14.1 整式的乘法教案和课堂实录

地区： 湖北省 - 荆门市 - 沙洋县

学校：沙洋县拾回桥中学

14.1　整式的乘法 初中数学       人教2011课标版

（一）教学知识点

    1．理解同底数幂的乘法法则．

    2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

    1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．

    2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．

体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．

教学重点 :  正确理解同底数幂的乘法法则

教学难点 :正确理解和应用同底数幂的乘法法则．

（一）．提出问题，创设情境

    复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．（出示投影片）

 提出问题：（出示投影片）

    问题：光在真空中的速度大约是3× 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3× 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？

[生]速度×时间=距离     所以3× ×3× × 4.22 = 37.98×（ × ）

[师] ×  怎样计算呢？[生]根据乘方的意义可知   × =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）

 5个10               7个10

[师]很好，通过观察大家可以发现 、 这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像 × 的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算 ──  同底数幂的乘法．

 （二）．导入新课

    1．做一做（出示投影片）

    计算下列各式：

    （1） ×             （2）

（3）5m·5n（m、n都是正整数）

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．

   [生]（1） ×  =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=

    [师生共析]因为 表示3个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得

    a4·a3=（a·a·a）·（a·a）=a7=a4+3

    5m·5n= × =5m+n．

（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．

 [生]我们可以发现下列规律：

    （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．

    （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

  2．议一议

    am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？

    出示投影片

[师生共析]    am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

    am·an= · = =am+n

    于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：

             “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．

[生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

[师]想一想：am·an·ap= · · =am+n+p．

[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．

此时学生回答前面提出问题饿结果：3× ×3× × 4.22 = 37.98×（ × ）

 3．例题讲解   （出示投影片）

    [例1]计算：

    （1）x2·x5        （2）a·a6

    （3）2×24×23     （4）xm·x3m+1

[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？

[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．

[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．

 学生口答结果，出示投影片的解题过程

    （1）解：x2·x5=x2+5=x7．

    （2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．

    （3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．

    （4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．

  练习一： 我是法官我来判,法官要以理服人呦！

   （1）       （2）    （3）

   （4）       （5）

此题目由学生抢答

练习二：  随机应变  

（1）   ·（     ）=　x         （2）a ·（       ）=　a

（3）x · x （    ）= x            （4）x  ·（　   ）=

练习三：再通过8个练习题目让学生掌握同底数幂相乘的法则。

练习四   拓展思维      1．填空：（师生共同分析）

（1） 8 =  ，则 x =            ；（2） 8× 4 = 2 ，则 x =            ；

（3） 3×27×9 = 3 ，则 x =          。

2．  已知                 求             

注意培养学生的思维能力。

Ⅲ．随堂练习

Ⅳ．课时小结

    [师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

    [生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．

    [生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．

14.1　整式的乘法

14.1　整式的乘法

（一）．提出问题，创设情境

    复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．（出示投影片）

 提出问题：（出示投影片）

    问题：光在真空中的速度大约是3× 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3× 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？

[生]速度×时间=距离     所以3× ×3× × 4.22 = 37.98×（ × ）

[师] ×  怎样计算呢？[生]根据乘方的意义可知   × =（10×10×···×10）×（10×10×···×10）

 5个10               7个10

[师]很好，通过观察大家可以发现 、 这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像 × 的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算 ──  同底数幂的乘法．

 （二）．导入新课

    1．做一做（出示投影片）

    计算下列各式：

    （1） ×             （2）

（3）5m·5n（m、n都是正整数）

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题．

   [生]（1） ×  =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=

    [师生共析]因为 表示3个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得

    a4·a3=（a·a·a）·（a·a）=a7=a4+3

    5m·5n= × =5m+n．

（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．

 [生]我们可以发现下列规律：

    （一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．

    （二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

  2．议一议

    am·an等于什么（m、n都是正整数）？为什么？

    出示投影片

[师生共析]    am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

    am·an= · = =am+n

    于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：

             “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．

[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．

[生]am表示n个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

[师]想一想：am·an·ap= · · =am+n+p．

[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加．

此时学生回答前面提出问题饿结果：3× ×3× × 4.22 = 37.98×（ × ）

 3．例题讲解   （出示投影片）

    [例1]计算：

    （1）x2·x5        （2）a·a6

    （3）2×24×23     （4）xm·x3m+1

[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？

[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．

[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．

 学生口答结果，出示投影片的解题过程

    （1）解：x2·x5=x2+5=x7．

    （2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7．

    （3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28．

    （4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1．

  练习一： 我是法官我来判,法官要以理服人呦！

   （1）       （2）    （3）

   （4）       （5）

此题目由学生抢答

练习二：  随机应变  

（1）   ·（     ）=　x         （2）a ·（       ）=　a

（3）x · x （    ）= x            （4）x  ·（　   ）=

练习三：再通过8个练习题目让学生掌握同底数幂相乘的法则。

练习四   拓展思维      1．填空：（师生共同分析）

（1） 8 =  ，则 x =            ；（2） 8× 4 = 2 ，则 x =            ；

（3） 3×27×9 = 3 ，则 x =          。

2．  已知                 求             

注意培养学生的思维能力。

Ⅲ．随堂练习

Ⅳ．课时小结

    [师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？

    [生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．

    [生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即am·an=am+n（m、n是正整数）．