| 彭顺英 地区： 湖南省 - 长沙市 - 芙蓉区 学校：长沙市湘一芙蓉第二中学 共1课时阅读与思考 黄金分割数 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2.在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点. 3.让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，激发对数学的热爱． 2学情分析本节是在学生已经掌握了直接开平方法和配方法解一元二次方程，对降次解一元二次方程有了初步的认识的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。 3重点难点1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点：一元二次方程求根公式的推导． 4教学过程 4.121.2.2解一元二次方程——公式法 教学活动 活动1【导入】复习引入（学生活动）用配方法解方程：2x2+4x- =0 （老师点评） （1）移项，得：2x2+4x= 二次项系数化为1，得：x2+2x= 配方，得：x2+2x+12= +12 （x+1）2= x+1=± x1= -1= x2=- -1= 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用配方法求出它的两根？（师生活动） 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+ x=- 配方，得：x2+ x+（ ）2=- +（ ）2 即（x+ ）2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0 直接开平方，得：x+ =± 即x= ∴x1= ，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 活动3【活动】典例精讲（教师引导完成）例1．用公式法解方程：x2-4x-7=0. 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：a=1，b=-4，c=-7 b2-4ac=（-4）2-4×1×（-7）=44>0 x= = ∴x1= ，x2= 例2．用公式法解方程： 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：方程化为 . a=5，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36>0 x= = ∴ x1= ，x2= （学生归纳，教师点评）归纳：用公式法解一元二次方程的基本步骤: 把方程化为一般形式，并写出a,b,c的值； x= （4）写出方程的解x1，x2. 活动4【练习】巩固练习（学生活动）用公式法解下列方程: 观察练习的结果，同学们有什么发现？一元二次方程解的情况与什么有关？ 根的判别式： 应用：不解方程，判断下列方程根的情况. 活动5【活动】归纳小结 （学生总结，教师点评）本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况． 活动6【作业】布置作业1．教材P17 复习巩固5． 2．《新课堂》P9 P10 阅读与思考 黄金分割数 课时设计 课堂实录阅读与思考 黄金分割数 121.2.2解一元二次方程——公式法 教学活动 活动1【导入】复习引入（学生活动）用配方法解方程：2x2+4x- =0 （老师点评） （1）移项，得：2x2+4x= 二次项系数化为1，得：x2+2x= 配方，得：x2+2x+12= +12 （x+1）2= x+1=± x1= -1= x2=- -1= 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用配方法求出它的两根？（师生活动） 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+ x=- 配方，得：x2+ x+（ ）2=- +（ ）2 即（x+ ）2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0 直接开平方，得：x+ =± 即x= ∴x1= ，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 活动3【活动】典例精讲（教师引导完成）例1．用公式法解方程：x2-4x-7=0. 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：a=1，b=-4，c=-7 b2-4ac=（-4）2-4×1×（-7）=44>0 x= = ∴x1= ，x2= 例2．用公式法解方程： 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：方程化为 . a=5，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36>0 x= = ∴ x1= ，x2= （学生归纳，教师点评）归纳：用公式法解一元二次方程的基本步骤: 把方程化为一般形式，并写出a,b,c的值； x= （4）写出方程的解x1，x2. 活动4【练习】巩固练习（学生活动）用公式法解下列方程: 观察练习的结果，同学们有什么发现？一元二次方程解的情况与什么有关？ 根的判别式： 应用：不解方程，判断下列方程根的情况. 活动5【活动】归纳小结 （学生总结，教师点评）本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况． 活动6【作业】布置作业1．教材P17 复习巩固5． 2．《新课堂》P9 P10 正在加载，请稍后...Tags：阅读,思考,黄金分割,优质,教案  |
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