2匀变速直线运动的速度与时间的关系课堂实录【2】

2　匀变速直线运动的速度… 高中物理       人教2003课标版

专题一 力与物体的运动

物体的直线运动

一、课标要求：

二、规律与方法：

例1：

练习：

1、如图甲所示,为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系,将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出,调节斜面与水平方向的夹角θ,实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示,g取10 m/s2,根据图象可求出Z&xx&k.Com]

A.物体的初速率v0=3 m/s

B.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75

C.取不同的倾角θ,物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin=14.4 m

D.当某次θ=30°时,物体达到最大位移后将沿斜面下滑

某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示,则(　　)

A.在1 0 s末时,质点的速度最大[来源:学科网]

B.在0~10 s内,质点所受合外力的方向与速度方向相反[来源:学科网ZXXK]

C.在8 s和12 s时,质点的加速度方向相反

D.在20 s内,质点的位移为9 m

3、甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v t图象如图所示。在这段时间内(　　)

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐 增大

4．在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50 m处 有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前 1.5 s 内的v－t图象如图所示，则(　　)

A．第3 s末小汽车的速度会减到10 m/s

B．在t＝3.5 s时两车会相撞

C．由于刹车及时，两车不会相撞

D．两车最近距离为30 m

5．(2014·湖州中学高三期中)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)．设抛出时t＝0，得到物体上升高度随时间变化的h­t图象如图所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为(　　)

A．8 m/s2、20 m/s   B．10 m/s2、25 m/s

C．8 m/s2、25 m/s   D．10 m/s2、20 m/s

6．某人站在三楼阳台上，同时以10 m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′.不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有(　　)

A．Δt′<Δt   B．Δt′＝Δt

C．Δt′>Δt   D．无法判断

7．(2014·湖北孝感高三调研)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以90 km/h的速率行驶时，可以在80 m的距离内被刹住；在以54 km/h的速率行驶时，可以在33 m的距离内被刹住．假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为(　　)

A．0.2 s  B．0.4 s  C．0.5 s  D．0.7 s

8．(2014·大纲全国)一质点沿x轴做直线运动，其v­t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)

A．x＝3 m     B．x＝8 m      C．x＝9 m  D．x＝14 m

9．某质点做直线运动，运动速率的倒数v
(
1
)
与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是(　　)

A．质点做匀加速直线运动  B.v
(
1
)
 ­x图线斜率等于质点运动的加速度

C．四边形AA′B′B面积可表示质点运动的时间

D．四边形BB′C′C面积可表示质点运动的时间

10．(2014·广东韶关一模)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是(　　)

11．(2013·新课标全国卷Ⅰ) (多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x­t)图线．由图可知(　　)

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

12．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(　　)

13．(2014·云南师大附中调研)(多选) 如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4.下列关系正确的是(　　)

A．t1>t2   B．t1＝t3     C．t2＝t4   D．t2<t4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

二、计算题(本题包括3小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分)

14．(16分)驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近．终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5 s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝4.50 s，tC＝6.50 s．已知LOA＝44 m．求刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a.

15．(16分)王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在10 m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面．查阅资料得知相机每

秒连拍10张．设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等．由以上材料：

(1)估算运动员的起跳速度大小；

(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？

16．(2014·江南十校联考)(16分)如图所示，A球从倾角θ＝30°的光滑斜面上某点由静止开始滚下，然后进入足够长的光滑水平面上，经M点时速度大小不发生变化，方向立刻变为水平向左．B球从M点开始向左做直线运动，试问：

(1)若A球从斜面上某一高处静止滚下，同时B球以v0＝8 m/s向左做匀速直线运动，A球的高度满足什么条件，A、B两球能发生碰撞．

(2)若A球从斜面上N点静止开始滚下，MN＝10 m，B球同时从M点由静止向左以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，问：经多长时间两者相碰？(g取10 m/s2)

练习：

1.B　解析:本题考查牛顿运动定律的应用,意在考查考生应用牛顿运动定律综合分析问题的能力。当倾角达到90°时,物体将做竖直上抛运动,此时上升的高度为1.8m,由运动规律可求得初速率v0=6m/s,选项A错误;当角度为0°时,物体相当于在水平面上运动,此时位移为2.4m,由运动学规律和牛顿运动定律可得,动摩擦因数μ=0.75,选项B正确;当倾角为θ时,由牛顿运动定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma,又x=,结合数学关系可得位移的最小值为1.44m,选项C错误;θ=30°时,物体达到最大位移时重力沿斜面向下的分力 小于最大静摩擦力,因此物体达到最大位移后不会下滑,选项D错误。

