3.功率课堂实录【3】

3.功率　 高中物理       人教2003课标版

1、理解功率的定义及额定功率与实际功率的定义。

2、会运用功率的公式。

正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率。

师：在学习了功之后，我们来回忆一下这样的问题：力对物体所做的功的求解公式是什么?

    生：功的定义式是W＝F·L·cosa．

    师：那么只用这一个式子就可以完全描述物体做功这个问题吗?现在我们来看这样一个例子．

    (多媒体分别演示两幅画面，并进行对比)

    画面一：一台起重机在1 min内把l t重的货物匀速提到预定的高度．

    画面二：另一台起重机在30 s内把1 t货物匀速提到相同的高度．

    师：这两台起重机做的功是不是一样呢?

    生：两台起重机对物体做功的大小相同．

    师：那么这两台起重机做功有没有区别呢?区别是什么?

    生：这两台起重机做功还是有区别的．区别就在于他们做功的快慢不一样．

    师：为了进一步研究力对物体做功的快慢，我们进入这一节课的主题：功率．

一、功率

    师：还是刚才这两台起重机，它们对物体做功的不同之处在哪里，请大家指出来．

    生(同时回答)：它们做功的快慢不同．

    师：怎样比较它们做功的快慢呢?

    生：它们完成这些功所用的时间不同，第一台起重机做功所用时间长，我们说它做功慢；第二台起重机做同样的功，所用的时间短，我们说它做功快．

    师：这样研究的前提条件是什么?

    生：它们做的功相同，在做功大小相同的条件下比较所用的时间，时间越短，做功越快．

    师：还有没有其他的比较方法?

    生：如果时间相同，可以比较做功的多少．在相同的时间内做功越多．做功越快．

    师：做功快慢的比较有两种方式：一是比较完成相同的功所用的时间；另一是比较在相同的时间内完成的功．如果时间不同，力对物体做的功也不同，那么怎样比较力做功的快慢?

生：我们可以用力对物体做的功和物体所用时间的比值来表示．

师：在物理学中，一个力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值w/t，叫做功率．用p表示，则P＝w/t．那么功率的物理意义是什么?

生：功率是描述力对物体做功快慢的物理量．

师：上式是功率的定义式，也是功率的量度式，P与w、t间无比例关系，做功的快慢由做功的物体本身决定．根据这一公式求出的是平均功率，同时这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法：W＝pt．根据公式，功率的单位是什么?

生1：由功率的定义式可知，功率的单位由功和时间的单位决定，功率的单位应该是J／s．

生2：我记得初中所学的功的单位是瓦特，符号是W．

师：这两种表示方法是等效的，以后我们就用瓦特作为功率的单位，符号是w．除了瓦特这个单位之外，功率还有一些常用单位，例如千瓦(kW)，它和W之间的换算关系是1 kW＝1 000W．另外还有一个应该淘汰的常用单位马力，1马力＝735 W．

师：功率的这种定义方法叫做什么定义方法?

生：比值定义法．

师：我们以前学过的哪一个物理量也是用这种方法来进行定义的?

生l：这样定义的物理量非常多，例如密度的定义是质量和体积的比值，压强的定义是压力和面积的比值，电阻的定义是电压和电流的比值等等．

生2：高中物理中的速度的定义是位移和时间的比值，加速度是速度变化量和时间的比值．

师：某一个物理量与时间的比值叫做这个物理量的变化率，速度是位移的变化率，加速度是速度的变化率，功率应该叫做功的变化率．你还能不能举出这样的例子?

生：一天内温度在不同时段变化的快慢是不一样的，我们就可以用温度的变化率来表示温度变化的快慢．

师：刚才这位同学举的例子很好，希望同学们仔细观察，找出更多的这种表示的例子．

师：公式p＝w/t是平均功率还是瞬时功率?

生1：p＝w/t指平均功率．

生2：我觉得用这个公式也可以表示瞬时功率，当△t→0。时，即表示瞬时功率．

师(微笑鼓励)：这位同学补充得非常好．我们在什么地方也学过这种方法?

生：在对速度进行定义时我们也用了这种方法，速度的定义式是v＝x／t，这个公式即可以表示平均速度，也可以表示瞬时速度，方法是当△t→0时，公式表示的速度就是瞬时速度．

师：这种方法叫做极限的方法，我们在今后学习中有很多地方要用到这种方法，希望大家认真体会．

师：下面大家阅读教材7页“额定功率和实际功率”一段，提出问题，你对“额定功率和实际功率”是怎样理解的?

