专题4.19—导数大题（与三角函数相结合的问题1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练Word含答案

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专题4.19—导数大题（与三角函数相结合的问题1）
1．设．
（1）判断函数是否不单调，并加以证明；
（2）试给出一个正整数，使得对恒成立，并说明理由．
（参考数据：，，
解：（1）函数不单调，证明如下：
令，则，则，则，
因为，由，解得，
当时，，则单调递减，
当时，，则单调递增，
所以函数在上单调递增，在，上单调递减，
所以函数不单调，
故函数不单调；
（2）当时，可证明对恒成立，
当时，，，，不等式恒成立，符合题意；
当时，，
令，
则，则函数单调递减，
所以（1），
所以，故不等式恒成立，符合题意；
当时，因为，故只需证，
即证明，只需证，...

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