4力的合成课堂实录【1】

4　力的合成　 高中物理       人教2003课标版

知识与技能：

（1） 能从力作用的等效性来理解合力、分力的概念；

（2） 探究求合力的方法---力的平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍规则；

（3） 会用作图法和直角三角形知识求共点力的合力；

（4） 知道合力大小和分力的关系

过程与方法：

（1）培养学生根据要求设计实验，进行实验探究的能力，应用数学知识解决物理问题的能力。

（2） 培养学生的等效思想。

情感态度与价值观：

通过探究，激发学生学习兴趣，培养合作精神。 

力的合成是解决力学问题的基础；“平行四边形定则” 是矢量运算工具，贯穿在物理教学的全过程，为以后学习速度，加速度，位移，动量，电场，磁场等矢量运算奠定了基础； 本节课所涉及的等效代换思想也在以后的学习过程中也有多次体现。本节课在整个中学物理中的作用和地位是至关重要的。

教学重点：1．通过实例，理解分力、合力、力的合成的概念。

2．通过实验，探索“力的合成”所遵循的法则。

教学难点：“平行四边形定则”的理解和运用。

教学难点的突破措施：以实验为载体，主动探究，互相协作

导入情景

由“曹冲称象”的故事，使学生对利用等效法解决问题有初步认识，让学生思考、列举生活中遇到的利用等效代换来解决问题的例子，加深对等效代换思想的理解，并要求学生思考等效代换思想在力学问题中的表现。

由书上两个小孩提水和一个大人提水产生相同效果的漫画，明确合力与分力的概念。

进行新课

⒈ 几个概念

⑴合力：一个力作用在物体上，它产生的效果如果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 

如上例中力F就叫做F1与F2的合力。

⑵力的合成：求几个力的合力，叫做力的合成。

⑶共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

⑷矢量和标量

①矢量：既有大小，又有方向的物理量，叫做矢量。

②标量：只有大小，没有方向的物理量，叫做标量。

⒉力的合成

⑴同一条直线上的两个力的合成

(结合初中学习的知识归纳总结)

当F1、F2同向时，合力的大小等于两分力的大小之和，F＝F1＋F2，合力的方向跟两个力的方向相同；

当F1、F2反向时，合力的大小等于两分力的大小之差，F＝｜F1－F2｜，合力的方向跟两个力中较大的那个力的方向相同；

⑵互成角度的两个力的合成。

①实验探索

(可以加强实验教学，培养学生思维能力，变直接给出为实验探索，激发学生的学习兴趣，培养科研方法，鼓励创新，全面提高学生素质。)

A）实验仪器中用的弹簧秤和橡皮条、细绳套、白纸、方木板，这些器材各发挥怎样的功能？

B）合力与分力作用效果相同，怎样去体现？

C）合力如何表示，分力如何表示？

D）合力、分力的关系与合力的图示、分力的图示之间的关系怎样？

E）实验应记录些什么？怎样处理这些实验记录？最后得出什么结论？

如何进行力的合成呢？请同学看下面实验（请一位同学上讲台帮忙）

①把方木板固定在黑板上，用图钉把白纸固定在方木块上。

②用图钉把橡皮条一端固定在G点，结点自然状态在E点，结点的另一端系着细绳套。

③用两弹簧秤分别勾住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达O点。记下O的位置，用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细纸的方向画线，记下F1、F2的力的大小。

④放开弹簧秤，使结点重新回到E点，再用一只弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到O，读出弹簧秤的示数F，记下细绳套的方向，按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。

⑤用三角板以F1、F2为邻边作平行四边形，在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。

经过前人们很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向，跟合力的大小、方向一致，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。

⑥指导学生进行分组实验

观察学生实验情况，数据处理，要求操作规范，遵从实验结果，尽量把误差减小到最小。

要求学生用平行四边形定则作出F1与F2的合力，与实际合力进行比较。

总结：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，对角线就表示合力的大小和方向。这就是平行四边形定则。只要是矢量的合成，都遵从平行四边形定则。以后我们要利用这个定则进行速度、加速度等的合成。

②平行四边形定则

用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这就叫做力的平行四边形定则。

③三角形定则

根据平行四边形对边平行且相等的性质，力的平行四边形定则可用更简单的力的三角形定则来代替。

把代表F1和F2的线段首尾相接地画出来，最后从第个一力矢量的起点画向第二个力矢量终点的有向线段就表示合力F的大小和方向，这就叫做力的三角形定则。

(3)两个以上力的合成

①依次用平行四边形定则

先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

②力的多边形定则

将需要合成的各个力的有向线段首尾相接地依次连接(与顺序无关)，最后从第一个力的起点连向最后一个力的终点，封闭多边形的有向线段就表示所要合成的各个力的合力，这种作图方法叫做力的多边形定则。