2.B　解析:x t图象的切线的斜率表示速度,斜率的正负表示速度的方向,故10s末,质点的速度为零,选项A错误;对0~10s的图象,切线的斜率在变小,表示速度在变小,故质点所受合外力的方向与速度方向相反,选项B正确;在8s时减速,加速度方向与速度正方向相反,而在12s时加速,加速度方向与速度负方向相同,故在8s和12s时,质点的加速度方向相同,C选项错误;由图可知在20s内,质点的位移为-1m,故选项D错误。

考点:本题考查了用图象法认识直线运动。

3.A　解析:在v t图象中,图线与时间轴所包围的面积表示运动物体的位移。由图象可知,汽车甲的位移大于汽车乙的位移,选项C错误;由v=可知,汽车甲的平均速度比乙的大,选项A正确;汽车的运动不是匀变速运动,平均速度不等于,选项B错误;在v t图象中,图线的斜率表示加速度,根据图象知,甲、乙两汽车的加速度都是逐渐减小的,选项D错误。

4.答案：C

解析：由v－t图象可知，司机有0.5 s的反应时间，小汽车减速的加速度大小a＝1.5－0.5
(
25－20
)
 m/s2＝5 m/s2，故第3 s末小汽车的速度v＝v0－at＝25 m/s－5×2.5 m/s＝12.5 m/s，选项A错误；设两车达到共同速度所需时间为t0，则25 m/s－5t0＝10 m/s，解得t0＝3 s，即在3.5 s时达到共同速度，此时两车之间距离最近Δx＝50 m＋10×3 m－(25×0.5＋2
(
25＋10
)
×3) m＝15 m，选项B、D错误，选项C正确．

5.答案：A

解析：由题图可知，物体上抛上升的最大高度是25 m，竖直上抛运动回到出发点的时间为5 s，那么上升时间和下降时间均为2.5 s，所以做自由落体运动下降25 m的时间是2.5 s，该行星表面重力加速度大小g＝t2
(
2x
)
＝2.52
(
2×25
)
 m/s2＝8 m/s2；物体被抛出时的初速度大小v0＝gt＝8×2.5 m/s＝20 m/s，故选项A正确．

6.答案：B

解析：以竖直向下为正方向，设物体从抛出到落地的位移为h，对于竖直下抛的物体，有h＝v0t＋2
(
1
)
gt2，对于竖直上抛的物体，有h＝－v0t＋2
(
1
)
gt2，由以上两式，得Δt＝t2－t1＝g
(
2v0
)
，时间差与高度无关，故选项B正确．

7.答案：D

解析：假设反应时间为t，两次匀减速的加速度相同，90 km/h＝3.6
(
90
)
 m/s＝25 m/s，根据匀变速直线运动公式v2－v0
(
2
)
＝2ax，可得2a
(
0－(25 m/s)2
)
＋25 m/s·t＝80 m，54 km/h＝15 m/s，同理2a
(
0－(15 m/s)2
)
＋15 m/s·t＝33 m，联立解得t＝0.7 s.

8.答案：B

解析：在v­t图象中，图线与坐标轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则x08＝2
(
1
)
(4＋2)×2－2
(
1
)
(4＋2)×1＝3 m，故t＝8 s时，质点在x轴上的位置坐标x8＝5 m＋3 m＝8 m，选项B正确，A、C、D错误．

9答案：D

解析：由图象知速度大小随位移均匀减小，不是匀加速直线运动，选项A错误；v
(
1
)
 ­x图线斜率为vx
(
1
)
，选项B错误；图线与横轴所围的四边形BB′C′C面积可表示质点运动的时间，选项C错误，选项D正确．

10答案：C

解析：由a－t图象可知，0～1 s内物体先向正方向做匀加速直线运动，1～2 s内物体向正方向做匀减速直线运动至速度为零，以后重复上述过程，故C项正确．

11答案：BC

解析：在位置－时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值先变小后变大可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速度为零，可见D错误．正确选项为B、C.

12.答案：AC

解析：由v－t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小．观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项A、C正确．

13.答案：ABD

解析：根据等时圆模型，可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同，故沿OA和OC滑到底端的时间相同，OB不是一条完整的弦，时间最短，OD长度超过一条弦，时间最长．故正确选项为A、B、D.

