专题4.18—导数大题（有解问题）-2022届高三数学一轮复习精讲精练Word含答案

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专题4.18—导数大题（有解问题）
1．已知函数，其中为正实数．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）设，若存在，，使得不等式成立，求的取值范围．
解：（1）根据题意，，
，
，或，
所以①当时，，则有，或；，
此时可得，在，上单调递增，在上单调递减．
②当时，，则有，或；，
此时可得，在，，上单调递增，在上单调递减．
③当时，恒有，此时函数在上单调递增．
综上可得，①当时，在，上单调递增，在上单调递减．
②当时，在，，上单调递增，在上单调递减．
③当时，函数在上单调递增．
（2）根据题意，由（1）可得，，
若存在，，使得不等式成立，则需使，
，
由（1）可知...

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