学生阅读课本相关内容，思考并回答老师的提问

把一枚硬币放在书的封面上，打开书的封面形成一个斜面，并使硬币开始下滑，如图5．3—1所示．仔细分析一下，在下滑的过程中硬币共受到几个力的作用?哪些力做正功?哪些力做负功?哪些力没有做功?如果使斜面的倾角增大，情况会有什么变化?倾角增大时，功率是否也增大?

二、额定功率和实际功率

生：实际功率：指机器工作中实际输出的功率．额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．

师：额定功率和实际功率的关系是什么?

生：机器不一定都在额定功率下工作．实际功率总是小于或等于额定功率．实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏．

师：那么在机车启动和运行过程中，发动机的功率是指的牵引力的功率还是合外力的功率?

生：应该是指的牵引力的功率，因为发动机是提供牵引力的．

师：在功的公式中功与力和位移有关，功率的定义式中功率与功和时间有关，那么功率和速度又有什么关系呢?大家通过几个相关的公式来推导一下．

三、功率和速度

(学生思考老师提出的问题，推导功率与速度的关系式)

生：根据功的计算式w＝FLcosa和功率的计算公式P＝w/t，可以得到P＝FLcosa/t，

L／t=v，所以P＝Fvcosa.

 师：a指的是什么?什么时候a＝0?

 生：a指的是受力方向和速度方向的夹角，当力的方向和速度方向在一条直线上时，a＝0．

 师：我们把这个公式简化一下，当a＝o时P＝Fv，那么这个公式是表示的平均速度还是瞬时速度呢?

 生：公式p＝Fv中若v表示在时间t内的平均速度，p就表示力F在这段时间t内的平均功率；如果时间t取得足够小，公式P＝Fv中的v表示某一时刻的瞬时速度时，P表示该时刻的瞬时功率．

问题：汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。

根据公式P=Fv：

①当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大，其速度就越小。

当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的办法减小速度来得到较大的牵引力。

②当速度v一定时，P与F成正比，即做功的力越大，它的功率就越大。

汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。

③当力F一定时，功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。

起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大。

有同学认为：根据p＝Fv。，机械的功率p一定，F与v成反比，那么，当v趋于零时，F将趋于无穷大；当F趋于零时，v趋于无穷大．因此，哪怕功率较小的机械，也可能获得很大的牵引力或很大的运动速度．你对此有何看法?同学们展开讨论，发表各自的观点．

本节讲述功率的概念、功率公式的应用．功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量．要使学生确切地理解公式p＝Fv的意义，要通过例题的教学，使学生会应用基本公式进行计算，对平均功率和瞬时功率有所理解．

瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点．学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了．如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础．

关于发动机的额定功率与汽车的最大速率之间的关系，最好采用课后专题讲座的形式进行，以便通过分析汽车由开动到匀速行驶的物理过程，使学生养成分析物理过程的习惯，避免简单地套用公式．

这里可以增加一节习题课，对前三节也就是第一单元进行复习，总结这几节的规律．

本节讲述功率的概念、功率公式的应用．功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量．要使学生确切地理解公式p＝Fv的意义，要通过例题的教学，使学生会应用基本公式进行计算，对平均功率和瞬时功率有所理解．

瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点．学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了．如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础．

关于发动机的额定功率与汽车的最大速率之间的关系，最好采用课后专题讲座的形式进行，以便通过分析汽车由开动到匀速行驶的物理过程，使学生养成分析物理过程的习惯，避免简单地套用公式．

这里可以增加一节习题课，对前三节也就是第一单元进行复习，总结这几节的规律．

1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（  ）

A．            B．           C．         D．

2．卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值 。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（  ）

A．Pt          B．fs         C．Pt－fs           D．

3．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（  ）

A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大

B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小

C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率这时应减小

D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比

4．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为 、 和 、 ，则二者的关系是（  ）

A． 、         B． 、

C． 、         D． 、

3.功率　

3.功率　

师：在学习了功之后，我们来回忆一下这样的问题：力对物体所做的功的求解公式是什么?

