福州2015中考数学考试大纲

2015年福州市初中毕业会考与高中招生考试

数学学科考试说明

 

 

一、考试性质

初中数学学业考试是义务教育初中阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映在义务教育阶段初中毕业生数学学业水平.考试结果是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据.

二、命题依据

1.教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课程标准》）.

2.2015年福建省初中数学学业考试大纲.

3.福州市教育局颁布的考试要求及相关规定.

4.人教版义务教育教科书（七~九年级初中数学）.

三、命题原则

1.体现数学课程标准的评价理念，落实《课程标准》所设立的课程目标；命题导向有利于促进初中数学教学，有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于后续阶段学生数学学习的可持续发展.

2.重视对学生数学学习中“四基”的评价，重视对学生数学思考能力、解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平及数学素养的评价.

3.体现义务教育阶段数学课程基本理念，命题面向全体学生，在素材选取、考查内容、试卷形式等方面体现公平性、合理性.

4.试题背景具有现实意义.取材来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实.

5.试卷关注学生数学学习结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查. 体现有效性.

四、考试目标

（一）数学基础知识和基本技能；

（二）数学思想方法；

（三）数学运算能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识和创新意识.

1.基础知识和基本技能

1.1了解、理解、掌握、应用“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”中的相关知识.

1.2直接使用“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”中的相关知识，有程序、有步骤地完成判定、识别、计算、简单证明等任务.

1.3能对文字语言、图形语言、符号语言进行转译.

1.4能正确使用工具进行简单的尺规作图或画图（不要求写出作法或画法）.

2.数学思想方法

2.1在解决数学问题中，运用函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、或然与必然等数学思想方法.

2.2掌握待定系数法、消元法、配方法、整体代换等基本数学方法.

3.运算能力

3.1理解有关算理.

3.2能根据试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径.

3.3能通过运算进行推理和探究.

4.抽象概括能力

4.1能发现一般性现象中存在的差异，能建立各类现象之间的数学联系.

4.2能分离出问题的核心和实质，把具体问题抽象为数学模型.

5.逻辑推理能力

5.1掌握演绎推理的基本规则和方法，能有条理地表述演绎推理过程.

5.2能用举反例的方式说明一个命题是假命题.

6.空间观念

6.1能根据条件画简单平面图形.

6.2能描述实物或几何图形的运动和变化.

6.3能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系.

6.4运用简单图形的性质揭示复杂图形的性质.

7.统计观念

7.1会收集、描述数据.

7.2会依据统计的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断.

8.应用意识

8.1知道一些基本数学模型，并通过运用，解决简单的实际问题.

8.2能依据基本数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析.

9.创新意识

9.1能使用观察、尝试、实验、归纳、概括、验证等方式得到猜想和规律.

9.2会用已有的知识经验解决新情境中的数学问题.

五、考试内容

1.数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域的考试内容及各层次认知水平与《课程标准》中相应内容的教学目标相同(建议各校认真研读《课程标准》，把握复习教学尺度). 其中《课程标准》中标有“*”的内容为选学内容，不做考试要求.这些内容的教学，各校可根据实际情况，酌情处理.

2.综合与实践的考试内容：以数与代数、空间与图形、统计与概率的知识为载体考查数学知识的综合应用、研究问题的方法．

以下各单元要求和建议，是学生后续学习的基础，是进入各级各类高中学习的必须要求.供各校复习教学时参考.

1．能够正确、迅速进行有理数的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算,并能用规范格式书写.

2． 能够应用有理数的四则运算解决简单的实际问题.

3．理解运算律，并能合理运用，简化运算.

1. 能够用规范的格式书写整式的加减及代数式的求值问题.

2. 初步感受合情推理的思维方式.

3. 能够用整式加减法解决简单实际问题.

4. 理解符号所代表的数量关系，感受字母表示数的优越性，认识抽象概括的思维方法.

【建议】

1.作为后续学习的基础，要求熟练、准确地应用添括号、去括号法则解决整式计算、化简的问题.

2.从去括号与添括号的过程中体会整体代换的思想方法，并能灵活运用.

1. 能够灵活运用等式性质进行方程的简单变形，简捷地解一元一次方程；

2. 在解方程中体会“转化”的思想方法；

3. 能够在以一元一次方程为背景的实际问题中读懂信息，能用符号语言表示数量关系；

4. 能够用一元一次方程的知识解释简单的实际问题；

5. 能够解含有字母系数的一元一次方程.

【建议】

1．引导学生观察题目结构，灵活运用方程的简单变形，提高解一元一次方程的能力.

