1.2 有理数公开课教案（教学设计）

地区： 河南省 - 濮阳市 - 高新区

学校：濮阳高新区第七初级中学

1.2　有理数 初中数学       人教2011课标版

 ①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

    ②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

学情分析

在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识 在相关知识的学。学习过程中，学生已经经历了一些探究活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

 ①初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

 ②通过应用绝对值解决实际问题．

指导自学，自学指导

    请认真看P11.—12的内容．思考P11页思考题中的问题，5分钟后，比比谁的答案正确．

1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．

2．检查自学效果

 (1)投影练习

观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．

【总结】  例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．

想一想：（1）-3的绝对值是什么？（2）+2 的绝对值是多少？

        （3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？

总结：互为相反数的两个数的绝对值相同．

 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示PPT）

  由此，你想到什么规律？

（2）讨论交流：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．

    总结  正数的绝对值是它本身．

    负数的绝对值是它的相反数．

    零的绝对值是零．

    讨论  字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？

    学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．

    归纳  若a>0，则│a│=a

    若a<0，则│a│=-a

    若a=0，则│a│=0

（3）例题填空：

    （1）绝对值等于4的数有　2　个，它们是　±4　．

    （2）绝对值等于-3的数有　0　个．

    （3）绝对值等于本身的数有　无数　个，它们是　0和正数（非负数）　．

    （4）①若│a│=2，则a=　±2　．

    ②若│-a│=3，则a=　±3　．

    （5）绝对值不大于2的整数是　　0，±1，±2　　．

    （6）根据绝对值的意义，思考：

    ①如果=1，那么a　>　0；

    ②如果=-1，那么a　<　0；

    ③如果a<0，那么－│a│=　a　．

    点评：去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．

合作探究

1．学生自由更正，或写出不同解法；

2．评讲：本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．

回答下列问题：

    （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示-2和－5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是　4　；

达标测练：

    1．填空题

（1）-│-3│=　-3　，+│-0.27│=　0.27　， -│+26│=　-26　，

（2）-4的绝对值是　4　，绝对值等于4的数是　±4　．

（3）若│x│=2，则x=　±2　，若│-x│=2，则x=　±2　．

若│-x│=3，则x　不存在　．

（4）│3.14- ｜=　 -3.14　．

（5）绝对值小于3的所有整数有　±2，±1，0　．

  2．选择题

    （1）则│a│≥0，那么    （D）

    A．a>0      B．a<0     C．a≠0     D．a为任意数

    （2）若│a│=│b│，则a、b的关系是  （C）

    A．a=b      B．a=-b     C．a+b=0或a-b=0    D．a=0且b=0

    （3）下列说法不正确的是  （B）

    A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数

    B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等

    C．两个负有理数，绝对值大的离原点远

    D．两个负有理数，大的离原点近

    （4）若│x│+x=0，则x一定是  （C）

    A．负数    B．0     C．非正数     D．非负数

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有  （B）

    A．1种     B．2种      C．3种      D．4种

    提升能力

    3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

    【答案】  a= ，b=2，a+b=2

    开放探究

    4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：

    +15  -10  +30  -20  -40

    指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

    【答案】  第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．

课堂小结：  （请学生总结）

1，      数轴的三个要素；

2，      数轴的作以及数与点的转化方法。

作业：    

1，      必做题：教科书第18页习题1.2第2题

     2，选做题：教师自行安排  

1.2　有理数

1.2　有理数

指导自学，自学指导

    请认真看P11.—12的内容．思考P11页思考题中的问题，5分钟后，比比谁的答案正确．

1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．

2．检查自学效果

 (1)投影练习

观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．

【总结】  例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．

想一想：（1）-3的绝对值是什么？（2）+2 的绝对值是多少？

        （3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？

总结：互为相反数的两个数的绝对值相同．

 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示PPT）

  由此，你想到什么规律？

（2）讨论交流：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．

    总结  正数的绝对值是它本身．

    负数的绝对值是它的相反数．

    零的绝对值是零．

    讨论  字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？

    学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．

    归纳  若a>0，则│a│=a

    若a<0，则│a│=-a

    若a=0，则│a│=0

（3）例题填空：

    （1）绝对值等于4的数有　2　个，它们是　±4　．

    （2）绝对值等于-3的数有　0　个．

    （3）绝对值等于本身的数有　无数　个，它们是　0和正数（非负数）　．

    （4）①若│a│=2，则a=　±2　．

    ②若│-a│=3，则a=　±3　．

    （5）绝对值不大于2的整数是　　0，±1，±2　　．

    （6）根据绝对值的意义，思考：

    ①如果=1，那么a　>　0；

    ②如果=-1，那么a　<　0；

    ③如果a<0，那么－│a│=　a　．

    点评：去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．

合作探究

1．学生自由更正，或写出不同解法；

2．评讲：本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．

回答下列问题：

    （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示-2和－5的两点之间的距离是　3　，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是　4　；

达标测练：

    1．填空题

（1）-│-3│=　-3　，+│-0.27│=　0.27　， -│+26│=　-26　，

（2）-4的绝对值是　4　，绝对值等于4的数是　±4　．

（3）若│x│=2，则x=　±2　，若│-x│=2，则x=　±2　．

若│-x│=3，则x　不存在　．

（4）│3.14- ｜=　 -3.14　．

（5）绝对值小于3的所有整数有　±2，±1，0　．

  2．选择题

    （1）则│a│≥0，那么    （D）

    A．a>0      B．a<0     C．a≠0     D．a为任意数

    （2）若│a│=│b│，则a、b的关系是  （C）

    A．a=b      B．a=-b     C．a+b=0或a-b=0    D．a=0且b=0

    （3）下列说法不正确的是  （B）

    A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数

    B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等

    C．两个负有理数，绝对值大的离原点远

    D．两个负有理数，大的离原点近

    （4）若│x│+x=0，则x一定是  （C）

    A．负数    B．0     C．非正数     D．非负数

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，则可能成立的有  （B）

    A．1种     B．2种      C．3种      D．4种

    提升能力

    3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

    【答案】  a= ，b=2，a+b=2

    开放探究

    4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：

    +15  -10  +30  -20  -40

    指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

    【答案】  第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．

课堂小结：  （请学生总结）

1，      数轴的三个要素；

2，      数轴的作以及数与点的转化方法。

作业：    

1，      必做题：教科书第18页习题1.2第2题

     2，选做题：教师自行安排