14答案：16 m/s　2 m/s2

解析：学员甲在反应时间内汽车匀速运动的位移为s0，由运动学规律有

汽车从O点运动到B点sOB＝s0＋v0(tB－Δt)－2
(
1
)
a(tB－Δt)2

汽车从O点运动到C点sOC＝s0＋v0(tC－Δt)－2
(
1
)
a(tC－Δt)2

s0＝v0Δt

联立解得v0＝16 m/s，a＝2 m/s2.

16答案：(1)3.4 m/s　(2)不是　上升阶段

解析：(1)由题意可知，相机连拍周期T＝10
(
1
)
 s＝0.1 s，

运动员从起跳到双手触水的总时间t＝18T＝1.8 s.

设起跳速度大小为v0，取竖直向上为正方向，则：

－10＝v0t－2
(
1
)
gt2，解得：v0≈3.4 m/s.

(2)上升时间t1＝－g
(
0－v0
)
＝0.34 s.

而拍第四张照片是在0.3 s时，

所以此时运动员还处于上升阶段．

16答案：(1)大于3.2 m　(2)(5－) s

解析：(1)A到达水平面上的速度只要大于8 m/s，A、B两球就可以发生碰撞．

A的加速度a1＝gsin 30°＝5 m/s2

A到达水平面时的速度vt＝a1t＝8 m/s

则t＝1.6 s

所以s＝2
(
1
)
at2＝6.4 m

h>3.2 m.

(2)A球从N→M

由a1＝gsin 30°＝5 m/s2，s1＝2
(
1
)
a1t1
(
2
)
，得t1＝2 s

A滑到底端时的速度v1＝a1t1＝10 m/s

A与B相碰满足：

2
(
1
)
at2＝v1(t－2 s)

则t＝(5±) s

考虑到实际情况，所以t＝(5－) s.

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系　

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系　

专题一 力与物体的运动

物体的直线运动

一、课标要求：

二、规律与方法：

例1：

练习：

1、如图甲所示,为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系,将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出,调节斜面与水平方向的夹角θ,实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示,g取10 m/s2,根据图象可求出Z&xx&k.Com]

A.物体的初速率v0=3 m/s

B.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75

C.取不同的倾角θ,物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin=14.4 m

D.当某次θ=30°时,物体达到最大位移后将沿斜面下滑

某一质点运动的位移x随时间t变化的图象如图所示,则(　　)

A.在1 0 s末时,质点的速度最大[来源:学科网]

B.在0~10 s内,质点所受合外力的方向与速度方向相反[来源:学科网ZXXK]

C.在8 s和12 s时,质点的加速度方向相反

D.在20 s内,质点的位移为9 m

3、甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v t图象如图所示。在这段时间内(　　)

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐 增大

4．在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25 m/s的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50 m处 有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前 1.5 s 内的v－t图象如图所示，则(　　)

A．第3 s末小汽车的速度会减到10 m/s

B．在t＝3.5 s时两车会相撞

C．由于刹车及时，两车不会相撞

D．两车最近距离为30 m

5．(2014·湖州中学高三期中)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)．设抛出时t＝0，得到物体上升高度随时间变化的h­t图象如图所示，则该行星表面重力加速度大小与物体被抛出时的初速度大小分别为(　　)

A．8 m/s2、20 m/s   B．10 m/s2、25 m/s

C．8 m/s2、25 m/s   D．10 m/s2、20 m/s

6．某人站在三楼阳台上，同时以10 m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt′.不计空气阻力，Δt′和Δt相比较，有(　　)

A．Δt′<Δt   B．Δt′＝Δt

C．Δt′>Δt   D．无法判断

7．(2014·湖北孝感高三调研)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以90 km/h的速率行驶时，可以在80 m的距离内被刹住；在以54 km/h的速率行驶时，可以在33 m的距离内被刹住．假设对于这两种速率，驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变)与刹车的加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间约为(　　)

A．0.2 s  B．0.4 s  C．0.5 s  D．0.7 s

8．(2014·大纲全国)一质点沿x轴做直线运动，其v­t图象如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)

A．x＝3 m     B．x＝8 m      C．x＝9 m  D．x＝14 m

9．某质点做直线运动，运动速率的倒数v
(
1
)
与位移x的关系如图所示，关于质点运动的下列说法正确的是(　　)