2．在解决以一元一次方程为背景的实际问题过程中培养学生读取信息，分析问题的能力，逐步培养学生学会用符号语言表示数量关系的抽象能力和建立数学模型解决实际问题的能力.

3．学有余力的学生要理解等式性质2中“不为零”的严谨性和必要性.

1. 能根据题意画出示意图.

2. 能初步使用几何语言有条理地表述简单推断、计算的过程.

1. 能够根据文字语言的要求，作出相应的几何图形；

2. 能从已学的定理、性质中找出条件和结论，理解条件和结论之间的因果关系

3. 在一道题目中，能够运用1—2个基本事实、定理进行推理论证，并能规范地表达.

1．能够正确比较两个实数的大小；

2．理解实数之间可以进行四则运算，理解有理数的运算法则及运算律在实数范围内    的适用性.

【建议】

1.实数可分为正数、零和负数；也可以分为有理数和无理数. 分类与整合思想是初中数学一个重要的数学思想方法，应该不失时机地让学生感受分类的原则是不重不漏，并逐步掌握分类的标准.

2.《课程标准》对求实数绝对值的要求比《课标实验稿》高，在教学中要认真研究，落实新的要求.学有余力的学生应具有对绝对值内的字母进行分类讨论的能力（绝对值内最多只含有一个（一种）字母）.

1．能正确、熟练地画出直角坐标系；

2．体会并简单应用数形结合思想.

【建议】

在直角坐标系中，确定一个点的位置有两种基本方法：

（1）由这个点到横轴、纵轴距离确定；

（2）由这个点到原点的距离及一个特定的角度(如：方位角等)确定；

其它的问题可以转化为由这两种基本方法来解决.

1．能够根据题目的结构特征，灵活选用“代入法”或“加减法”解二元一次方程组；

2．在解方程组中体会“消元”的方法和“转化”的思想；

3．用二元一次方程组的知识解释简单的实际问题；

4．能够解简单的含有字母系数的二元一次方程组，并能够用含有字母的代数式表示方程组的解；

【建议】

了解“化归与转化思想”在解二元一次方程组中的作用，并能初步体会“化归与转化思想”化复杂问题为简单问题.

1．能用口算的方法求形如关于x的一元一次不等式ax＜b（a≠0）的解；

2．能够在以不等式为背景的实际问题中读取信息并用符号语言表示其数量关系；

3．用不等式的知识对简单实际问题进行定量、定性分析；

4．能根据实际问题的要求确定不等式的解集；

5．能用“作差”法比较两个数（式）的大小.

6．能根据a的性质符号解关于x的一元一次不等式ax＜b.

7.关注不等式与方程的内在联系．

8.关注其求解过程、解的准确性及解释解的合理性，进一步体会不等式（组）的解集与方程（组）的解的异同．

9．联系比较一元一次方程的解法，体会类比思想的应用.

10．能将实际问题数学化.鼓励学生寻求解法多样化，建立不等意识，发展学生的思维策略,促进学生一般数学观的建立.（注：一元一次不等式组的应用题不要求）

【建议】学有余力的学生可掌握数学事实：若a＞b＞0，则a2＞b2.

1．知道统计在现实生活中的作用，体会统计观念．

2．了解全面调查与抽样调查对估计精度的影响．

3．了解各种统计图的特点，能够从统计图中读取信息．

4．会利用数据说理，认识到统计对决策的作用．

【建议】频数分布直方图的画法，各校可根据学生实际酌情处理．

1．能够根据解题的需要在三角形中添加三角形的中线、高线、角平分线等特殊线段；

2．经历观察、实验、猜想、论证的思维方式解决数学问题的过程，积累初步活动经验；

3．在一道题目中，能够运用2—3个基本事实、定理、性质进行推理论证，并能规范地表

达.

【建议】

1.在推导多边形内角和与外角和公式过程中，应渗透“分割”与“组合”的方法和“转化”的数学思想.

2.三角形重心的概念只要求了解，不要加深、加难.

1．应用观察、实验、猜想、论证的思维方式解决数学问题；

2．掌握证明一个几何命题的基本步骤；

3．在一道题目中，能够运用2—5个基本事实、定理、性质进行计算、推理论证，并能规

范地表达推理过程.

4.在一道几何证明题中，最多只出现“两次全等”的问题.

【建议】

1.用探索的方法得到全等三角形的判定定理. 得到定理可以用合情推理的方式，但是应用定理必须使用演绎推理.

2.三角形全等是几何证明的基础，应用三角形全等判定定理证明两个三角形全等的基本步骤是本章的重要技能，要通过练习形成相应的技能.