14.1 整式的乘法名师教学实录

地区： 新　疆 - 哈密 - 哈密市

学校：哈密市第五中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

内容解析

     某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果，，完全平方公式是多项式乘法的一种，即两数和或差的完全平方等于这两数的平方加上（或减去）这两个数乘积的二倍。完全平方公式也是因式分解中公式法的重要基础，是解一元二次方程和二次函数中配方法的重要应用，在代数中具有非常重要的地位。完全平方公式的符号表述和语言表述揭示了公式的结构特征；公式 中 可以代表具体的数，单项式，多项式以及任何一个整体。完全平方公式的得出是以多项式乘法与合并同类项为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出完全平方公式，体现了从一般到特殊的思想。探索完全平方公式的过程，从具体的具有特殊形式的结果中通过观察，比较，抽象概括出一般形式，并通过符号推理获得公式符号表达及语言表达，体现了从抽象到具体的研究问题的方法。基于以上分析，确定了本节课教学的重点“完全平方公式”。

二．目标和目标解析

1.目标

（1）理解完全平方公式能够用完全平方公式进行计算。

（2）在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证完全平方公式过程中用到数形结合的思想

2.目标理解

达成目标1：学生知道由多项式乘法到完全平方公式的一般到特殊的过程，能根据多项式乘法法则推出完全平方公式，理解完全平方公式的基本结构与特征，会用符号表示公式，能用文字表达公式的内容，能正确利用公式计算，准确理解公式中的字母可以表示任何一个整体。达成目标2：学生在探索完全平方公式的过程当中能体验由具体到抽象的过程，更好的发现公式，体会和理解公式，在利用几何图形验证的面积验证公式的过程中，了解验证完全平方公式的具体方法，感知数形结合的思想。在计算 中，感知转化的思想。

三．数学问题诊断分析

由于公式 中结果有3项，而学生易错在只考虑了平方项，中间乘积的2倍容易搞忘，或者把性质符号和运算符号搞错，所以在上课时我给学生总结了一个口诀“完全平方有3项，首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号看前方，方便同学们在应用时不漏项，不记错符号，而在解决有3项为底数时的完全平方公，要利用整体思想，所以要解决这类问题时关键是要理解完全平方公式的结构特点，解决问题时要回到公式本身身上。

 本节课的重难点：完全平方公式的结构与公式的变式运用

四．教学支持条件分析

为了利用图形验证公式，我采用了从图形的面积问题引入从而达到用图形来说明完全平方公式。一个正方形边长为 ，现在每条边都增加了 则现在正方形的面积是多少？

从整体上看面积表示为 从部分上表示为

如果是把这个正方形每条边都减去b呢？让同学思考其中的变化。

五．教学过程设计

1.引入问题：老李家有一块边长为 的菜地，现因种植需要，把菜地每一条边都拓宽了 ，老李让两个同学帮他计算了新面积，小明的答案： ，小芳的答案是 ，老李犯愁了，究竟谁是正确的呢？

（图一）

设计意图：由问题引入，让学生带着问题走进这节课堂，让学生充满兴趣，从而让学生有一种很想学知识来帮助解决问题的期望。

2．复习多项式乘以多项式的法则

多项式的乘法法则用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

设计意图：承上启下的作用，为后面探究完全平方公式的计算作铺垫

3.探索完全平方公式

问题：你能利用多项式乘以多项式的法则迅速地算出下列多项式的乘积吗？你能从中发现什么规律？

师生活动：老师在ppt上列出，抽下面举手的同学回答，并与学生一道共同分析，板书结果

追问1：上述问题中等号左边的4个式子有什么共同特征呢？

追问2：等号左边底数的两项与等号右边的结果有什么密切的联系呢？

追问3：你能发现什么规律？你能将你发现的规律用式子表示出来吗？

设计意图：为本节课探索完全平方公式作准备，让学生在计算过程中，进一步巩固多项式的法则，体现多项式乘法与节内容关系—一般—特殊，由4个算式具有代表性和成磁性，可以抽象地概括出结论奠定基础。

4，验证完全平方公式

我们可以利用多项式乘法验证完全公式

设计意图：让学生经历由猜想到验证，由抽象到具体的探究过程

5.得出结论：完全平方公式

，

完全平方公式的文字叙述：

两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。

6.观察完全平方公式结构特征：

师生活动：学生观察完全平方公式的结构然后相互交流，尝试着自己去发现公式的结构特征，并说出自己的发现，老师根据学生所得出的特征补充并总结出一个口诀帮助记忆完全平方公式：“完全平方有三项首平方，尾平方，首尾2倍放中央中间符号看前方”。

设计意图：培养学生独立观察思考，探寻规律的能力。并让学生熟悉公式结构，方便对后面公式的应用。

7.理解完全平方公式

例题1.判断下列各式是否正确，如果不正确该如何改正。

设计意图：通过正误判断，改错，让学生进一步理解完全平方公式结构，准确利用公式进行计算.

例题2.运用完全平方公式直接说出答案

师生活动：老师直接请学生起来回答

设计意图：让学生对完全平方公式的结构进行熟悉

8.辩一辩，下列式子是否是完全平方公式

是完全平方公式吗？你怎么看？

设计意图：让学生分辨这两个式子，可以把他们看作两数和的完全平方还是两数差的完全平方，突破本节课的难点，并让学生明白其中蕴含的转化的思想.

9.运用完全平方公式

灵活运用完全平方公式

师生活动：老师与学生交流看他们喜欢用完全平方公式中那种方法来解决问题，在同学们说的同时，老师在黑板上板书示范.

设计意图：对完全平方公式难点进行应用，老师板书书写格式起到示范作用.

10.运用完全平方公式

练一练：小组擂台赛

设计意图：让学生对公式有更加深刻认识和理解，并在第5个题目中贯穿整体的思想.

11.解决问题，返回上课之初老师提出的问题：

老李家有一块边长为 的菜地，现因种植需要，把菜地每一条边都拓宽了 ，老李让两个同学帮他计算了新面积，小明的答案： ，小芳的答案是 ，老李犯愁了，究竟谁是正确的呢？

老师：小明的答案是怎样得到的？

      小芳的答案是怎样得出的？（图二）

从整体上求这个正方形面积是多少？

从局部求这个正方形面积是多少？

变式：如果变成每条边的边长都减少b呢？这时候面积是多少？如何计算？和前面的算法一样吗？

（图三）

设计意图：从图形中面积的计算让学生体会可以不仅可以用代数办法推敲完全平方公式，还可以用几何图形来验证代数恒等式中的完全平方公式，从而充分体现了其中的数形结合的思想.

12.运用完全平方公式进行简便运算

设计意图：这是完全平方公式在数的运算中的运用，属于数运算中的简便运算，可以让学生对所学公式进行知识迁移，既巩固新知，又培养学生分析问题的能力.

13.完全平方公式的逆用

设计意图：让学生更好理解完全平方公式，对公式进行逆用

14.归纳小结：

教师与学生共同回顾本节课所学习的内容，请学生回答：

（1）今天你学习了哪些知识？

（2）完全平方公式的结构特征有哪些？

（3）在运用完全平方公式时有哪些注意事项？

（4）本节课学到了哪些数学思想？

设计意图：使得学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心“完全平方公式，进一步回顾公式的结构，积累数学思想与方法.

布置作业:112页，1,2,3,4，题.

14.1　整式的乘法

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