A．质点做匀加速直线运动  B.v
(
1
)
 ­x图线斜率等于质点运动的加速度

C．四边形AA′B′B面积可表示质点运动的时间

D．四边形BB′C′C面积可表示质点运动的时间

10．(2014·广东韶关一模)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是(　　)

11．(2013·新课标全国卷Ⅰ) (多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x­t)图线．由图可知(　　)

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

12．(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(　　)

13．(2014·云南师大附中调研)(多选) 如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4.下列关系正确的是(　　)

A．t1>t2   B．t1＝t3     C．t2＝t4   D．t2<t4

1

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9

10

11

12

13

二、计算题(本题包括3小题，共48分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分)

14．(16分)驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近．终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5 s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝4.50 s，tC＝6.50 s．已知LOA＝44 m．求刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a.

15．(16分)王兵同学利用数码相机连拍功能记录运动会上女子跳水比赛中运动员在10 m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张照片恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲，王兵同学认为这时她们处在最高点，第十九张如图乙，她们正好身体竖直、双手刚刚触及水面．查阅资料得知相机每

秒连拍10张．设起跳时重心离台面及触水时重心离水面的距离相等．由以上材料：

(1)估算运动员的起跳速度大小；

(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？

16．(2014·江南十校联考)(16分)如图所示，A球从倾角θ＝30°的光滑斜面上某点由静止开始滚下，然后进入足够长的光滑水平面上，经M点时速度大小不发生变化，方向立刻变为水平向左．B球从M点开始向左做直线运动，试问：

(1)若A球从斜面上某一高处静止滚下，同时B球以v0＝8 m/s向左做匀速直线运动，A球的高度满足什么条件，A、B两球能发生碰撞．

(2)若A球从斜面上N点静止开始滚下，MN＝10 m，B球同时从M点由静止向左以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，问：经多长时间两者相碰？(g取10 m/s2)

练习：

1.B　解析:本题考查牛顿运动定律的应用,意在考查考生应用牛顿运动定律综合分析问题的能力。当倾角达到90°时,物体将做竖直上抛运动,此时上升的高度为1.8m,由运动规律可求得初速率v0=6m/s,选项A错误;当角度为0°时,物体相当于在水平面上运动,此时位移为2.4m,由运动学规律和牛顿运动定律可得,动摩擦因数μ=0.75,选项B正确;当倾角为θ时,由牛顿运动定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma,又x=,结合数学关系可得位移的最小值为1.44m,选项C错误;θ=30°时,物体达到最大位移时重力沿斜面向下的分力 小于最大静摩擦力,因此物体达到最大位移后不会下滑,选项D错误。

2.B　解析:x t图象的切线的斜率表示速度,斜率的正负表示速度的方向,故10s末,质点的速度为零,选项A错误;对0~10s的图象,切线的斜率在变小,表示速度在变小,故质点所受合外力的方向与速度方向相反,选项B正确;在8s时减速,加速度方向与速度正方向相反,而在12s时加速,加速度方向与速度负方向相同,故在8s和12s时,质点的加速度方向相同,C选项错误;由图可知在20s内,质点的位移为-1m,故选项D错误。

考点:本题考查了用图象法认识直线运动。

3.A　解析:在v t图象中,图线与时间轴所包围的面积表示运动物体的位移。由图象可知,汽车甲的位移大于汽车乙的位移,选项C错误;由v=可知,汽车甲的平均速度比乙的大,选项A正确;汽车的运动不是匀变速运动,平均速度不等于,选项B错误;在v t图象中,图线的斜率表示加速度,根据图象知,甲、乙两汽车的加速度都是逐渐减小的,选项D错误。

4.答案：C

解析：由v－t图象可知，司机有0.5 s的反应时间，小汽车减速的加速度大小a＝1.5－0.5
(
25－20
)
 m/s2＝5 m/s2，故第3 s末小汽车的速度v＝v0－at＝25 m/s－5×2.5 m/s＝12.5 m/s，选项A错误；设两车达到共同速度所需时间为t0，则25 m/s－5t0＝10 m/s，解得t0＝3 s，即在3.5 s时达到共同速度，此时两车之间距离最近Δx＝50 m＋10×3 m－(25×0.5＋2
(
25＋10
)
×3) m＝15 m，选项B、D错误，选项C正确．