    生：功的定义式是W＝F·L·cosa．

    师：那么只用这一个式子就可以完全描述物体做功这个问题吗?现在我们来看这样一个例子．

    (多媒体分别演示两幅画面，并进行对比)

    画面一：一台起重机在1 min内把l t重的货物匀速提到预定的高度．

    画面二：另一台起重机在30 s内把1 t货物匀速提到相同的高度．

    师：这两台起重机做的功是不是一样呢?

    生：两台起重机对物体做功的大小相同．

    师：那么这两台起重机做功有没有区别呢?区别是什么?

    生：这两台起重机做功还是有区别的．区别就在于他们做功的快慢不一样．

    师：为了进一步研究力对物体做功的快慢，我们进入这一节课的主题：功率．

一、功率

    师：还是刚才这两台起重机，它们对物体做功的不同之处在哪里，请大家指出来．

    生(同时回答)：它们做功的快慢不同．

    师：怎样比较它们做功的快慢呢?

    生：它们完成这些功所用的时间不同，第一台起重机做功所用时间长，我们说它做功慢；第二台起重机做同样的功，所用的时间短，我们说它做功快．

    师：这样研究的前提条件是什么?

    生：它们做的功相同，在做功大小相同的条件下比较所用的时间，时间越短，做功越快．

    师：还有没有其他的比较方法?

    生：如果时间相同，可以比较做功的多少．在相同的时间内做功越多．做功越快．

    师：做功快慢的比较有两种方式：一是比较完成相同的功所用的时间；另一是比较在相同的时间内完成的功．如果时间不同，力对物体做的功也不同，那么怎样比较力做功的快慢?

生：我们可以用力对物体做的功和物体所用时间的比值来表示．

师：在物理学中，一个力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值w/t，叫做功率．用p表示，则P＝w/t．那么功率的物理意义是什么?

生：功率是描述力对物体做功快慢的物理量．

师：上式是功率的定义式，也是功率的量度式，P与w、t间无比例关系，做功的快慢由做功的物体本身决定．根据这一公式求出的是平均功率，同时这个公式变形后给我们提供了一种求功的方法：W＝pt．根据公式，功率的单位是什么?

生1：由功率的定义式可知，功率的单位由功和时间的单位决定，功率的单位应该是J／s．

生2：我记得初中所学的功的单位是瓦特，符号是W．

师：这两种表示方法是等效的，以后我们就用瓦特作为功率的单位，符号是w．除了瓦特这个单位之外，功率还有一些常用单位，例如千瓦(kW)，它和W之间的换算关系是1 kW＝1 000W．另外还有一个应该淘汰的常用单位马力，1马力＝735 W．

师：功率的这种定义方法叫做什么定义方法?

生：比值定义法．

师：我们以前学过的哪一个物理量也是用这种方法来进行定义的?

生l：这样定义的物理量非常多，例如密度的定义是质量和体积的比值，压强的定义是压力和面积的比值，电阻的定义是电压和电流的比值等等．

生2：高中物理中的速度的定义是位移和时间的比值，加速度是速度变化量和时间的比值．

师：某一个物理量与时间的比值叫做这个物理量的变化率，速度是位移的变化率，加速度是速度的变化率，功率应该叫做功的变化率．你还能不能举出这样的例子?

生：一天内温度在不同时段变化的快慢是不一样的，我们就可以用温度的变化率来表示温度变化的快慢．

师：刚才这位同学举的例子很好，希望同学们仔细观察，找出更多的这种表示的例子．

师：公式p＝w/t是平均功率还是瞬时功率?

生1：p＝w/t指平均功率．

生2：我觉得用这个公式也可以表示瞬时功率，当△t→0。时，即表示瞬时功率．

师(微笑鼓励)：这位同学补充得非常好．我们在什么地方也学过这种方法?

生：在对速度进行定义时我们也用了这种方法，速度的定义式是v＝x／t，这个公式即可以表示平均速度，也可以表示瞬时速度，方法是当△t→0时，公式表示的速度就是瞬时速度．

师：这种方法叫做极限的方法，我们在今后学习中有很多地方要用到这种方法，希望大家认真体会．

师：下面大家阅读教材7页“额定功率和实际功率”一段，提出问题，你对“额定功率和实际功率”是怎样理解的?

学生阅读课本相关内容，思考并回答老师的提问

把一枚硬币放在书的封面上，打开书的封面形成一个斜面，并使硬币开始下滑，如图5．3—1所示．仔细分析一下，在下滑的过程中硬币共受到几个力的作用?哪些力做正功?哪些力做负功?哪些力没有做功?如果使斜面的倾角增大，情况会有什么变化?倾角增大时，功率是否也增大?

