1.2 有理数课件配套优秀获奖教案

地区： 重庆市 - 重庆市 - 长寿区

学校：重庆市长寿中学校

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

有理数的概念和分类

有理数

英文：rational number

符号：Q

整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进循环小数，反之，每一个十进循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，就称a大于b或b小于a，记作a＞b或b＜a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集不是稠密的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性，整数集没有这一特性，因为两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。[1] 

有理数可分为整数和分数 

也可分为正有理数，0，负有理数。 

除了无限不循环小数以外的数统称有理数。 

整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整 数，且n≠0）的形式。 

任何一个有理数都可以在数轴上表示。 

其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 

这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 

无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π） 

有理数和无理数统称为实数。 

所有有理数的集合表示为Q。[2] 

有理数包括： 

(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. 

(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 

(3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 

(4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 

(5）分数：正分数、负分数统称为分数。 

(6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 

(7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 

(8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 

(9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 

(10）互质数：如果两个不相同的正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。 　　…… 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 　　有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 

1.2　有理数

1.2　有理数

有理数

英文：rational number

符号：Q

整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数。由于任何一个整数或分数都可以化为十进循环小数，反之，每一个十进循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，就称a大于b或b小于a，记作a＞b或b＜a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集不是稠密的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性，整数集没有这一特性，因为两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。[1] 

有理数可分为整数和分数 

也可分为正有理数，0，负有理数。 

除了无限不循环小数以外的数统称有理数。 

整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整 数，且n≠0）的形式。 

任何一个有理数都可以在数轴上表示。 

其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 

这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 

数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 

无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π） 

有理数和无理数统称为实数。 

所有有理数的集合表示为Q。[2] 

有理数包括： 

(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. 

(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 

(3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 

(4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 

(5）分数：正分数、负分数统称为分数。 

(6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 

(7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 

(8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 

(9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 

(10）互质数：如果两个不相同的正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。 　　…… 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 　　有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。