5.答案：A

解析：由题图可知，物体上抛上升的最大高度是25 m，竖直上抛运动回到出发点的时间为5 s，那么上升时间和下降时间均为2.5 s，所以做自由落体运动下降25 m的时间是2.5 s，该行星表面重力加速度大小g＝t2
(
2x
)
＝2.52
(
2×25
)
 m/s2＝8 m/s2；物体被抛出时的初速度大小v0＝gt＝8×2.5 m/s＝20 m/s，故选项A正确．

6.答案：B

解析：以竖直向下为正方向，设物体从抛出到落地的位移为h，对于竖直下抛的物体，有h＝v0t＋2
(
1
)
gt2，对于竖直上抛的物体，有h＝－v0t＋2
(
1
)
gt2，由以上两式，得Δt＝t2－t1＝g
(
2v0
)
，时间差与高度无关，故选项B正确．

7.答案：D

解析：假设反应时间为t，两次匀减速的加速度相同，90 km/h＝3.6
(
90
)
 m/s＝25 m/s，根据匀变速直线运动公式v2－v0
(
2
)
＝2ax，可得2a
(
0－(25 m/s)2
)
＋25 m/s·t＝80 m，54 km/h＝15 m/s，同理2a
(
0－(15 m/s)2
)
＋15 m/s·t＝33 m，联立解得t＝0.7 s.

8.答案：B

解析：在v­t图象中，图线与坐标轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则x08＝2
(
1
)
(4＋2)×2－2
(
1
)
(4＋2)×1＝3 m，故t＝8 s时，质点在x轴上的位置坐标x8＝5 m＋3 m＝8 m，选项B正确，A、C、D错误．

9答案：D

解析：由图象知速度大小随位移均匀减小，不是匀加速直线运动，选项A错误；v
(
1
)
 ­x图线斜率为vx
(
1
)
，选项B错误；图线与横轴所围的四边形BB′C′C面积可表示质点运动的时间，选项C错误，选项D正确．

10答案：C

解析：由a－t图象可知，0～1 s内物体先向正方向做匀加速直线运动，1～2 s内物体向正方向做匀减速直线运动至速度为零，以后重复上述过程，故C项正确．

11答案：BC

解析：在位置－时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值先变小后变大可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速度为零，可见D错误．正确选项为B、C.

12.答案：AC

解析：由v－t图象的特点可知，图线与t轴所围面积的大小，即为物体位移的大小．观察4个图象，只有A、C选项中，a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选项A、C正确．

13.答案：ABD

解析：根据等时圆模型，可知从圆上最高点沿任意一条弦滑到底端所用时间相同，故沿OA和OC滑到底端的时间相同，OB不是一条完整的弦，时间最短，OD长度超过一条弦，时间最长．故正确选项为A、B、D.

14答案：16 m/s　2 m/s2

解析：学员甲在反应时间内汽车匀速运动的位移为s0，由运动学规律有

汽车从O点运动到B点sOB＝s0＋v0(tB－Δt)－2
(
1
)
a(tB－Δt)2

汽车从O点运动到C点sOC＝s0＋v0(tC－Δt)－2
(
1
)
a(tC－Δt)2

s0＝v0Δt

联立解得v0＝16 m/s，a＝2 m/s2.

16答案：(1)3.4 m/s　(2)不是　上升阶段

解析：(1)由题意可知，相机连拍周期T＝10
(
1
)
 s＝0.1 s，

运动员从起跳到双手触水的总时间t＝18T＝1.8 s.

设起跳速度大小为v0，取竖直向上为正方向，则：

－10＝v0t－2
(
1
)
gt2，解得：v0≈3.4 m/s.

(2)上升时间t1＝－g
(
0－v0
)
＝0.34 s.

而拍第四张照片是在0.3 s时，

所以此时运动员还处于上升阶段．

16答案：(1)大于3.2 m　(2)(5－) s

解析：(1)A到达水平面上的速度只要大于8 m/s，A、B两球就可以发生碰撞．

A的加速度a1＝gsin 30°＝5 m/s2

A到达水平面时的速度vt＝a1t＝8 m/s

则t＝1.6 s

所以s＝2
(
1
)
at2＝6.4 m

h>3.2 m.

(2)A球从N→M

由a1＝gsin 30°＝5 m/s2，s1＝2
(
1
)
a1t1
(
2
)
，得t1＝2 s

A滑到底端时的速度v1＝a1t1＝10 m/s

A与B相碰满足：

2
(
1
)
at2＝v1(t－2 s)

则t＝(5±) s

考虑到实际情况，所以t＝(5－) s.