1.2 有理数教学内容

地区： 重庆市 - 重庆市 - 巫山县

学校：巫山县东莞初级中学

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

．知识与技能

    ①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．

    ②给一个数，能求出它的相反数．

    2．过程与方法

    ①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．

    ②培养学生自己归纳总结规律的能力．

    3．情感、态度与价值观

    ①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．

    ②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．

重    点：理解相反数的意义．

难    点：理解和掌握双重符号简化的规律

1 、知识目标

①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．
    ②给一个数，能求出它的相反数．
    2．过程与方法
    ①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．
    ②培养学生自己归纳总结规律的能力．
    3．情感、态度与价值观
    ①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．
    ②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．

理解相反数的意义

活动  请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．

    交流  如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？

 １．观察下列数：6和-6，2 和－2 ，7和－7， 和－ ，并把它们在数轴上标出．

    想一想  （1）上述各对数之间有什么特点？

            （2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？  （3）你能够写出具有上述特点的数吗？

    观察  像这样只有符号不同的两个数叫相反数．

    两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．

    【总结】  在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．

２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0

例1  填空

（1）-5.8是　  　的相反数，　  　的相反数是 3  ，a的相反数是　   　，

a-b的相反数是　    　，0的相反数是　  　．

（2）正数的相反数是　   　，负数的相反数是　   　，　  　的相反数是它本身．

例2  下列判断不正确的有（   ）     A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

    ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．

例3  化简下列各符号：

    （1）-[-（-2）]     （2）+{-[-（+5）]}    （3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）

    【答案】  （1）-2  （2）5   （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．

    【提示】  化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．

 例4  数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？

  【提示】  画出数轴，结合数轴的特点来分析．【答案】  C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6．

  【点评】  经历观察数学活动，发展自己的指导能力．

 备选例题

（2004·江西）如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________．

【点拨】  由数轴上的位置，不难知道a是一个负数，这是解决本题的前提．   【答案】  -a

归纳  ①相反数的概念及表示方法．②相反数的代数意义和几何意义． ③符号的化简．

  1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？

    （2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．

        【答案】  （1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．

    （2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4．

  2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？

【提示】  结合数轴进行观察比较．

     解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3．

         ∴-a在1和-3之间       故-3≤a≤1

         ∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．

【点评】  在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．

 1．判断题

（1）-3是相反数  （  ）  

（2）-7和7是相反数 （  ）

（3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （ ）  

（4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）

 2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．  1，-2，0，4.5，-2.5，3

 3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（  ）

A．正数  B．正数或0  C．负数  D．负数或0

 4．一个数比它的相反数小，这个数是（   ）

A．正数     B．负数      C．非负数      D．非正数

 5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4 ，则这两个数是    ．

 6．比-6的相反数大7的数是　   　．

提升能力

 7．若a与a-2互为相反数，则a的相反数是　   　．

 8．（1）-（-8）的相反数是　   　，  （2）+（-6）是　  　的相反数． 

（3）　   　的相反数是a-1．     （4）若-x=9，则x=　   　．

9．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来．

教科书第18页习题1.2第3题

．

1.2　有理数

1.2　有理数

1 、知识目标

①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系．
    ②给一个数，能求出它的相反数．
    2．过程与方法
    ①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．
    ②培养学生自己归纳总结规律的能力．
    3．情感、态度与价值观
    ①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．
    ②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．

理解相反数的意义

活动  请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．

    交流  如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？

 １．观察下列数：6和-6，2 和－2 ，7和－7， 和－ ，并把它们在数轴上标出．

    想一想  （1）上述各对数之间有什么特点？

            （2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？  （3）你能够写出具有上述特点的数吗？

    观察  像这样只有符号不同的两个数叫相反数．

    两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．

    【总结】  在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．

２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0

例1  填空

（1）-5.8是　  　的相反数，　  　的相反数是 3  ，a的相反数是　   　，

a-b的相反数是　    　，0的相反数是　  　．

（2）正数的相反数是　   　，负数的相反数是　   　，　  　的相反数是它本身．

例2  下列判断不正确的有（   ）     A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

    ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．

例3  化简下列各符号：

    （1）-[-（-2）]     （2）+{-[-（+5）]}    （3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）

    【答案】  （1）-2  （2）5   （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．

    【提示】  化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负．

 例4  数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？

  【提示】  画出数轴，结合数轴的特点来分析．【答案】  C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6．

  【点评】  经历观察数学活动，发展自己的指导能力．

 备选例题

（2004·江西）如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________．

【点拨】  由数轴上的位置，不难知道a是一个负数，这是解决本题的前提．   【答案】  -a

归纳  ①相反数的概念及表示方法．②相反数的代数意义和几何意义． ③符号的化简．

  1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？

    （2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．

        【答案】  （1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．

    （2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4．

  2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？

【提示】  结合数轴进行观察比较．

     解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3．

         ∴-a在1和-3之间       故-3≤a≤1

         ∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．

【点评】  在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．

 1．判断题

（1）-3是相反数  （  ）  

（2）-7和7是相反数 （  ）

（3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （ ）  

（4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）

 2．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．  1，-2，0，4.5，-2.5，3

 3．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（  ）

A．正数  B．正数或0  C．负数  D．负数或0

 4．一个数比它的相反数小，这个数是（   ）

A．正数     B．负数      C．非负数      D．非正数

 5．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4 ，则这两个数是    ．

 6．比-6的相反数大7的数是　   　．

提升能力

 7．若a与a-2互为相反数，则a的相反数是　   　．

 8．（1）-（-8）的相反数是　   　，  （2）+（-6）是　  　的相反数． 

（3）　   　的相反数是a-1．     （4）若-x=9，则x=　   　．

9．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来．

教科书第18页习题1.2第3题