(先按三角形定则将中间过渡的合力作出，然后再将其擦去，显示出多边形)

若各个力矢量首尾连接后自行封闭，则表示这些力的合力等于零。

思考练习：若物体受到三个力作用，三个力的合力为零，则三力首尾相接，将构成封闭的矢量三角形。试分析右图中三个力的合力为多少？

(答案：2F3)

(4)两个共点力合力的计算

两个共点力大小分别为F1、F2，夹角为θ，以两力为邻边作平行四边形OBAC，过A作OC延长线的垂线，垂足为D。在直角三角形OAD中，合力F的大小为

F＝

化简后得

F＝ (1)

合力F的方向与分力F2之间的夹角为φ，则

tanφ＝ (2)

(1)、(2)两式是计算合力F的大小和方向的计算公式。其中(2)式不能死套，可从所作的直角三角形中灵活计算。

思考与讨论：力F1和F2的大小一定，合力F的大小跟两个力的夹角θ的关系？

(通过作图、制作教具或用动态课件展示变化过程，分析得出结论)

当θ＝0°时，F＝F1＋F2，方向跟两分力方向相同。

当0°＜θ≤90°时，合力一定大于每个分力。

当90°＜θ≤120°时，合力有可能小于较大分力。

当120°＜θ≤180°时，合力至少小于一个分力。

当θ＝180°时，F＝｜F1－F2｜，合力与较大分力的方向相同。

当θ角在0°和180°之间变化时，θ↑→F↓，合力的方向也随θ的变化而变化，且当F⊥F2时，F与F1之间的夹角最大。合力F的取值范围为：

｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2

例题：力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上，用作图法和计算法求解合力F的大小和方向。

作图法解：选择某一标度，利用0.5cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，用刻度尺量出对角线的长度L，利用F＝15N× 即可求出合力F的大小为75N。

用量角器量得合力F与力F1的夹角为θ＝53°。

计算法解：合力F的大小为：F＝＝75N，

合力F的方向：tanθ＝F2/ F1＝4/3，故得合力F与力F1的夹角为θ＝53°。

小结：这节课主要学习了共点力合成的平行四边形定则，掌握用作图法求两个共点力的合力，并且用作图法得出两力夹角不定的情况下，合力F的取值范围。会计算两互相垂直的共点力的合力。

课后作业：课后习题1、2、3、4

4　力的合成　

4　力的合成　

导入情景

由“曹冲称象”的故事，使学生对利用等效法解决问题有初步认识，让学生思考、列举生活中遇到的利用等效代换来解决问题的例子，加深对等效代换思想的理解，并要求学生思考等效代换思想在力学问题中的表现。

由书上两个小孩提水和一个大人提水产生相同效果的漫画，明确合力与分力的概念。

进行新课

⒈ 几个概念

⑴合力：一个力作用在物体上，它产生的效果如果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 

如上例中力F就叫做F1与F2的合力。

⑵力的合成：求几个力的合力，叫做力的合成。

⑶共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。

⑷矢量和标量

①矢量：既有大小，又有方向的物理量，叫做矢量。

②标量：只有大小，没有方向的物理量，叫做标量。

⒉力的合成

⑴同一条直线上的两个力的合成

(结合初中学习的知识归纳总结)

当F1、F2同向时，合力的大小等于两分力的大小之和，F＝F1＋F2，合力的方向跟两个力的方向相同；

当F1、F2反向时，合力的大小等于两分力的大小之差，F＝｜F1－F2｜，合力的方向跟两个力中较大的那个力的方向相同；

⑵互成角度的两个力的合成。

①实验探索

(可以加强实验教学，培养学生思维能力，变直接给出为实验探索，激发学生的学习兴趣，培养科研方法，鼓励创新，全面提高学生素质。)

