华东师大版八年级下册数学课本课后答案第19章·练习第113页答案

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1、解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA,所以菱形的周长=4AB=4×5=20（cm），设AC，BD相较于点O，则AC⊥BD,AO=CO=1/2AC=3cm，BO=DO.在在Rt△ABO中，BO2=AB2-AO2=25-9=16，所以BO=4cm，即BD=1/2×6×8=24（cm2）.

点拨：解决本题的关键是熟记菱形的特点“对角线互相垂直”，通过构造直角三角形，用勾股定理求解即可。

 

2、解：在菱形ABCD中，AB=AD,因为BD=AB,所以ΔABD为等边三角形，∠A=60 º，所以∠C=∠A=60 º.又DC//AB,所以∠A+∠ADC=180 º，所以∠ADC=120 º，所以∠ABC=∠ADC=120 º，所以菱形各内角的度数为60 º,120 º,60 º,120º.

 

3、解：如图19-2-35，

连接DB, ∵点E是AB的中点，DE⊥AB, ∴AD=BD.           

∵四边形ABCD是菱形，,∴AB=AD,

∴AB=AD=BD

∴ΔABD为等边三角形,

∴∠DAB=60 º，

∵AD//BC, ∴∠DAB+∠ABC=180 º，

∴∠ABC=120 º.

（2）∵AB=AD=4，AE=2，

∴

∴S菱形ABCD=AB•DE=4×2√3≈13.9.

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