二、额定功率和实际功率

生：实际功率：指机器工作中实际输出的功率．额定功率：指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值．

师：额定功率和实际功率的关系是什么?

生：机器不一定都在额定功率下工作．实际功率总是小于或等于额定功率．实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏．

师：那么在机车启动和运行过程中，发动机的功率是指的牵引力的功率还是合外力的功率?

生：应该是指的牵引力的功率，因为发动机是提供牵引力的．

师：在功的公式中功与力和位移有关，功率的定义式中功率与功和时间有关，那么功率和速度又有什么关系呢?大家通过几个相关的公式来推导一下．

三、功率和速度

(学生思考老师提出的问题，推导功率与速度的关系式)

生：根据功的计算式w＝FLcosa和功率的计算公式P＝w/t，可以得到P＝FLcosa/t，

L／t=v，所以P＝Fvcosa.

 师：a指的是什么?什么时候a＝0?

 生：a指的是受力方向和速度方向的夹角，当力的方向和速度方向在一条直线上时，a＝0．

 师：我们把这个公式简化一下，当a＝o时P＝Fv，那么这个公式是表示的平均速度还是瞬时速度呢?

 生：公式p＝Fv中若v表示在时间t内的平均速度，p就表示力F在这段时间t内的平均功率；如果时间t取得足够小，公式P＝Fv中的v表示某一时刻的瞬时速度时，P表示该时刻的瞬时功率．

问题：汽车等交通工具在启动和行驶过程中，其牵引力和行驶速度是怎样变化的？请同学们阅读教材相关内容，用自己的话加以解释。

根据公式P=Fv：

①当功率P一定时，F与v成反比，即做功的力越大，其速度就越小。

当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的办法减小速度来得到较大的牵引力。

②当速度v一定时，P与F成正比，即做功的力越大，它的功率就越大。

汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力。

③当力F一定时，功率P与速度v成正比，即速度越大，功率越大。

起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大。

有同学认为：根据p＝Fv。，机械的功率p一定，F与v成反比，那么，当v趋于零时，F将趋于无穷大；当F趋于零时，v趋于无穷大．因此，哪怕功率较小的机械，也可能获得很大的牵引力或很大的运动速度．你对此有何看法?同学们展开讨论，发表各自的观点．

本节讲述功率的概念、功率公式的应用．功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量．要使学生确切地理解公式p＝Fv的意义，要通过例题的教学，使学生会应用基本公式进行计算，对平均功率和瞬时功率有所理解．

瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点．学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了．如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础．

关于发动机的额定功率与汽车的最大速率之间的关系，最好采用课后专题讲座的形式进行，以便通过分析汽车由开动到匀速行驶的物理过程，使学生养成分析物理过程的习惯，避免简单地套用公式．

这里可以增加一节习题课，对前三节也就是第一单元进行复习，总结这几节的规律．

本节讲述功率的概念、功率公式的应用．功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量．要使学生确切地理解公式p＝Fv的意义，要通过例题的教学，使学生会应用基本公式进行计算，对平均功率和瞬时功率有所理解．

瞬时功率的概念学生较难理解，这是难点．学生往往认为，在某瞬时物体没有位移就没有做功问题，更谈不上功率了．如果学生没有认识到功率是描述能量转化快慢的物理量，这个难点就不易突破，因此，在前面讲清楚功率的物理意义很有必要，它是理解瞬时功率概念和物理意义的基础．

关于发动机的额定功率与汽车的最大速率之间的关系，最好采用课后专题讲座的形式进行，以便通过分析汽车由开动到匀速行驶的物理过程，使学生养成分析物理过程的习惯，避免简单地套用公式．

这里可以增加一节习题课，对前三节也就是第一单元进行复习，总结这几节的规律．

1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=T时刻F的功率是（  ）

A．            B．           C．         D．

2．卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值 。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（  ）

A．Pt          B．fs         C．Pt－fs           D．

3．火车从车站开出作匀加速运动，若阻力与速率成正比，则（  ）

A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力也越来越大

B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力也越来越小

C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率这时应减小

D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率作匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比

4．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时，恒力的功和平均功率分别为 、 和 、 ，则二者的关系是（  ）

A． 、         B． 、

C． 、         D． 、