A）实验仪器中用的弹簧秤和橡皮条、细绳套、白纸、方木板，这些器材各发挥怎样的功能？

B）合力与分力作用效果相同，怎样去体现？

C）合力如何表示，分力如何表示？

D）合力、分力的关系与合力的图示、分力的图示之间的关系怎样？

E）实验应记录些什么？怎样处理这些实验记录？最后得出什么结论？

如何进行力的合成呢？请同学看下面实验（请一位同学上讲台帮忙）

①把方木板固定在黑板上，用图钉把白纸固定在方木块上。

②用图钉把橡皮条一端固定在G点，结点自然状态在E点，结点的另一端系着细绳套。

③用两弹簧秤分别勾住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达O点。记下O的位置，用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细纸的方向画线，记下F1、F2的力的大小。

④放开弹簧秤，使结点重新回到E点，再用一只弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到O，读出弹簧秤的示数F，记下细绳套的方向，按同一标度作出F1、F2和F的力的图示。

⑤用三角板以F1、F2为邻边作平行四边形，在误差范围内，F几乎是F1、F2为邻边的平行四边形的对角线。

经过前人们很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向，跟合力的大小、方向一致，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。

⑥指导学生进行分组实验

观察学生实验情况，数据处理，要求操作规范，遵从实验结果，尽量把误差减小到最小。

要求学生用平行四边形定则作出F1与F2的合力，与实际合力进行比较。

总结：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，对角线就表示合力的大小和方向。这就是平行四边形定则。只要是矢量的合成，都遵从平行四边形定则。以后我们要利用这个定则进行速度、加速度等的合成。

②平行四边形定则

用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这就叫做力的平行四边形定则。

③三角形定则

根据平行四边形对边平行且相等的性质，力的平行四边形定则可用更简单的力的三角形定则来代替。

把代表F1和F2的线段首尾相接地画出来，最后从第个一力矢量的起点画向第二个力矢量终点的有向线段就表示合力F的大小和方向，这就叫做力的三角形定则。

(3)两个以上力的合成

①依次用平行四边形定则

先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

②力的多边形定则

将需要合成的各个力的有向线段首尾相接地依次连接(与顺序无关)，最后从第一个力的起点连向最后一个力的终点，封闭多边形的有向线段就表示所要合成的各个力的合力，这种作图方法叫做力的多边形定则。

(先按三角形定则将中间过渡的合力作出，然后再将其擦去，显示出多边形)

若各个力矢量首尾连接后自行封闭，则表示这些力的合力等于零。

思考练习：若物体受到三个力作用，三个力的合力为零，则三力首尾相接，将构成封闭的矢量三角形。试分析右图中三个力的合力为多少？

(答案：2F3)

(4)两个共点力合力的计算

两个共点力大小分别为F1、F2，夹角为θ，以两力为邻边作平行四边形OBAC，过A作OC延长线的垂线，垂足为D。在直角三角形OAD中，合力F的大小为

F＝

化简后得

F＝ (1)

合力F的方向与分力F2之间的夹角为φ，则

tanφ＝ (2)

(1)、(2)两式是计算合力F的大小和方向的计算公式。其中(2)式不能死套，可从所作的直角三角形中灵活计算。

思考与讨论：力F1和F2的大小一定，合力F的大小跟两个力的夹角θ的关系？

(通过作图、制作教具或用动态课件展示变化过程，分析得出结论)

当θ＝0°时，F＝F1＋F2，方向跟两分力方向相同。

当0°＜θ≤90°时，合力一定大于每个分力。

当90°＜θ≤120°时，合力有可能小于较大分力。

当120°＜θ≤180°时，合力至少小于一个分力。

当θ＝180°时，F＝｜F1－F2｜，合力与较大分力的方向相同。

当θ角在0°和180°之间变化时，θ↑→F↓，合力的方向也随θ的变化而变化，且当F⊥F2时，F与F1之间的夹角最大。合力F的取值范围为：

｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2

例题：力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上，用作图法和计算法求解合力F的大小和方向。

作图法解：选择某一标度，利用0.5cm的长度表示15N的力，作出力的平行四边形，用刻度尺量出对角线的长度L，利用F＝15N× 即可求出合力F的大小为75N。

用量角器量得合力F与力F1的夹角为θ＝53°。

计算法解：合力F的大小为：F＝＝75N，

合力F的方向：tanθ＝F2/ F1＝4/3，故得合力F与力F1的夹角为θ＝53°。

小结：这节课主要学习了共点力合成的平行四边形定则，掌握用作图法求两个共点力的合力，并且用作图法得出两力夹角不定的情况下，合力F的取值范围。会计算两互相垂直的共点力的合力。

课后作业：课后习题1、2、3、4

• 优点:

  目标具体明确

• 缺点:

• 优点:

  结构合理，层次分明，技术应用恰当，融合度较高。

• 缺点: