于生活。

重点：用“合并同类项”法解一元一次方程。

难点：列一元一次方程分析和解决实际问题。

合并同类项的法则：同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项：

1、y-5y+2y=___________

2、-3x-8+8x+5=___________

3、ax-bx=_____________

4、ma+mb+mc=____________

（复习合并同类项的知识，通过简单的题目，立即把学生的学习兴趣调动起来，同时为本课学习做好准备和铺垫。）

（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？

（通过故事引发学生学习的积极性，启发学生的探索兴趣。）

问题1   某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

（让学生带着以下几个问题分组合作完成，分组的时候，每个小组要有不同层次的学生。在学生小组探究的时候，老师尽可能的深入到每一个组内，听取学生的想法，帮助学生解决难点，对学生的探究过程提出一些建议。最后，请小组派出成员进行展示。）

思考：1、如何列方程？分哪些步骤？

      2、怎样设未知数？

      3、找出本题的相等关系

      4、如何列方程？

设未知数：前年购买计算机x台，那么去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

列方程：x＋2x＋4x=140

思考：这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

（学生观察、思考）

把左边合并同类项,可得     7x＝140

系数化为1，得　　        x＝20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

（老师板演解方程过程，为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。）

注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。

思考：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变得简单，更接近x = a的形式。

同时指出，故事中的“对消”就是合并同类项，“还原”是我们下一节课要学习的移项。

例1：解下列方程

（1）  -  =6-8

合并同类项得，

系数化为1，得 x=4

（2）

合并同类项得，

系数化为1，得 x=-13

（由于例1比较简单，我要求学生独立完成。同时在学生做题的过程中，注意观察学生可能出现的错误，把错误集中起来，组织学生进行交流。） 

练习一

1、解下列方程：

(1) 5x-2x=9             (2)  +  =7

(3)-3x+0.5x=10          (4)7x-4.5x=2.5×3-5   

 2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？

练习二

1、 有一列数，按一定规律排列成   2，4，6，8，10•••，

    则第8个数为____，第n个数为_____。

2、 有一列数，按一定规律排列成  1，-2，3，-4，5•••，
接下来的三个数为____、____、_____。

（例2 的教学对我班学生来说难度有点大，因此我做了一些调整，先给出前面两道填空题,为例2做好铺垫。）

例2  有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，

其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？

提问: 1、这列数有什么规律？    2、如何设未知数？

（让学生通过小组合作，共同解决问题，再派出组员展示解题过程。）

练习三、

有一列数，按一定规律排列成1，－4，16，－64，256，－1024，•••，
其中某三个相邻数的和是－13312，求这三个数是多少？

通过本节课的学习？你学会了哪些数学知识和技能？有什么收获？

（我先给出问题，让学生小组交流，展示，一个小组回答完毕，其他小组可以进行补充。我再做简单的总结。从而帮助学生从总体把握知识、理解知识、运用知识，培养学生善于思考、归纳总结的能力。）

必做题：课本91页第1题，第6题

选做题

1、在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.

2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数。

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

合并同类项的法则：同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项：

1、y-5y+2y=___________

2、-3x-8+8x+5=___________

3、ax-bx=_____________

4、ma+mb+mc=____________

（复习合并同类项的知识，通过简单的题目，立即把学生的学习兴趣调动起来，同时为本课学习做好准备和铺垫。）

（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？

（通过故事引发学生学习的积极性，启发学生的探索兴趣。）

问题1   某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

（让学生带着以下几个问题分组合作完成，分组的时候，每个小组要有不同层次的学生。在学生小组探究的时候，老师尽可能的深入到每一个组内，听取学生的想法，帮助学生解决难点，对学生的探究过程提出一些建议。最后，请小组派出成员进行展示。）

思考：1、如何列方程？分哪些步骤？

      2、怎样设未知数？

      3、找出本题的相等关系

      4、如何列方程？

设未知数：前年购买计算机x台，那么去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

列方程：x＋2x＋4x=140

思考：这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

（学生观察、思考）

把左边合并同类项,可得     7x＝140

系数化为1，得　　        x＝20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

（老师板演解方程过程，为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。）

注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。

思考：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变得简单，更接近x = a的形式。

同时指出，故事中的“对消”就是合并同类项，“还原”是我们下一节课要学习的移项。

例1：解下列方程

（1）  -  =6-8

合并同类项得，

系数化为1，得 x=4

（2）

合并同类项得，

系数化为1，得 x=-13

（由于例1比较简单，我要求学生独立完成。同时在学生做题的过程中，注意观察学生可能出现的错误，把错误集中起来，组织学生进行交流。） 

练习一

1、解下列方程：

(1) 5x-2x=9             (2)  +  =7

(3)-3x+0.5x=10          (4)7x-4.5x=2.5×3-5   

 2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？

练习二

1、 有一列数，按一定规律排列成   2，4，6，8，10•••，

    则第8个数为____，第n个数为_____。

2、 有一列数，按一定规律排列成  1，-2，3，-4，5•••，
接下来的三个数为____、____、_____。

（例2 的教学对我班学生来说难度有点大，因此我做了一些调整，先给出前面两道填空题,为例2做好铺垫。）

例2  有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，

其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？

提问: 1、这列数有什么规律？    2、如何设未知数？

（让学生通过小组合作，共同解决问题，再派出组员展示解题过程。）

练习三、

有一列数，按一定规律排列成1，－4，16，－64，256，－1024，•••，
其中某三个相邻数的和是－13312，求这三个数是多少？

通过本节课的学习？你学会了哪些数学知识和技能？有什么收获？

（我先给出问题，让学生小组交流，展示，一个小组回答完毕，其他小组可以进行补充。我再做简单的总结。从而帮助学生从总体把握知识、理解知识、运用知识，培养学生善于思考、归纳总结的能力。）

必做题：课本91页第1题，第6题

选做题

1、在遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程.

2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数。