青岛版八年级下册数学课本课后答案第6章·习题6.3答案

日期:2017-2-20 13:18 阅读:

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青岛版八年级下册数学课本课后答案第6章·习题6.3答案详情如下：

1、解：∵四边形ABCD是矩形，AC=18 cm，∴AO=D0=9cm．

∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB+∠BOC=180º，

∴∠BOC= 60º，

∴∠AOD= 60º，

∴△AOD为等边三角形，

∴AD=A0=9cm。

2、证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90º，

又∵∠DAE= 2∠BAE，

∴∠BAE=30º，

又∵AE⊥BD，∴∠ABE= 60º．

∴△ABO是等边三角形．

∴OE=BE=1/2BO，

∴DO=BO= 2BE．

∴DE=DO+OE= 3BE.

3、证明：∵CD//MN，∴∠DAN=∠ADO

又∵AD平分∠BAN，∴∠DAN=∠DAO

∴∠DAO=∠ADO. ∴OA=OD.

同理，OA=OC. ∴OC= OD．

又∵0为AB的中点，∴OA=OB，

∴四边形ACBD是平行四边形，

∵AD平分∠BAN，AC平分∠BAM，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAD= 90º．

∴□ACBD是矩形．

4、已知：如图6-3-39所示，在□ABCD中，AG, BE，CE，DG分别为四个角的平分BC线，且AG与BE相交于点F，DG与CE相交于点H.

求证：四边形EFGH是矩形，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，∴∠ABC+ ∠BCD=180º．

又∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠1=1/2∠ABC, ∠2=1/2∠BCD.

∴∠1+∠2= 1/2(∠ABC+∠BCD)=1/2×180º=90º，

∴∠E=180º-(∠1+∠2)=90º，

同理，∠EFG=∠G=∠EHG=90º，

∴四边形EFGH是矩形．

故平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点．

5、已知：如图6-3-40所示，在□ABCD中

对角线AC平分∠BAD.

求证:□ABCD是菱形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∴∠2=∠3．

又∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，∴BA=BC.

∴□ABCD是菱形，

故有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．

6、解：如图6-3-41所示，连接AC.

∵CE上AD，EA= ED．

∴CA=CD.

又∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=AD．

∴AC= CD=DA，

∴∠D=60º．

又∵在菱形ABCD中，AB∥DC，

∴∠BAD= 180.-∠D=120º．

∴∠BAD-∠BCD=120º，

∠B=∠D=60º．

7、证明：∵DE//AC，CE//BD，

∴四边形OCED是平行四边形．

又∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC.

∴□OCED是菱形．

8、证明：如图6-3-42所示，过点E作△AED的中线EF交AD于点F，则EF=1/2AD.

∵在□ABCD中，AD//BC，AD=BC且E为BC中点，∴AF//BE，AF=BE

∴四边形ABEF是平行四边形．

∴AB=EF=1/2AD．∴AD=2AB.

9、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF//BE.

又∵EF//AB，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠FAE.

∵EF//AB，

∴∠BAE=∠FEA，

∴∠FAE=∠FEA，∴AF=EF.

∴四边形ABEF是菱形．

10、解：四边形ABCD是菱形，

理由：如图6-3-43所示，分别过点D，B 作DE⊥BC，BF⊥CD，垂足分别为E，F，则DE= BF=1cm.

在△CDE与△CBF中，

∵DE=BF，∠DCE=∠BCF，

∠CED=∠CFB= 90º，

∴△CDE≌△CBF.∴CD=CB.

∵AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴平行四边形ABCD是菱形．

11、已知：如图6-3-44所示，在矩形ABCD点E为对角线AC上任意一点，EB=ED,AC与BD相交点O.

求证：矩形ABCD是正方形，

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD．

又∵OE=OE，EB=ED，

∴△EOB≌△EOD(SSS)，

∴∠EOD=∠EOB=90º，

∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．

12、证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，BC=DC,EC=GC,∠ECB=∠GCD=90º.

∴△EBC≌△GDC(SAS),∴BE=DG.

13、证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF+∠DAE= 90º，

又∵DE⊥AP，∴∠DAE+∠ADE=90º，∴∠BAF=∠ADE.

又∵BF⊥AP．∴∠BFA=∠AED.

∴△BAF≌△ADE(AAS)，

∴AF= DE，BF=AE.

又∵AF=AE+EF，

∴DE=BF+EF.

拓展与延伸

14、解：(I) ∠EAF的大小不发生变化，

理由：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠D=90º．

又∵AHIEF且AH=AD，AF=AF，

∴△ADF≌△AHF( HL)．

∴∠HAF=1/2∠HAD.

同理，∠EAH=1/2∠BAH.

∴∠FAH+∠EAH=1/2(∠DAH+∠BAH) =45。，

即∠EAF的大小不发生变化．

(2)△ECF的周长不发生变化，

理由：由(1)知△ADF≌△AHF，

∴FD—FH.同理，EH= EB.

∴△EFC的周长为EF+ EC+ FC

=EH+ FH+ EC+ FC

= (BE+EC)+(FD+FC)

=BC+DC

=2BC．

即△ECF的周长不发生变化．

15、解：(1)四边形AEDF是菱形．

证明：∵DE//AC，DF//AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC.

又∵DF∥AB，∴∠BAD=∠ADF.

∴∠DAC=∠ADF，∴FA=FD.

∴□AEDF是菱形．

(2)当∠BAC=90º时，四边形AEDF是正方形．

证明：∵四边形AEDF是菱形，∠BAC=90º，

∴四边形AEDF是正方形．

16、解：四边形AECF是菱形．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO.

又∵OA=OC, ∠AOF=∠COE,

∴△AOF≌△COE( ASA)．

∴OF=OE.

∴四边形AE=CF是平行四边形．

又∵AC=2AB=20A，∴AB=AO.

又∵BG=AB，∴AG=AC.

∵∠BAC=∠OAG，

∴△AOG≌△ABC(SAS)，

∴∠AOG=∠ABC.

∵在矩形ABCD中，∠ABC=90º，

∴∠AOG= 90º．即AC⊥EF.

∴□AECF是菱形．

探索与创新

17、证明：如图6-3-45所示，连接AC，BD，交于点O，连接OE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O为AC的中点．

又∵AEIEC，∴OE= IAC.

同理，OE=1/2BD．∴AC=BD，

∴□ABCD是矩形．

18、证明：如图6-3-46所示，在BA上截取BF=BM，∴∠BFM=∠BMF=45º．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90º，

∴△BMF是等腰直角三角形，

∴AF=MC，∠AFM= 135º，

又∵CN平分∠DCE，

∴∠DCN=1/2DCE=45º，

∴∠MCN=135º．

∴∠AFM=∠MCN.

又∵AM⊥MN，∴∠1+∠AMB=90º，

∵∠2+∠AMB=90º，∴∠1=∠2．

∴△AFM≌△MCN(ASA)，

∴AM=MN．

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